多项式、平方差、完全平方公式教案

多项式、平方差、完全平方公式 学习目标：1、经历探索平方差公式的过程．完全平方公式的推导及其应用． 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3、探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 学习重点：平方差公式、完全平方公式的推导和应用． 学习难点：理解平方差公式、完全平方公式的结构特征，灵活应用公式． 知识梳理： 1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和： 例1 计算： （1）（3x+1）（x＋2）    （2）（x-8y）（x－y）    （3）（x+y）（x2－x y+ y2） 练习 1、填空、 (1)（a+4）（a-3）=________        (2) （x+a）（x+b）=___________ (3)一个长方形的长是a,宽比长少6,则它的面积是_____________  2、计算： （1）                     （2） （3）（2m＋3n）（2m－3n）；                （4）（2a＋3b）（2a＋3b） 3、已知(x2+ mx) (x2－3x) 中不含x3项，则m=_________。 4、对于任意自然数n，试说明：代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除。 例2、你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）           （2） 2、计算下列多项式的积． （1）                         （2）                         （3）                       （4）                       观察上述算式，你发现结构上有什么的特点和规律？ 例3：计算： 1、                 2、 3、               4、 检测拓展 1、                                 2、                                 3、                                 4、                                 5、                                 6、             7、 完全平方 尝试计算下列各式看能不能发现什么规律？ (1)                         ； (2)                         ； (3)                         ； (4)                         ； 2.观察所得结果，你能发现什么规律吗？ 3.完全平方公式 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 4.两幅图，两种不同的理解： (1)可以看出大正方形的边长是                  ． (2)还可以看出大正方形是由        组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 (3)如图(1)阴影部分的正方形边长是    ，所以它的面积是      ；另一个小正方形的边长是    ，所以它的面积是      ；另外两个矩形的长都是        ，宽都是      ，所以每个矩形的面积都是      ；大正方形的边长是              其面积是          ．于是就可以得出：                                            ．这正好符合完全平方公式 1、计算 （1）             （2）               （3） 2、运用完全平方公式计算 （1）                   （2） 3、填空： (1)                                   (2)                                   (3)               (4)                                         4、下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 将下列各式转化成平方差形式 （1） 36－x2 =                                      （2）a2－ b2= （3） x2－16y2                                          （4） x2y2－z2 = （5） (x+2)2－9 =                  （6）(x+a)2－(y+b)2 （7） 25(a+b)2－4(a－b)2 8.（a+3）(a-3)                              9..( 2a+3b)(2a-3b)    12. (a+2b)(a-2b)                          13、(a+2)(a-2)(a2+4)  16.（20- ）×（19- ）                    17、（a+b）(a-b)(a2+b2)  18、先化简，再求值 (a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1 熟悉公式 7、a2+b2=(a+b)2  =(a-b)2      8、（a-b）2=(a+b)2    ; (a+b)2=(a-b)2    9、(a+b)2 +（a-b）2=            10、(a+b)2 --（a-b）2=            将下列各式转化成完全平方式形式 (11)a2－4a＋4 = (12)a2－12ab＋36b2= (13)25x2＋10xy＋y2= (14)16a4＋8a2＋1 = (15) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 = (16)  16a4－8a2＋1= （17） = 18、                         1 9、     20、                         21、 22、                           23、       24、                           25、(0.02x+0.1y)2 利用完全平方公式计算： （26）1022                    （27）1972          （28）982                      （29）2032 （30）若 ，求k 值。  （31）若 是完全平方式，求k 值 （32）已知 ，求 的值 课后作业 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是(      ) A.x2·x3=x6    B.(ab)3=a3b3    C.3a+2a=5a2      D.（x3）2= x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（      ） （A）             （B） （C）     （D） 3、下列各式是完全平方式的是（        ） A、     B、     C、         D、 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（        ） （A）     （B）     （C）     （D） 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（      ） A. –3            B. 3            C. 0            D. 1 6、一个正方形的边长增加了 ，面积相应增加了 ，则这个正方形的边长为（  ） A、6cm      B、5cm      C、8cm      D、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、在实数范围内分解因式       8、 ___________ 9、若3x= ，3y= ，则3x－y等于            10、绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是      三、 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 ： ） 11、           12、 13、［（x－2y） ＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x． 四、因式分解： 14、                                                   15、2x2y－8xy＋8y 16、a2(x－y)－4b2(x－y)         五、解方程或不等式： 17、(1) 　 (2)3x(7-x)=18-x(3x-15)；  （3） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1) 18、若 ，求 的值。