北京市中考题型训练之圆的切线
证明
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题
圆的切线证明题是北京市中考的重点内容之一，对应中考题中的第20题，是一道中等难度题。本文精选了最近5年北京市中考切线证明题以及全国各地中考题中的精典例题，供大家探讨交流。
切线证明题诀窍：
有切点，连半径，正垂直；无切点，做垂直，证半径。
1.（2009桂林百色）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
2.(2009年本溪)22．如图所示，AB是
直径，
弦
于点
，且交
于点
，若
．
（1）判断直线
和
的位置关系，并给出证明；
（2）当
时，求
的长．
3.（2009年包头）如图，已知
是
的直径，点
在
上，过点
的直线与
的延长线交于点
，
，
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求证：
；
（3）点
是
的中点，
交
于点
，若
，求
的值．
4.如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．
5.(2008年南充市) 如图，已知
的直径
垂直于弦
于点
，过
点作
交
的延长线于点
，连接
并延长交
于点
，且
．
（1）试问：
是
的切线吗？说明理由；
（2）请证明：
是
的中点；
（3）若
，求
的长．
6.（本题8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.
7.（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
8.（13分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交
⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由。
9. （2006北京中考）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的
延长线上，
，∠CAD=30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.
10.（2007北京中考）已知：如图，
是
上一点，半径
的延长线与过点
的直线交于
点，
，
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求弦
的长．
11.（2008北京中考）已知：如图，在
中，
，点
在
上，以
为圆心，
长为半径的圆与
分别交于点
，且
．
（1）判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，求
的长．
解：（1）
（2）
12.（2009北京中考）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=
时，求⊙O的半径.
13.（2010北京中考） 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。
14.如图，⊙
的半径为
，正方形
顶点
坐标为
，顶点
在⊙
上运动．
(1)当点
运动到与点
、
在同一条直线上时,试证明直线
与⊙
相切；
(2)当直线
与⊙
相切时，求
所在直线对应的函数关系式；
(3)设点
的横坐标为
，正方形
的面积为
，求
与
之间的函数关系式，并求出
的最大值与最小值．
浙公网安备 33021202002483