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首页 中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】

中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】.doc

中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】

问我通传机
2019-02-04 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】doc》,可适用于初中教育领域

、行程问题:基本量之间的关系:路程=速度×时间即:.常见等量关系:()相遇问题:甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.()追及问题(设甲速度快):同时不同地:甲用的时间=乙用的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.同地不同时:甲用的时间=乙用的时间-时间差甲走的路程=乙走的路程.、工程问题:基本量之间的关系:工作量=工作效率×工作时间.常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.、增长率问题:基本量之间的关系:现产量=原产量×(增长率).、百分比浓度问题:基本量之间的关系:溶质=溶液×浓度.、水中航行问题:基本量之间的关系:顺流速度=船在静水中速度+水流速度逆流速度=船在静水中速度-水流速度.、市场经济问题:基本量之间的关系:商品利润=售价-进价商品利润率=利润÷进价利息=本金×利率×期数本息和=本金本金×利率×期数.一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际解决实际问题的一个重要方面下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述希望对同学们有所帮助和、差、倍、分问题:()倍数关系:通过关键词语“是几倍增加几倍增加到几倍增加百分之几增长率……”来体现。()多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例根据年月日新华社公布的第五次人口普查统计数据截止到年月日时全国每万人中具有小学文化程度的人口为人比年月日减少了年月底每万人中约有多少人具有小学文化程度?等积变形问题:“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:①形状面积变了周长没变②原料体积=成品体积。例用直径为mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为mm的长方体铁盒倒水时玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留整数)劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化常见题型有:()既有调入又有调出()只有调入没有调出调入部分变化其余不变()只有调出没有调入调出部分变化其余不变。例机械厂加工车间有名工人平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮与个小齿轮配成一套问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?比例分配问题:这类问题的一般思路为:设其中一份为x利用已知的比写出相应的代数式。常用等量关系:各部分之和=总量。例三个正整数的比为::它们的和是那么这三个数中最大的数是几?数字问题()要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a十位数字是b个位数字为c(其中a、b、c均为整数且≤a≤≤b≤≤c≤)则这个三位数表示为:abc。()数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系较大的比较小的大偶数用N表示连续的偶数用n或n表示奇数用n或n表示。例一个两位数个位上的数是十位上的数的倍如果把十位与个位上的数对调那么所得的两位数比原两位数大求原来的两位数工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时设工作总量为单位。例一件工程甲独做需天完成乙独做需天完成现先由甲、乙合作天后甲有其他任务剩下工程由乙单独完成问乙还要几天才能完成全部工程?行程问题:()行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间。()基本类型有①相遇问题②追及问题常见的还有:相背而行行船问题环形跑道问题。()解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析理解行程问题。例甲、乙两站相距公里一列慢车从甲站开出每小时行公里一列快车从乙站开出每小时行公里。()慢车先开出小时快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?()两车同时开出相背而行多少小时后两车相距公里?()两车同时开出慢车在快车后面同向而行多少小时后快车与慢车相距公里?()两车同时开出同向而行快车在慢车的后面多少小时后快车追上慢车?()慢车开出小时后两车同向而行快车在慢车后面快车开出后多少小时追上慢车?利润赢亏问题()销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等()有关关系式:商品利润=商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价商品利润率=商品利润商品进价     商品售价=商品标价×折扣率例一家商店将某种服装按进价提高后标价又以折优惠卖出结果每件仍获利元这种服装每件的进价是多少?