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概率论与数理统计教材[1].ppt

概率论与数理统计教材[1]

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2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《概率论与数理统计教材[1]ppt》,可适用于综合领域

教材《概率论与数理统计》上海财经大学应用数学系上海财经大学出版社(版)参考书¥中国统计出版社作者:(美)SHELDONROSS     概率论基础教程(原书第版)     AFirstCourseinProbability(thEdition)作者:(美)SHELDONROSS    译者:赵选民等市场价:¥出版社:机械工业出版社出版日期:丛书:华章数学译丛第一章事件与概率第一节随机现象与随机试验在一定条件下必然发生或必然不发生的现象称为确定性现象。例在平面上给一个三角形则三个内角之和为度。一.随机现象高等数学是研究确定性现象主要研究函数注:本课程主要工具是微积分如极限连续导数偏导数级数定积分二重积分等例在一个大气压下没有加热到度不会沸腾。在一定条件下可能出现这个结果也可能出现那样结果而且不能事先确定出现哪一个结果的现象称为随机现象。例抛一枚硬币。例从一工厂的某种产品中抽出n件产品观察次品个数。随机现象又分为个别随机现象和大量性随机现象。个别随机现象:原则上不能在不变的条件下重复出现。例如历史事件。大量性随机现象:可以在完全相同的条件下重复出现。例如抛硬币。概率论只研究大量性随机现象在完全相同的条件下重复出现时所表现出来的规律性。以后随机现象都是指大量性随机现象。问题:随机现象难道还有规律性吗?例如抛一枚硬币。随机现象所表现出来的规律性称为统计规律性。概率论和数理统计的研究对象:概率论和数理统计是研究(大量性)随机现象统计规律性的数学学科。概率论和数理统计的研究方法:概率论研究方法是提出数学模型然后研究它们的性质特点和规律性。数理统计是以概率论的理论为基础利用对随机现象的观察所取得的数据资料来提出数学模型并加以应用。例如控制和预测等。二.随机试验观察一定条件下发生的随机现象称为随机试验还必须满足下述条件:条件实现一次就是一次试验。试验可以在相同的条件下重复进行试验之前能确定所有可能发生的结果并且规定每次试验有且仅有一个结果出现试验之前不能确定将会出现哪一个结果。例抛一枚硬币。例从一工厂的某种产品中抽出n件产品。第二节样本空间和随机事件一.样本空间随机试验的所有可能的结果放在一起组成的集合称为样本空间。记为样本空间的每一个元素称为样本点。记为在概率论中讨论一个随机试验时首先要求明确它的样本空间。样本空间可以根据随机试验的内容来决定。但写法不一定惟一。鉴于写出样本空间的重要性举一些例子。例抛一枚硬币观察正反面出现的情况。正面Heads反面Tails例抛二枚硬币观察它们正反面出现的况。例从一工厂的某种产品中抽出n件产品观察次品个数。例从包含两件次品(记作)和三件正品(记作)的五件产品中任取两件产品。例从包含两件次品(记作)和三件正品(记作)的五件产品中任取两件产品。例向某一目标发射一发炮弹观察落点与目标的距离。例向某一目标发射一发炮弹观察落点的分布情况。二.随机事件例从包含两件次品(记作)和三件正品(记作)的五件产品中任取两件产品。例从包含两件次品(记作)和三件正品(记作)的五件产品中任取两件产品观察次品个数。=“没有抽到次品”=“抽到一个次品”=“抽到两个次品”注意:它们都是样本空间的子集。样本空间的子集称为随机事件简称事件。常用表示随机事件。这个定义要注意的是样本空间确定后随机事件所包含的样本点只能在这个样本空间中找。规定:随机事件A发生当且仅当随机事件A中有某一个样本点出现。记作这样集合论就和概率论联系起来了。例向某一目标发射一发炮弹观察落点与目标的距离。随机事件A=“距离目标不超过米”例向某一目标发射一发炮弹观察落点的分布情况。随机事件A=“距离目标不超过米”考虑两个特殊的随机事件:由于所以样本空间也是随机事件。但每做一次随机试验样本空间必然发生又称样本空间为必然事件。由于所以空集也是随机事件。但每做一次随机试验空集一定不发生又称空集为不可能事件。三.随机事件的关系和运算下面的讨论都是在同一个样本空间为了简单事件表示复杂事件需要研究随机事件的关系和运算。即都是的子集。上.包含若随机事件A发生必然导致随机事件B发生则称随机事件B包含随机事件A或者称随机事件A包含在随机事件B中。记为用集合论语言AB维恩(Venn)图若则称随机事件A与随机事件B相等记为.