求数列{an}通项
公式
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的方法 1．=+型累加法：=（－）+（－）+…+（－）+=++…++例1.已知数列{}满足=1，=+（n∈N+），求.[解]=－+－+…+－+=++…++1==－1∴=－1（n∈N+） 3．=p+q型（p、q为常数）方法：（1）+=，再根据等比数列的相关知识求.（2）－=再用累加法求.（3）=+，先用累加法求再求.例3.已知{}的首项=a（a为常数），=2+1（n∈N+，n≥2），求.[解]设－λ=2（－λ），则λ=－1∴+1=2（+1）∴{}为公比为2的等比数列.∴+1=（a+1）·∴=（a+1）·－1 2．型累乘法：=·…·例2.已知数列{}满足（n∈N+），=1，求.[解]=·…·=（n－1）·（n－2）…1·1=（n－1）！∴=（n－1）！（n∈N+） 4．=p+型（p为常数）方法：变形得=+，则{}可用累加法求出，由此求.例4.已知{}满足=2，=2+.求.[解]=+1∴{}为等差数列.=∴=n· 5．=p＋q型（p、q为常数）特征根法：（1）时，=·+·（2）时，=（+·n）·例5.数列{}中，=2，=3，且2=+（n∈N+，n≥2），求.[解]=2－∴∴∴=（+·n）·=+·n∴∴∴ 7．“已知，求”型方法：=－（注意是否符合）例6.设为{}的前n项和，=（－1），求（n∈N+）[解]∵=（－1）（n∈N+）∴当n=1时，=（－1）∴=3当n≥2时，=－=（－1）－（－1）∴=3∴=（n∈N+） 6．=型（A、B、C、D为常数）特征根法：=（1）时，=C·（2）时，=例6.已知=1，=（n∈N+），求.[解]=∴∴=+C∵=1，=，∴代入，得C=∴为首项为1，d=的等差数列.∴=∴=（n∈N+） 8．“已知，，的关系，求”型方法：构造与转化的方法.例8.已知{}的前n项和为，且+2（－－）=0（n≥2），=，求.[解]依题意，得－+2·=0∴－=2∴=２+2（n－１）=2n∴=，=∴=-=－2××=（）∴=
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