招聘中小学教师考试试题(卷)
中学
数学
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题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
(本试题满分100分,考试时间150分钟)
得分
评卷人
一、填空题(每空1分,共16分)
1.义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生 、
和谐的发展。
2.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有 的数学;人人都能获得 的数学;不同的人在数学上得到 的发展。
3.对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的 ;要关注学生数学学习的 ,更要关注他们在数学活动中所
表
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现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。
4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的 基础之上。
5.在数学教学中,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的 、
与 。
6.不等式
>2的解集为
7.写出一个当
时无意义,
时值为零的分式
8.木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示那
样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条),
这样做根据的数学道理是 。
9.如图L是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,
有下列结论:①AB∥CD,②AB=BC,③AB⊥AD,
④AO=OC,其中正确的结论是 。
(只填序号)
10.一张纸片,第一次将其裁成四小片,第二次再将其中的一
小片裁成更小的四片,按照这样的
方法
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继续裁剪,裁剪5次
共有 张纸片。
得分
评卷人
二、选择题(请将正确答案的序号填在括号内。每题2
分,共20分。)
题 号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答 案
11.《全日制义务教育数学课程
标准
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(实验稿)》提出的基本理念一共有
A、五条 B、六条 C、七条 D、八条
12.义务教育阶段的数学学习,《课程标准》安排了四个方面的目标。即
A、数与代数;空间与图形;统计与概率;实践与综合应用
B、知识与技能;数学思考;解决问题;情感与态度
C、独立思考;动手实践;自主探索;合作交流
D、知识与技能;解决问题;自主探索;合作交流
13.下列分解因式正确的是
A、
B、
C、
D、
14.下列分式中,计算正确的是
A、
B、
C、
D、
15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则
直线y=ax+bc不经过第 象限。
A、一 B、二
C、三 D、四
16.党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年(2001年-2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为。
A、(1+x)
=2 B、(1+x)
=4
C、1+2x=2 D、(1+x)+2(1+x)=4
17.为了测一河两岸相对两电线杆A、B的距离(如图)
有四位同学分别测量出以下四组数据:①AC,∠ACB
②CD,∠ACB,∠ADB ③EF,DE,AD ④DE,DF,AD
能根据所测数据,求出A、B间距离的共
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
18.如图所示,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为
A、4 B、6 C、8 D、10
19.下面四个图形每个均由六个相同的正方形组成,折叠后能围成正方体的是
A B C D
20.圆柱是由矩形绕着它的一条边旋转一周得到的,那么右图
是由下面四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的
A B C D
得分
评卷人
三、完成下列各题(共39分)
21.(6分)化简
÷
并请你选定一个你喜欢的三角函数值代替x,再代入化简后的代数式,使代数式的值为整数。
22.(6分)如图①,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么AB=2×20m=40m。
(1)也可由图②所示,用全等三角形知识来解,请根据题意填空:
延长AC到点D,使CD=AC,延长BC到点E,使CE= ,则由全等三角形得AB= 。
(2)还可由三角形相似的知识来设计测量方案,求出AB的长,请用上面类似的步骤,在图③中画出图形并叙述你的测量方案。
① ②
23.(6分)甲乙两人参加某项体育训练,近期
五次测试成绩得分情况如图所示:
(1)分别求出两人得分的平均数
(2)观察右图, 的方差较大
(3)根据图表和(1)的计算,请你对
甲、乙两人的训练成绩作出评价
24.(6分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4,若将此三角形沿AD剪开得到两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角),并分别写出所拼四边形对角线的长。(不写计算过程,只写结果)
25.(8分)某工厂生产某种产品,每件产品出厂价为50元,其综合成本(不含污水处理费)为每件25元,因为在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5m3污水排放,所以为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理。
方案1:污水由工厂自己净化后排放,每处理1m3污水需耗化学药品费2元,排污设备每月损耗30000元。
方案2:将污水送到污水厂统一处理,每1m3污水需付14元排污费。问:
(1)设该厂每月生产x件产品,每月利润y元,请分别求出方案1和方案2中y与x的函数关系式;
(2)若你作为工厂负责人,如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算?
26.(7分)阅读材料:为解方程(x2-1)
-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y2,原方程化为y2-5y2+4=0 ①
解得y1=4,y2=1.
当y1=4时,x2-1=4,∴ x=±
;
当y2=1时,x2-1=1,∴ x=±
,
∴原方程的解为:x1=
,x2=-
,x3=
,x4=-
.
解答问题:(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用
法达到了降次的目的,体现了 的数学思想。
(2)解方程x4-x2-6=0
得分
评卷人
四、
教学设计
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(共25分)
27. (10分)“探究性问题”又称探索性问题,是开放性问题中的一种,其特征是:题目本身没有给出明确结论(或条件),只提出几种可能,需经过观察,分析、探究、归纳,得出结论(或使结论成立的条件)。“探究性问题”能较好的培养学生分析问题,解决问题的能力,培养学生探究习惯和创新精神。
例如:已知△ABC,P是AB边上一点,连结CP。
(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
(2)AC:AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
此类题型给出问题的结论,探究使结论成立的条件,其解题策略常采用分析法(执果索因)。已知结论→未知条件。在教学实际中你一定也曾利用典型例题引导学生做过探究性训练,请你例举一道具有“探究性”的例题(可以是课本原题),并叙述引导学生的探究过程。
28.(15分)结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议,完成初二数学第九章第二节“分式的基本性质”一节的教学设计。
在本节教学中,分式的基本性质是重点,如何得到分式的基本性质是关键,写出你在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计。
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