储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金银行付给顾客的酬金叫利息本金和利息合称本息和存入银行的时间叫做期数利息与本金的比叫做利率。利息的付利息税⑵利息=本金×利率×期数    本息和=本金利息   利息税=利息×税率()例某同学把元钱存入银行整存整取存期为半年。半年后共得本息和元求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税).“今有鸡、兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何”.题目大意:在现有鸡、兔在同一个笼子里上边数有个头下边数有只脚求鸡、兔各有多少只..《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题.比如驴和骡子驮货物这道题就曾经被大数学家欧拉改编过题目是这样的:驴和骡子驮着货物并排走在路上驴不住地埋怨自己驮的货物太重压得受不了.骡子对驴说:“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重假若你的货物给我一口袋我驮上的货就比你驮的重一倍而我若给你一口袋咱俩驮的才一样多.”那么驴和骡子各驮几口袋货物?你能用方程组来解这个问题吗?◆规律方法应用.戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船一女生说:“我看到船上红、白两种帽子一样多.”一男生说:“我看到的红帽子是白帽子的倍”.请问:该船上男、女生各几人?.有一头狮子和一只老虎在平原上决斗争夺王位最后一项是进行百米来回赛跑(合计m)谁赢谁为王.已知每跨一步老虎为m狮子为m这种步幅到最后不变若狮子每跨步老虎只跨步那么这场比赛结果如何?.某公司的门票价格规定如下表所列某校七年级()()两个班共人去游公园其中()班人数较少不到人()班人数较多有多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票则一共应付元如果两班联合起来作为一个团体购票则可以节省不少钱则两班各有多少名学生?购票人数~人~人人以上票价元人元人元人    ◆中考真题实战.(吉林)随着我国人口增长速度的减慢小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展某地区年和年小学入学儿童人数之比为:且年入学人数的倍比年入学人数的倍少人某人估计年入学儿童人数将超过人请你通过计算判断他的估计是否符合当前的变化趋势.一元一次不等式组及其应用.如图所示一筐橘子分给若干个儿童如果每人分个则剩下个如果每人分个则最后一个儿童分得的橘子数少于个问共有几个儿童分了多少个橘子?..七()班有名学生老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品学校现有甲种制作材料kg乙种制作材料kg制作AB两种型号的陶艺品用料情况如下表: 需甲种材料需乙种材料件A型陶艺品kgkg件B型陶艺品kgkg   ()设制作B型陶艺品x件求x的取值范围()请你根据学校现有材料分别写出七()班制作A型和B型陶艺品的件数...年月北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票张B种船票张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票在购票费不超过元的情况下购买AB两种船票共张要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张请你解答下列问题:()共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程()根据计算判断:哪种购票方案更省钱?.“五一”黄金周期间某学校计划组织名师生租车旅游现知道出租公司有座和座两种客车座客车的租金每辆为元座客车的租金每辆为元.()若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?()若学校同时租用这两种客车辆(可以坐不满)而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助学校选择一种最节省的租车方案..(深圳)某工程甲工程队单独做天完成若乙工程队单独做天后甲乙两工程队再合作天完成.()求乙工程队单独做需要多少天完成?()将工程分两部分甲做其中的一部分用了x天乙做另一部分用了y天其中xy均为正整数且x<y<求xy..(苏州)苏州地处太湖之滨有丰富的水产养殖资源水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖他了解到如下信息:①每亩水面的年租金为元水面需按整数亩出租②每亩水面可在年初混合投放kg蟹苗和kg虾苗③每公斤蟹苗的价格为元其饲养费用为元当年可获元收益④每公斤虾苗的价格为元其饲养费用为元当年可获元收益()若租用水面n亩则年租金共需元()水产养殖的成本包括水面年租金苗种费用和饲养费用求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益成本)()李大爷现有资金元他准备再向银行贷不超过元的款用于蟹虾混合养殖已知银行贷款的年利率为试问李大爷应该租多少亩水面并向银行贷款多少元可使年利润超过元.中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一其主要类型有以下两种:一、有关增长率问题求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义.一般地如果某种量原来是每次以相同的增长率(或减少率)增长(或减少)经过次后的量便是(或).例(年湖北黄冈市)市政府为了解决市民看病难的问题决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后由每盒元下调至元求这种药品平均每次降价的百分率是多少?