下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略.doc

概率计算方法全攻略

Hulda柳青
2019-02-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《概率计算方法全攻略doc》,可适用于高等教育领域

概率计算方法全攻略在新课标实施以来中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查体现了“学以致用”这一理念计算简单事件发生的概率是重点现对概率计算方法阐述如下:一公式法P(随机事件)=其中P(必然事件)=,P(不可能事件)=<P(随机事件)<例 (河北)图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志则随机翻动一块木牌中奖的概率为.解析:本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中一共有种可能的翻牌结果,其中有种为中奖,所以P(中奖)=说明:本题采用了一种较为有趣的试题背景重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算二面积法例如图是地板格的一部分一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去如果它随意停留在某一个地方则它停留在阴影部分的概率是解析:因为四块地板的面积各不相同故应分别求出阴影部分的面积为××=总面积为:××××=面积之比即为所求概率所以P(随意停留在阴影部分)=评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积三树形图法例 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)其中白球有个黄球有个现从中任意摸出一个是白球的概率为()试求袋中蓝球的个数()第一次任意摸一个球(不放回)第二次再摸一个球请用画树状图法求两次摸到都是白球的概率解析:⑴设蓝球个数为x个       由题意得 ∴x=           答:蓝球有个 ()树状图如下:∴ 两次摸到都是白球的概率=      说明:解有关的概率问题首先弄清:①需要关注的是发生哪个或哪些结果②无论哪种都是机会均等的本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果四列表法例 (山西)如图有四张编号为的卡片卡片的背面完全相同.现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上.()从中随机抽取一张抽到的卡片是眼睛的概率是多少?()从四张卡片中随机抽取一张贴在如图所示的大头娃娃的左眼处然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处用树状图或列表法求贴法正确的概率.解析:()所求概率是()解法一(树形图):共有种可能的结果(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)其中只有两种结果(,)和(,)是符合条件的,所以贴法正确的概率是解法二(列表法):共有种可能的结果(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)其中只有两种结果(,)和(,)是符合条件的,所以贴法正确的概率是评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤(三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效概率计算一个面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体共有多少个顶点?共有多少条棱?面体将由面变成面由个顶点变成个顶点由条棱变成条棱。面体将由面变成面由个顶点变成个顶点由条棱变成条棱。面:=顶点变×=棱:变×=上面的计算方法不对吧参考以下计算:面体顶点条棱*()=*()=*()=*()=*()=*()=*()=*()=*()=*()=n*(n)*(n)*()=*()=   每截去一个顶角(顶角数量=顶点数量)增加一个面一个面体截去所有顶角(顶角数量=顶点数量)即增加个面面体顶点条棱=*()=*()=   全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的求这一事件发生的概率p(A)=p(AB)p(B)p(AC)p(C)p(AD)p(D)其中p(AB)叫条件概率即:在B发生的情况下A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大C因素D因素同样也求.古典概型P(A)=A包含的基本事件数基本事件总数几何概型P(A)=A面积总的面积条件概率P(A|B)=NabNb=P(AB)P(B)=AB包含的基本事件数B包含的基本事件数相对独立事件P(A*B)=P(A)*P(B)事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件P=C(n,k)P(k次方)(p)(nk次方)【本讲教育信息】一教学内容:概率计算二重点、难点:古典概型   ∴A、B互斥则A的对立事件A、B独立则【典型例题】例从双不同的鞋中任取四只求至少配成一双的概率。例封不同的信随机投入个信箱试求三个信箱均不空的概率。例某袋中有大小相同的红球个白球个。()甲每次取一个不放回恰在第k次取得红球的概率。()甲一次取两个同色的概率。()甲每次取一个不放回在第三次首次取到红球的概率。例从张扑克牌中任取张。()张同花的概率()张顺子的概率()张同花顺的概率()张中有四张点数相同的概率()张中有花色齐全的概率。解:()()()()()例()掷一枚骰子三次之和为的概率。解:有序所有可能满足条件∴∴()掷三枚骰子三枚骰子之和为的概率。同上例个外表相同的小球其中个为a克个为b克现从球中取个放在一端再从余下的个中取个放在另一端则天平平衡的概率是多少?解:总数平衡:①      ②  ∴例有三个电器件T、T、T正常工作的概率分别为将其中某两个并联后再与第三个串联求使电路不发生故障的概率最大值。ATT并联  BTT并联   CTT并联∴∴TT并联再与T串联不发生故障概率最大。例某射击手射击一次击中目标的概率为他连续射击三次。()全部击中的概率()击中目标的概率()恰有一次击中目标的概率解:三次射击击中的事件依次为A、A、A()()均不击中()例如图所示为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率假设各元件正常工作相互独立求接入电路后电路导通的概率。∴例设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为三人各向目标射击一次。()至少有人命中的概率()恰有人命中的概率。解:()()例一汽车前进途中要经过个路口汽车在每个路口遇到绿灯的概率为遇到红灯的概率为假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。