《马氏距离判别与贝叶斯判别》
实验报告
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一、 目的：
1. 熟练掌握matlab软件进行距离判别贝叶斯判别的方法与步骤。
2. 掌握判别分析的回代误判率与交叉误判率的编程。
3. 掌握贝叶斯判别的误判率的计算。
二、 内容：
我国山区某大型化工厂，在厂区及邻近地区挑选有代表性的15个大气取样点，每日4次同时抽取大气样品，测定其中含有的6种气体的浓度，前后共4天，每个取样点每种气体实测16次，计算每个取样点每种气体的平均浓度，数据见表1。气体数据对应的污染地区分类见表1中最后一列。现有两个取自该地区的4个气体样本，气体指标见表1中的后4行，试解决一下问题：
1.判别两类总体的协方差矩阵是否相等，然后用马氏距离判别这4个未知气体样本的污染类别，并计算回代误判率与交叉误判率；若两类总体服从正太分布，第一类与第二类的先验概率分别为7/15、8/15，利用贝叶斯判别样本的污染分类。
2.先验概率为多少时，距离判别与贝叶斯判别相同？调整先验概率对判别结果的影响是什么？
3.对第一类与第二类的先验概率分别为7/15、8/15，计算误判概率。
表1 大气样品数据表
气体
氯
硫化氢
二氧化硫
碳 4
环氧氯丙烷
环已烷
污染分类
1
0.056
0.084
0.031
0.038
0.0081
0.022
1
2
0.04
0.055
0.1
0.11
0.022
0.0073
1
3
0.05
0.074
0.041
0.048
0.0071
0.02
1
4
0.045
0.05
0.11
0.1
0.025
0.0063
1
5
0.038
0.13
0.079
0.17
0.058
0.043
2
6
0.03
0.11
0.07
0.16
0.05
0.046
2
7
0.034
0.095
0.058
0.16
0.2
0.029
1
8
0.03
0.09
0.068
0.18
0.22
0.039
1
9
0.084
0.066
0.029
0.32
0.012
0.041
2
10
0.085
0.076
0.019
0.3
0.01
0.04
2
11
0.064
0.072
0.02
0.25
0.028
0.038
2
12
0.054
0.065
0.022
0.28
0.021
0.04
2
13
0.048
0.089
0.062
0.26
0.038
0.036
2
14
0.045
0.092
0.072
0.2
0.035
0.032
2
15
0.069
0.087
0.027
0.05
0.089
0.021
1
样品1
0.052
0.084
0.021
0.037
0.0071
0.022
待定
样品2
0.041
0.055
0.11
0.11
0.021
0.0073
待定
样品3
0.03
0.112
0.072
0.16
0.056
0.021
待定
样品4
0.074
0.083
0.105
0.19
0.02
1
待定
三、 程序
马氏距离判别：
A=load('shiyan4.txt');
x1=A([1:4 7 8 15],2:7);
x2=A([5 6 9:14],2:7);
m1=mean(x1);m2=mean(x2);n1=size(x1,1);
n2=size(x2,1);s1=cov(x1);s2=cov(x2);p=6;
s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2);
Q1=(n1-1)*(log(det(s))-log(det(s1))-p+trace(inv(s)*s1));
Q2=(n2-1)*(log(det(s))-log(det(s2))-p+trace(inv(s)*s2));
if Q1
0));n22=length(find(d22>0));
p0=(n11+n22)/(n1+n2)
%计算交叉误判率
for i=1:n1
B=x1([1:i-1,i+1:n1],:);
n1=length(B(:,1));n2=length(x2(:,1));
m1=mean(B);m2=mean(x2);
S1=cov(B);S2=cov(x2);
S=((n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2);
Q1=(n1-1)*(log(det(S))-log(det(S1))-p+trace(inv(S)*S1));
Q2=(n2-1)*(log(det(S))-log(det(S2))-p+trace(inv(S)*S2));
if Q10));N22=length(find(D22>0));
p1=(N11+N22)/(n1+n2)
贝叶斯判别：
A=load('shiyan4.txt');
x1=A([1:4 7 8 15],2:7);
x2=A([5 6 9:14],2:7);
n1=size(x1,1);n2=size(x2,1);s1=cov(x1) ;s2=cov(x2) ;p=2;
s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2);
Q1=(n1-1)*(log(det(s))-log(det(s1))-p+trace(inv(s)*s1));
Q2=(n2-1)*(log(det(s))-log(det(s2))-p+trace(inv(s)*s2));
%判断两总体协方差是否相等
if Q1
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