二、有关图形面积问题例(年广东省)将一条长为cm的铁丝剪成两段并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.()要使这两个正方形的面积之和等于cm那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少()两个正方形的面积之和可能等于cm吗若能求出两段铁丝的长度若不能请说明理由.例(年辽宁)如图在宽为m长为m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为求道路的宽.(部分参考数据:)三、有关利润问题例(年南京市)西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜以元千克的价格出售每天可售出千克.为了促销该经营户决定降价销售.经调查发现这种小型西瓜每降价元千克每天可多售出千克.另外每天的房租等固定成本共元.该经营户要想每天盈利元应将每千克小型西瓜的售价降低多少元一次函数应用题中的“数形结合”数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点解一次函数应用问题时如果把数与形结合起来考虑即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系就可以使复杂的问题简单化抽象的问题具体化.本文选取几例说明数形结合思想在一次函数实际问题中的应用供复习时参考一、从“数”到“形”的思想应用例 一辆速度为千米小时汽车由赣州匀速驶往南昌下列图像中能大致反映汽车行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是( )二、从“形”到“数”的思想应用例 为了鼓励小强勤做家务培养他的劳动意识小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时该月可得(即下月他可获得)的总费为y元则y(元)和x(小时)之间的函数图像如图所示.()根据图像请你写出小强每月的基本生活费为多少元父母是如何奖励小强家务劳动的?()写出当≤x≤时相对应的y与x之间的函数关系式()若小强月份希望有元费用则小强月份需做家务多少时间?三、“数形结合”思想的综合运用例 某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水每人接水升他们先同时打开两个放水笼头后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计且不发生泼洒锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图.请结合图象回答下列问题:()根据图中信息请你写出一个结论()前位同学接水结束共需要几分钟?()小敏说:“今天我们寝室的位同学去锅炉房连续接完水恰好用了分钟.”你说可能吗?请说明理由.分式应用题.(年桂林市、百色市)(本题满分分)在我市某一城市美化工程招标时有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要天若由甲队先做天剩下的工程由甲、乙合做天可完成.()乙队单独完成这项工程需要多少天?()甲队施工一天需付工程款万元乙队施工一天需付工程款万元.若该工程计划在天内完成在不超过计划天数的前提下是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?关键词】分式方程某电脑公司经销甲种型号电脑受经济危机影响电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元如果卖出相同数量的电脑去年销售额为万元今年销售额只有万元.()今年三月份甲种电脑每台售价多少元?()为了增加收入电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为元乙种电脑每台进价为元公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共台有几种进货方案?()如果乙种电脑每台售价为元为打开乙种电脑的销路公司决定每售出一台乙种电脑返还顾客现金元要使()中所有方案获利相同值应是多少?此时哪种方案对公司更有利?(年达州)某学生食堂存煤吨用了天后由于改进设备平均每天耗煤量降低为原来的一半结果多烧了天()求改进设备后平均每天耗煤多少吨?()试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题使所列的方程相同或相似(不必求解)(年湖北十堰市)已知:ab=ab=求下列各式的值:()abab  ()ab(年湖北十堰市)某工厂准备加工个零件在加工了个零件后采取了新技术使每天的工作效率是原来的倍结果共用天完成了任务求该厂原来每天加工多少个零件?.(年山东青岛市)北京奥运会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销就用元购进了一批这种运动服上市后很快脱销商场又用元购进第二批这种运动服所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元.()该商场两次共购进这种运动服多少套?()如果这两批运动服每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售价至少是多少元?(利润率)解方程..(年哈尔滨)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元且用元购进甲种零件的数量与用元购进乙种零件的数量相同.()求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?()若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的倍还少个购进两种零件的总数量不超过个该五金商店每个甲种零件的销售价格为元每个乙种零件的销售价格为元则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过元通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.