求停车时最多已通过个路口的概率。解:例现有个可靠度为P()的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解:令∴∴方式更可靠【模拟试题】从数字中随机抽取个数(允许重复)组成一个三位数其各位数字之和为的概率是(   )A    B    C    D从……过九个数中随机抽取个不同的数则这个数和为偶数的概率是(   )A    B    C    D某校高三年级举行一次演讲赛共有位同学参赛其中一班有位二班有位其它班有位若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序则一班有位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)而二班的位同学没有被排在一起的概率为(   )A    B    C    D已知盒中装有只螺口与只卡口灯泡这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用电工师傅每次从中任取一只并不放回则他直到第次才取得卡口灯泡的概率为(   )A    B    C    D某班委会由名男生与名女生组成现从中选出人担任正副班长其中至少有一名女生当选的概率是(   )A    B    C    D口袋内装有个相同的球其中个标有个标有若从换出个球五个球数字之和小于或大于的概率是(   )A       B   C   D从、、……中任取数。()均为奇数的概率?()和为偶数的概率?()积为偶数的概率?a、b、c任取满足条件的一组a、b、c恰成等差数列的概率是多少?甲、乙进行乒乓球比赛已知每局甲获胜概率为乙获胜概率为比赛可采用三局二胜制或五局三胜制。试问哪一种制度下甲获胜的可能性大。概率计算公式罐中有粒围棋子其中粒白子粒黑子从中任取粒求取到的都是白子的概率是多少?粒围棋子从中任取粒的总数是C(,)取到粒的都是白子的情况是C(,)∴概率C(,)P==C(,)附:排列、组合公式排列:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一排叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。排列数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数记为Anm排列公式:A(n,m)=n*(n)*(nm)A(n,m)=n!(nm)!组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。组合数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数记为Cnm组合公式:C(n,m)=A(n,m)m!=n!(m!*(nm)!)C(n,m)=C(n,nm)生活中的实例普遍认为人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉或者说不安全感俗称「点背」下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识:六合彩:在六合彩(选)中一共有种可能性(参阅组合数学)普遍认为如果每周都买一个不相同的号最晚可以在(周)=年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的因为每次中奖的机率是相等的中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。生日悖论:在一个足球场上有个人(×个运动员和个裁判员)不可思议的是在这人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于%。轮盘游戏:在游戏中玩家普遍认为在连续出现多次红色后出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的即出现黑色的机率每次是相等的因为球本身并没有“记忆”它不会意识到以前都发生了什么其机率始终是。三门问题:在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中在参赛者的对面有三扇关闭的门其中只有一扇门的后面有一辆汽车其它两扇门后是山羊。游戏规则是参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门但是这扇门仍保持关闭状态紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门这时主持人问参赛者要不要改变主意选择另一扇门以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门他赢得汽车的机率会增加一倍。用条件概率和全概率公式吧考虑选择更换的情况设A表示第一次抽到羊的概率A车B最终羊B车P(A)=P(A)=P(B|A)=P(B|A)=所以P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)=P(B)=TANKTANK修正:这里的几率是指什么几率?我认为这个问题使得很多人迷糊了其实这里存在个几率:整个开门事件来说包括从一开始来说参赛者的几率由提高到了因为有张门分别是参赛者选中的(有)另外张(各)后来主持人确定一个门没有车这样使得剩下的张门有车的总几率提升到了而原来这张门的总几率是多出的分到了谁头上?就参赛者从剩下的张门里面选一个的时候他得到车子的几率是。几率的对象必须分清楚!是张门选张时候的几率还是从头至尾的几率的确会迷糊人。毅U味尽:"如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门他赢得汽车的机率会增加一倍。"这种说法。几率永远都是。后验概率会使得下一次反面的几率大的多。哈尔威:正如《决胜点》的男主角所说的“我一定换因为那是主持人送给我的概率”事实原因就在这里选手选择是随机的(的机会为车的机会为羊)但是主持人确要在他选到羊的时候()一定要选择剩余的那只羊!当然这种情况下换的结果只能是“车”。那么玩家有在始终选择换的情况下他只在自己选中车的时候()才会选到羊。此时你在游戏获得车的机会提高了一倍(到)所以聪明的你如果去参加这个游戏你会选择换还是不换呢?我想现在你心里已经有答案了。后退思维者关于三门问题:这是个有前提条件的问题大家被严重的思维混淆了、结果:换门赢取汽车的概率为不换门赢取汽车的概念为(成立)前提:同一个人玩同一个游戏次以上那么每次选择换门的话赢取汽车的概率为、结果:换门与不换门赢取汽车的概率均为(成立)前提:同一个人只有一次机会玩同一个游戏那么在主持人确定一扇门后他换与不换的概率就是和的结果问题就是根本不是同一类别是概率两大类别所谓的概率是相对一个空间在次的机会中你将会有的机会赢取。概率是在限定的情况下发生的概率所以是不同的。

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/23

概率计算方法全攻略

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利