勾股定理练习题及答案

勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB 的值是（      ） A.2    B.4    C.6    D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 ，旗杆在断裂之前高多少 ？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是            米. 第5题图 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18 ，底面周长为60 ，在外侧距下底1 的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1 的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3 ，AB=4 ，BD=12 。求CD的长. 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案： 1.A，提示：根据勾股定理得 ，所以AB =1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5 ，而3+4-5=2 ，所以他们少走了4步. 3. ，提示：设斜边的高为 ，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得， ； 4. 解：依题意，AB=16 ，AC=12 ， 在直角三角形ABC中,由勾股定理, , 所以BC=20 ,20+12=32( ), 故旗杆在断裂之前有32 高. 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC= (米), 所以飞机飞行的速度为 (千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E. 在R ，EF=18-1-1=16（ ）， CE= ， 由勾股定理，得CF= 8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得 在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB= ，则AE=2 ，由勾股定理。得 10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为 ， 地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（ ， 铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元） 12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA=12． 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB=5． 在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13，  ∴甲、乙两人还能保持联系． 勾股定理的逆定理（2） 一、 选择题 1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（        ） A.9，12，15  B.     C.0.2，0.3，0.4  D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A.三个内角比为1∶2∶1    B.三边之比为1∶2∶   C.三边之比为 ∶2∶   D. 三个内角比为1∶2∶3 3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（      ） A.     B.   C.   D.以上都不对 4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（  ） A            B              C            D 二、填空题 5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是        . 6.三边为9、12、15的三角形，其面积为      . 7.已知三角形ABC的三边长为 满足 ， ，则此三角形为      三角形. 8.在三角形ABC中，AB=12 ，AC=5 ，BC=13 ，则BC边上的高为AD=      . 三、解答题 9. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 10. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由. 11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB. 12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？ 18.2勾股定理的逆定理答案： 一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边= 当6为斜边时，第三边为直角边= ；4. C； 二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为 7.直角，提示： ；8. ，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得 ； 三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169， ∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°． 故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD= AB·BC＋ AC·CD= ×3×4＋ ×5×12=6＋30=36. 10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5， AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2， ∴△AEF是直角三角形 11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米） 12. 解：第七组， 第 组， 勾股定理的逆定理 （3） 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的 是（    ） A.三内角之比为1∶2∶3        B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5        D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）. 图18               图18－2－5        图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，试判断△EFC的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三 边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8              9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论 . 图18－2－9                                                        10.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.  求：四边形ABCD的面积. 图18－2－10