【答案】()可列分式方程求解但要注意检验否则扣分()依据题意列出不等式组注意不等号中是否有等于根据未知数都为整数再结合不等式组的解集确定未知数的具体数值有几个值即有几种方案.(年南充)在达成铁路复线工程中某路段需要铺轨.先由甲工程队独做天后再由乙工程队独做天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用天求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?(年甘肃定西)去年月日四川省汶川县发生了里氏级大地震兰州某中学师生自愿捐款已知第一天捐款元第二天捐款元第二天捐款人数比第一天捐款人数多人且两天人均捐款数相等那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?(年广西钦州)如图是近三年广西生产总值增速(累计)的折线统计图据区统计局初步核算年一季度全区生产总值为亿元与去年同一时期相比增长(如图折线图中其它数据类同).根据统计图解答下列问题:()求年一季度全区生产总值是多少(精确到亿元)?()能否推算出年一季度全区生产总值若能请算出结果(精确到亿元).()从这张统计图中你有什么发现?用一句话表达你的看法.(年广西梧州)由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是︰两队合做天可以完成.()求两队单独完成此项工程各需多少天()此项工程由甲、乙两队合做天完成任务后学校付给他们元报酬若按各自完成的工程量分配这笔钱问甲、乙两队各得到多少元.(年长春)某工程队承接了米的修路任务在修好米后引进了新设备工作效率是原来的倍一共用天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米?(年锦州)根据规划设计某市工程队准备在开发区修建一条长米的盲道铺设了米后由于采用新的施工方式实际每天修建盲道的长度比原计划增加米结果共用了天完成任务该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米?(白银市)去年月日四川省汶川县发生了里氏级大地震兰州某中学师生自愿捐款已知第一天捐款元第二天捐款元第二天捐款人数比第一天捐款人数多人且两天人均捐款数相等那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?解直角三角形.(眉山)海船以海里小时的速度向正东方向行驶在A处看见灯塔B在海船的北偏东°方向小时后船行驶到C处发现此时灯塔B在海船的北偏西方向求此时灯塔B到C处的距离.【关键词】解直角三角形(威海)如图一巡逻艇航行至海面B处时得知其正北方向上C处一渔船发生故障.已知港口A处在处的北偏西°方向上距B处海里C处在A处的北偏东°方向上.求B,C之间的距离(结果精确到海里).参考数据:(年娄底)在学习实践科学发展观的活动中某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为米的宣传条幅AE张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为°测得条幅底端E的仰角为°问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米)(参考数据:sin°≈cos°≈tan°≈sin°=cos°≈tan°≈)应用题(年聊城冠县实验中学二模)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元购置喷灌设备这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比比例系数为另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元.每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益(扣除修建和种植成本后)工作组应建议他修建多少公顷大棚。(结果用分数表示即可)解:设建议他修建公项大棚根据题意得      即解得        从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去    所以工作组应建议修建公顷大棚  (年广西桂林适应训练)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同书包单价也相同随身听和书包单价之和是元且随身听的单价比书包单价的倍少元()求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?()某一天该同学上街恰好赶上商家促销超市A所有商品打八折销售超市B全场购物满元返购物券元销售(不足元不返券购物券全场通用)该同学只带了元钱他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品?若两家都可以选择在哪一家购买更省钱?解:()解法一:设书包的单价为元则随身听的单价为元根据题意得        解这个方程得  答:该同学看中的随身听单价为元书包单价为元。解法二:设书包的单价为x元随身听的单价为y元根据题意得……分解这个方程组得答:该同学看中的随身听单价为元书包单价为元。    ()在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:(元)因为所以可以选择超市A购买。        在超市B可先花费现金元购买随身听再利用得到的元返券加上元现金购买书包总计共花费现金:=(元)      因为所以也可以选择在超市B购买。    因为所以在超市A购买更省钱(年黑龙江一模)某车间要生产件产品做完件后改进了操作方法每天多加工件最后总共用天完成了任务.求改进操作方法后每天生产多少件产品?设改进操作方法后每天生产件产品则改进前每天生产件产品.答案:依题意有.整理得.解得或.时舍去..