平行四边形复习课(矩形、菱形、正方形)

平行四边形矩形菱形正方形复习讲义 教学目标 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。 重点、难点 重点：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。 难点：用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。 教学内容 1．定义： 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 矩 形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 正 方 形 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 梯 形 一组对边平行，一组对边不平行的四边形是梯形。     2．性质： 性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行         对边相等         四边相等         对角相等         四个角都是直角         对角线互相平分         对角线相等         对角线互相垂直         每条对角线平分一组对角         轴对称图形         中心对称图形                   3．判定： 平行四边形 矩形 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义） 2．三个角是直角的四边形是矩形。 3．对角线相等的平行四边形是矩形。 其它：对角线相等且互相平分的四边形。 菱形 正方形 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） 2．四边相等的四边形是菱形。 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。 2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义） 2．一组邻边相等的矩形是正方形。 3．有一个角是直角的菱形是正方形。 其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。     4．面积公式 平行四边形：底×高          菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半 矩形：邻边相乘              正方形：（1） （2）对角线乘积的一半 练习： 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1、如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圈中共有_______个平行四边形。 2、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm。 3、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm。 4、平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形。 5、如图2，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为________m。（精确到1m） 6、等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm。 二、选择题 7、如图3，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（  ） A．100°    B．80°    C．60°    D．40° 8、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到 设计方案 关于薪酬设计方案通用技术作品设计方案停车场设计方案多媒体教室设计方案农贸市场设计方案 有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（  ） A．等腰三角形    B．正三角形    C．等腰梯形    D．菱形 9、一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（  ） A．6条    B．7条    C．8条    D．9条 10、如图4，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（  ）对。 A．1    B．2    C．3    D．4 三、解答题 11、在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？ 12、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠ECB的度数。 过关检测： 一、选择题 1、下列图形不是轴对称图形的是（  ） A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．等腰梯形 2、若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（  ） A．平行四边形    B．矩形    C．正方形    D．菱形 3、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为（  ） A．6cm    B．15cm    C．5cm    D．16cm 4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm和8cm，则与此菱形同面积的正方形的边长是（  ） A．8cm    B． cm    C． cm    D．4cm 5、已知一组邻边的长，能做出确定的图形是（  ） A．梯形    B．平行四边形    C．矩形    D．菱形 6、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三角形，一定可以拼成的是（  ） A．①④⑤    B．②⑤⑥    C．①②③    D．①②⑤ 7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（  ） A．16    B．20    C．18    D．22 二、填空题 8、四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B=50°，则∠C=          。 9、如图，在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠DMC的度数是            。 10、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为            。 11、如图，用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形，则每个小矩形的面积是              。 12、已知点A（ ），点B（ ），点C（ ）请你写出一个点的坐标          ，使它与A、B、C三点能构成一个平行四边形。 三、解答题 13、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE、BE相交于点 E ，求证：OAEB是矩形。 14、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，求BC的长。 15、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。 16、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6厘米。 （1）求∠BOC的度数； （2）求△DOC的周长。 17、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。     继续阅读