交(积)“随机事件A与随机事件B同时发生”是一个随机事件则称此随机事件为随机事件A与随机事件B的交(积)记为用集合论语言“n个随机事件同时发生”是一个随机事件则称此随机事件为n个随机事件的交(积)记为简记为若随机事件A与随机事件B不能同时发生则称随机事件A与随机事件B互不相容或互斥。用集合论语言若n个随机事件中任意两个随机事件都不能同时发生则称n个随机事件两两互不相容或两两互斥。用集合论语言.并“随机事件A与随机事件B至少有一个发生”是一个随机事件则称此随机事件为随机事件A与随机事件B的并记为用集合论语言“n个随机事件至少有一个发生”是一个随机事件则称此随机事件为n个随机事件的并记为简记为若n个随机事件两两互不相容称并为n个随机事件的和记为简记每次试验随机事件A与随机事件B有且仅有一个发生则称随机事件B为随机事件A的对立事件(逆事件)记为随机事件A也为随机事件B的对立事件(逆事件)记为用集合论语言A.对立事件(逆事件)“随机事件A发生且随机事件B不发生”是一个随机事件则称此随机事件为随机事件A与随机事件B的差记为.差用集合论语言差化积:.吸收律:.幂等律:.交换律:三.运算规律.结合律:.分配律:.德莫根(DeMorgan)律:运算顺序:逆交并差括号优先例在图书馆中随意抽取一本书随机事件A表示数学书B表示中文书C表示平装书则表示抽取的是精装中文版数学书表示精装书都是中文书表示非数学书都是中文版的书且中文版的书都是非数学书。例若表示第个射手击中目标则个射手都击中目标:个射手都未击中目标:个射手中至少有一个击中目标:个射手中至少有一个未击中目标:个射手中至少有二个击中目标:如果随机事件在次试验中发生了次称比值为随机事件的频率记为随机事件发生可能性大小的数值称为随机事件发生的概率(probability)记为频率具有稳定性。第三节频率与概率第四节古典概型与几何概率一.古典概型一个随机试验的样本空间为满足以下性质:()样本点总数有限即有限()每个样本点出现的概率相等即称满足以上个性质的模型为古典概型。随机事件定义称此概率为随机事件的古典概率。例将一枚均匀对称的硬币抛次观察正反面()写出样本空间()设事件为“恰有一次出现正面”求()设事件为“至少有二次出现正面”求例任取一个正整数求它是奇数的概率。例掷两颗骰子求它们点数之和为的概率。设=“它们点数之和为”说明有限性说明等可能性例P例袋中有a个白球和b个黑球每次从袋中任取一球取出的球不再放回去求第k次取到白球的概率。说明用不同的样本空间解决问题例P例某批产品共N件其中有M件次品无放回地从中任取n件产品问恰好有k件次品的概率是多少?注:这是一个重要模型例任取一个正整数求该数的平方末位数为的概率。设=“该数的平方末位数为”例讨论福利彩票和体育彩票。在一次乒乓球比赛中设立奖金千元比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部奖金设甲,乙二人的球技相等,现已打了盘,甲两胜一负,由于某种特殊的原因必须中止比赛问这元应如何分配才算公平问题二.几何概率设有一个有界区域区域中的每个点出现的可能性相同事件表示点落在中则定义为事件的几何概率。例P会面问题两人约定于到T时内在某地会面先到者等时后离开假定两人在到T时内各时刻到达的可能性相等求两人能会面的概率。例P蒲丰投针问题第五节概率的公理化定义和性质一.概率的公理化定义古典概率的基本性质:.(非负性)对任何事件.(规范性).(有限可加性)若事件两两互不相容则几何概率的基本性质:.(非负性)对任何事件.(规范性).(可列可加性)若事件两两互不相容则一般概率的定义即概率公理化定义:随机事件发生可能性大小的数值称为随机事件发生的概率(probability)记为.(非负性)对任何事件.(规范性).(可列可加性)若事件两两互不相容则还必须满足以下条公理:柯尔莫哥洛夫年月日生于俄国坦波夫年月日卒于苏联莫斯科Kolmogorov,AN最为人所道的是对概率论公理化所作出的贡献年他被选为苏联科学院数理部院士年鉴于他“在调和分析、概率论、遍历论和动力系统深刻而开创性的发现”而获得沃尔夫(Wolf)奖他一生共写学术论文(包括合作)篇他是世纪苏联最有影响的数学家也是世纪世界上为数极少的几个最有影响的数学家之一他研究的领域非常广泛几乎遍及一切数学领域二.一般概率的性质性质:性质:(有限可加性)设两两互不相容则性质:例有张壹分张贰分张肆分和张捌分的邮票任取其中张求()取出的张邮票的总值为壹角的概率()取出的张邮票中至少有张邮票的面值相同的概率。解:()=“取出的张邮票的总值为壹角”()=“取出的张邮票中至少有张邮票的面值相同”性质设则推论:设则反之不成立。推广:性质:(并定理)推论:例袋中装有红黄白色球各一个每次抽取一球有放回地抽三次求抽出球中无红色或无黄色的概率。解:=“抽出球中无红色”=“抽出球中无黄色”推广:

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