答:改进操作方法后每天生产件产品.(年江西南昌一模)现有一批设备需由景德镇运往相距千米的南昌甲、乙两车分别以千米时和千米时的速度同时出发甲车在距南昌千米的A处发现有部分设备丢在B处,立即以原速返回到B处取回设备为了还能比乙车提前到达南昌开始加速以千米时的速度向南昌前进设AB的距离为a千米()写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)()若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围(不考虑其它因素)答案:解:()    ()由题意得:解得  又∵  所以a的取值范围为(广东省中考拟)A,B两地相距km甲工程队要在AB两地间铺设一条输送天然气管道乙工程队要在AB两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设km甲工程队提前周开工结果两队同时完成任务求甲、乙工程队每周各铺设多少管道?解:设甲工程队铺设xkm周则乙工程队铺设(x)周依题意得:解这个方程得   x=,x=.经检验x=,x=都是原方程的解但.x=不符合题意应舍去。答:甲工程队铺设km周则乙工程队铺设km周(年广东省中考拟)如图是一个实际问题抽象的几何模型已知A、B之间的距离为m求点M到直线AB的距离(精确到整数).并能设计一种测量方案?(参考数据:)答案:过点M作AB的垂线MN垂足为N∵M位于B的北偏东°方向上∴∠MBN=°BN=MN 又M位于A的北偏西°方向上∴∠MAN=°AN=∵AB=∴ANNB=∴MN方案:利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识合理都可以给分(由于计算方式及取近似值时机不同有多个值均不扣分)(年湖南模拟)某花木园,计划在园中栽棵桂花树,开工后每天比原计划多栽棵,结果提前天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树解:设原计划每天栽树x棵  根据题意,得=  整理,得xx=  解得x=,x=经检验x=,x=都是原方程的根,但x=不符合题意(舍去)答:原计划每天栽树棵(年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售按规定每辆汽车只能装同种水果且必须装满其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息:水果品牌ABC每辆汽车载重量(吨)..每吨水果可获利润(百元)    ()若用辆汽车装运A、C两种水果共吨到甲地销售如何安排汽车装运A、C两种水果?()计划用辆汽车装运A、B、C三种不同水果共吨到乙地销售(每种水果不少于车)请你设计一种装运方案可使果品基地获得最大利润并求出最大利润解:()设安排x辆汽车装运A种水果则安排(x)辆汽车装运C种水果根据题意得x(x)=                解得x=∴x=                     答:安排辆汽车装运A种水果安排辆汽车装运C种水果。 ()设安排m辆汽车装运A种水果安排n辆汽车装运B种水果则安排(mn)辆装运C种水果。根据题意得mn(mn)=   ∴n=m              又∵∴ ∴ (m是整数)设此次装运所获的利润为w则w=×m×n××(mn)=-m+…∵<∴W随m的增大而减小∴当m=时W=(百元)=(元)即各用辆车装运A、C种水果用辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润最大利润为元(年杭州月考)某公司有型产品件型产品件分配给下属甲、乙两个商店销售其中件给甲店件给乙店且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: 型利润型利润甲店乙店   ()设分配给甲店型产品件这家公司卖出这件产品的总利润为(元)求关于的函数关系式并求出的取值范围()若公司要求总利润不低于元说明有多少种不同分配方案并将各种方案设计出来()为了促销公司决定仅对甲店型产品让利销售每件让利元但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变问该公司又如何设计分配方案使总利润达到最大?答案:依题意甲店型产品有件乙店型有件型有件则().由解得.()由. .有三种不同的分配方案.①时甲店型件型件乙店型件型件.②时甲店型件型件乙店型件型件.③时甲店型件型件乙店型件型件.()依题意:.①当时即甲店型件型件乙店型件型件能使总利润达到最大.②当时符合题意的各种方案使总利润都一样.③当时即甲店型件型件乙店型件型件能使总利润达到最大.(年河南中考模拟题)某市一些村庄发生旱灾市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水其中A村需水万吨B村需水万吨甲、乙两水库各可调出水万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表: 路程(千米)运费(元万吨·千米)甲水库乙水库甲水库乙水库A村B村     ()如果设甲水库调往A村x万吨水求所需总费用y(元)与x的函数关系式()如果经过精心组织实行最佳方案那么市政府需要准备的调运费用最低为多少?解:()Y=X   ()由题意得:∵-X≥ -X≥  X-≥ X≥∴≤X≤ 在函数Y=X中Y随X的减小而减小当X=时Y有最小值 Y=(年河南中考模拟题)某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务已知运输路程为千米汽车和火车的速度分别是千米小时、千米小时两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示:运输工具运输费单价(元吨·千米)冷藏费单价(元吨·小时)过路费(元)装卸及管理费用(元)汽车火车     (元吨·千米表示每吨货物每千米的运费元吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费)()设批发商待运的海产品有x吨汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y(元)和y(元)分别写出y、y与x的关系式()若该批发商待运的海产品不少于吨为节省费用他应该选哪个货运公司承担运输业务?解:() y=×x×x=xy=×x×=x()当x>时y>y 当x=时y=y 当x<时y<y∴所运海产品不少于吨且不足吨应选汽车货运公司所运海产品刚好吨可任选一家 所运海产品多于吨应选铁路货运公司(年河南中考模拟题)某一工程在工程招标时接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天需付甲工程队工程款万元乙工程队工程款万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算有如下方案:()甲队单独完成这项工程刚好如期完成()乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天()若甲、乙两队合作天余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问:在不耽误工期的前提下你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由解:设规定的日期为x天m则解得x=经检验x=是原方程的根显然方案()不符合要求 方案()×=(万元) 方案()××=(万元)所以在不耽误工期的前提下选第三种施工方案最节省工程款(年河南中考模拟题)宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出这两种商品的体积和质量分别如下表所示:()已知一批商品有A、B两种型号体积一共是m,质量一共是吨求A、B两种型号商品各有几件?()物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨容积为m,其收费方式有以下两种:①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费元②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费元要将()中的商品一次或分批运输到目的地宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?解:()设A型商品x件B型商品y件由题意可得:解之得:答:A型商品件B型商品件()①若按车收费:÷=(辆)但车辆的容积×=<所以辆汽车不够需要辆车×=②若按吨收费:×=(元)③先用辆车运送m剩余件B型产品,付费×=(元)再运送件B型产品付费×=(元)共需付+=(元)答:先按车收费用辆车运送m再按吨收费运送件B型产品运费最少为元(年河南中考模拟题)绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱彩电的进价和售价如下表所示:类别冰箱彩电进价(元台)售价(元台)   ()按国家政策农民购买“家电下乡”产品享受售价℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱彩电各一台可以享受多少元的补贴?()为满足农民需求商场决定用不超过元采购冰箱彩电共台且冰箱的数量不少于彩电数量的。请你帮助该商场设计相应的进货方案用哪种方案商场获得利润最大?(利润=售价进价)最大利润是多少?解:()()×℅=()①设冰箱采购x台则彩电采购(x)台根据题意得解不等式组得 因为x为整数所以x=、、方案一:冰箱购买台彩电购买台方案二:冰箱购买台彩电购买台方案一:冰箱购买台彩电购买台设商场获得总利润为y元则Y=()x()(x)=x∵>∴y随x的增大而增大∴当x=时y最大=×=(年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:x(万元)yA(万元)      信息二:如果单独投资B种产品则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=axbx且投资万元时获利润万元当投资万元时可获利润万元.()求出yB与x的函数关系式.()从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系并求出yA与x的函数关系式.()如果企业同时对A、B两种产品共投资万元请设计一个能获得最大利润的投资方案并求出按此方案能获得的最大利润是多少?答案:解:()yB=-xx,   ()一次函数,yA=x,()设投资B产品x万元投资A产品(-x)万元投资两种产品共获利W万元则W=(-xx)(-x)=-xx=-(x-), ∴当x=时,W最大值=,答:该企业投资A产品万元,投资B产品万元,可获得最大利润万元(年广州中考数学模拟试题(四))小明家想要在自己家的阳台上铺地砖经测量后设计了如右图的图纸黑色区域为宽度相等的一条“”形的健身用鹅卵石小路空白部分为地砖铺设区域()要使铺地砖的面积为平方米那么小路的宽度应为多少?()小明家决定在阳台上铺设规格为×的地砖(即边长为厘米的正方形)为了美观起见工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量:尽量保证整块地砖的铺设边上有多余空隙的空隙宽度小于地砖边长一半的可将一块割成两块来铺设空隙处大于一半的只能铺设一处一边长厘米的矩形空隙请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖?答案:()设小路的宽度为X米根据题意得(x)(x)=∴x=x=(不符合题意应舍去)答:小路的宽度为米()块(年河南省南阳市中考模拟数学试题)某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有户村民村里得到万元的政府资助款不足部分由村民集资解决.修建A型、B型沼气池共个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表:沼气池修建费用(万元个)可供使用户数(户个)占地面积(m个)A型B型    政府土地部门只批给该村沼气池修建用地m.若修建A型沼气池x个修建两种型号沼气池共需费用y万元.()求y与x之间的函数关系式()既不超过政府批给修建沼气池用地面积又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种?()若平均每户村民集资元能否满足所需费用最少的修建方案?答案:()()由题意得  解得≤x≤.∵x是正整数∴x的值为.即有种修建方案: A型个B型个 A型个B型个 A型个B型个()在中y随x的增大而增大要使费用最少x取.∴最少费用为=(万元).每户村民集资元和政府资助款合计为:.∴每户村民集资元能满足所需费用最少的修建方案(年山东菏泽全真模拟)A、B两城铁路长千米为使行驶时间减少分需要提速千米/时但在现有条件下安全行驶限速千米/时问能否实现提速目标.解:设提提速后行驶为x千米时,根据题意,得去分母整理得解之得经检验,都是原方程的根但速度为负数不合题意,所以只取x=由于x=<所以能实现提速目标列方程(组)解应用题是我们感到困难的问题之一下面通过一些例子来看怎样解答这类题目。(综合)一、列一次方程解应用题例 天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内某校九年级学生由距“水滴”千米的学校出发前往参观一部分同学骑自行车先走过了分钟后其余同学乘汽车出发结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的倍求骑车同学的速度.(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米时利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式完成表格) 速度(千米/时)所用时间(时)所走的路程(千米)骑自行车x 乘汽车      (Ⅱ)列出方程(组)并求出问题的解.解:(Ⅰ) 速度(千米/时)所用时间(时)所走的路程(千米)骑自行车乘汽车    (Ⅱ)根据题意得  .   整理得 x=  解得 .    经检验是原方程的根.答:骑车同学的速度为每小时千米.这是天津市年的一道中考数学试题这道题给我们提供了一种列一元一次方程解应用题的方法你能看懂这个题的解题过程并理解这种方法吗?如果看懂了你可以知道这就是列方程(组)解应用问题的一般方法。如果看不懂我们来一起分析。例 京津城际铁路将于年月日开通运营预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了分钟由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶千米那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?分析:()这个题目中说的是行程在这个问题中有三个量:时间、速度、路程。我们知道这三个量之间有数量关系:路程=速度×时间(将这个式子变形还可以得到:速度=路程÷时间时间=路程÷速度)()这个题目中说的是“由北京到天津”和“由天津返回北京”两个方面。()这个题目中问的是:“北京到天津的平均速度是每小时多少千米?”我们可以设北京到天津的平均速度是x千米时我们分析题目时分析了三个问题一是题目中的数量关系二是题目涉及的两个方面三是将题目中的未知量用字母x表示。在此之后可以设计表格: 速度(千米/时)时间(时)路程(千米)由北京到天津   由天津返回北京       我们根据题意完成填表: 速度(千米/时)时间(时)路程(千米)由北京到天津xs(为定值)由天津返回北京xs(为定值)    思考:()在表中我们发现了哪个量没有发生变化?显然是北京与天津间城际列车行驶的路程。这样我们可以写出等量关系:列车由北京到天津行使的路程=列车由天津返回北京行使的路程()怎样表示上面的等量关系?利用时间、速度、路程三个量之间的数量关系:路程=速度×时间可以将上面的等量关系表示为:x=(x)x=(x)就是我们列出的方程,它是一元一次方程。解题时只要下面的过程就可以了上面的分析列表思考可以在草稿纸或脑子里完成。解:设这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时千米则由天津返回北京的平均速度是每小时千米.根据题意得 .  整理得 =  解得 .  答:这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时千米.  例 年初我国南方发生雪灾某地电线被雪压断供电局的维修队要到千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走分钟后抢修车装载着所需材料出发结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的倍求这两种车的速度.分析:()数量关系:路程=速度×时间(将这个式子变形还可以得到:速度=路程÷时间时间=路程÷速度)()两方:摩托车和抢修车(或维修工和维修队)()未知量:设摩托车的速度为x千米时则抢修车的速度为x千米时列表: 速度(千米/时)时间(时)路程(千米)摩托车x抢修车x    思考:()等量关系:摩托车行驶的时间=抢修车行驶的时间+()用代数式表示等量关系:=它是分式方程。 解:设摩托车的速度为x千米时则抢修车的速度为x千米时.根据题意得 =   即 去分母得 -=x   解得        经检验x=是原方程的根。  ∴ 答:摩托车的速度为千米时抢修车的速度为千米时.例 为帮助灾区人民重建家园某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为元第二次捐款总额为元两次人均捐款额相等但第二次捐款人数比第一次多人.求该校第二次捐款的人数.分析:()数量关系:人均捐款=(将这个式子变形还可以得到:捐款总额=人均捐款×捐款人数捐款人数=)()两方:第一次捐款和第二次捐款()未知量:设第二次捐款x人则第一次捐款(x-)人列表: 人均捐款(元)捐款人数(人)捐款总数(元)第一次捐款x-第二次捐款x    思考:()等量关系:第一次人均捐款数=第二次人均捐款数()用代数式表示等量关系:=它是分式方程。解法一:设第二次捐款人数为人则第一次捐款人数为人.  根据题意得  .  去分母得 x=x- 解得 .  经检验是所列方程的根.  答:该校第二次捐款人数为人.  上面的方法我们按照它的完成过程称作:“分析列表思考解”的方法。我们发现用“分析列表思考解”的方法可以用来列一元一次方程(或可化为一元一次方程的分式方程)解应用题。还可以用这样的方法列二元一次方程(组)解应用题。例 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花每束由支鲜花包装而成由康乃馨和水仙花两种鲜花同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息求第三束鲜花的价格.分析:()数量关系:鲜花总价=鲜花单价×这种鲜花的支数()两方:第一束花和第二束花()未知量:设康乃馨每支x元水仙花每支y元列表: 单价支数总价第一束花康乃馨每支x元水仙花每支y元康乃馨支水仙花支元第二束花康乃馨每支x元水仙花每支y元康乃馨支水仙花支元    思考:()等量关系:第一束鲜花的总价=元第二束鲜花的总价=元()用代数式表示等量关系:xy=xy=可以联立成二元一次方程组。        解:设康乃馨每支x元水仙花每支y元 根据题意得    解得  第三束花的价格为 答:第三束花的价格是元.   二、列二次方程解应用题我们可以发现可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点就是题目中经常出现两方。例如前面题目例中的“乘车和骑车”例中的“由北京到天津和由天津返回北京”例中的“摩托车和抢救车”例中的“第一次和第二次”例中的“第一束花和第二束花”等而下面的例题则没有这样的特点这样的题目可能会用列二次方程来解。例 某汽车销售公司年盈利万元到年盈利万元且从年到年每年盈利的年增长率相同.()该公司年盈利多少万元?()若该公司盈利的年增长率继续保持不变预计年盈利多少万元?分析:()数量关系:在这个问题中有三个量:基数(原有部分)增长部分、增长率其中增长率=()列表:设年盈利平均增长率为x 基数增长部分总数xx=(x)(x)(x)x    ()年的盈利为:(x)(x)x=(x)(x)=(x)()等量关系:年的盈利=即(x)=它是一元二次方程。解:()设年盈利的平均增长率为x  根据题意得  解得(不合题意舍去)  答:年该公司盈利万元.   ()   答:预计年该公司盈利万元.  想一想:如果我们不设“年盈利平均增长率为x”直接设“年该公司盈利x万元”行不行?年年年该公司的盈利数分别为:(x)(x)。我们发现这三个数很有意思=x=x即=。也就是说:年盈利数:年盈利数=年盈利数:年盈利数这样我们可以直接设:年该公司盈利x万元。新解:设年该公司盈利x万元根据题意得 (注意:这个方程我们没有见过但是可以利用我们学过的“比例的基本性质”去解。)整理得x=× 解得 x=±(负值舍去)经检验x=±都是原方程的解答:年该公司盈利万元。例 某商店购进一种商品单价元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系:.若商店每天销售这种商品要获得元的利润那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?()题目中有个量:进价、销售价、利润、销售量这些量中存在的数量关系有:(销售价进价)×销售量=利润。()题目中还给出了销售量p(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系:(其中x为正整数).()设每件的销售价为x元每天出售商品p件()两个等量关系:(销售价进价)×销售量=利润、解法一:设每件的销售价为x元每天出售商品p件根据题意得 (注意:这个方程组我们没有见过但是可以利用我们学过的“代入消元法”去解。)将()代入()得  ()整理得    解得 x=把x=代入()得 p=∴答:每件商品的售价应定为元每天要销售这种商品件.解法二:设每件的销售价为x元则每天出售商品(x)件根据题意得   整理得 (元)(件)  答:每件商品的售价应定为元每天要销售这种商品件.想一想:列方程解应用题时一般问什么设什么问几个设几个这种方法叫做直接设元法。按照这个方法我们列出的方程可能是没有见过和学过的但是经过分析有些是可以解的。我们也学过间接设未知数的方法即间接设元法。使用间接设元法列出的方程一般是我们学过的方程。例 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室要求长与宽的比为∶.在温室内沿前侧内墙保留m宽的空地其它三侧内墙各保留m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时蔬菜种植区域的面积是m?分析:解法一:(直接设元)设矩形温室的长为xm宽为ym根据题意得将()代入()得 (y-)(y-)= ()整理得y-y-=解得 y=-y=  将y=-y=代入③得 (不合题意舍去)答:当矩形温室的长为m宽为m时蔬菜种植区域的面积是m.解法二:(设一个未知数)设矩形温室的宽为xm则长为xm根据题意得 (x-)(x-)=  整理得x-x-=解得  x=-(不合题意舍去)x=.  所以x=x=×=.答:当矩形温室的长为m宽为m时蔬菜种植区域的面积是m.在列方程(组)解应用题时一般采用直接设元法但有时也使用间接设元。不论采用什么方法设元要首先寻找题目中的数量关系然后再寻找等量关系根据数量关系和等量关系列出的方程一般情况下列出的方程的个数要与未知数的个数相同。根据题意列出的方程(组)可能是各种各样的这些方程(组)和我们学解方程(组)时解过的方程(组)不一样因此我们要利用学过的知识来判断是什么方程(组)然后根据不同类型方程(组)的解法去解方程(组)。解方程(组)时步骤可以少一些但是应该有这类方程(组)的标准形式。对于这类方程(组)的解应该考虑它们是否符合题意。

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