八年级数学下册平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课件（新版）新人教版

学 习 指 南 知 识 管 理 相等 平行且相等 归 类 探 究 当 堂 测 评 D B C 分 层 作 业 D C B 平行四边形 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 AB∥CD(答案不唯一) 垂直 本节学习主要解决以下问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： 平行四边形的判定 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例1，例2；【当堂测评】中的第1～3题；【分层作业】中的第1～9题． 教学目标 理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法． 情景问题引入 小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？ 1．平行四边形的判定定理 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2．平行四边形判定方法的归纳 归　　纳：如图18－1－23，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，满足如下①～⑤中任意一条均能推出四边形ABCD是平行四边形． eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(①AB∥DC，AD∥BC,②AB＝CD，AD＝BC,③∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB,④OA＝OC，OB＝OD,⑤AB綊CD或AD綊BC))⇒四边形ABCD是平行四边形． 图18－1－23　 注　　意：平行四边形的判定方法既可以作为证明一个四边形是平行四边形的依据，也可以作为画平行四边形的依据． 结　　论：(1)平行线间的平行线段都 ； (2)平移变换中连接对应点的线段(不在同一条直线上) ； (3)求证“线段相等”或“角相等”的问题时，一般能用平行四边形证明的就不选用全等三角形来证明，这样能使证明过程更简洁． 类型　平行四边形的判定 图18－1－24 例1答图 证明：方法一：连接AC，交BD于点O，如答图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵BF＝DE， ∴BF－OB＝DE－OD，即OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF. 方法二：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF.又∵DE＝BF， ∴△AED≌△CFB(SAS)， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF. 证明：如答图，连接BD，AE. ∵AB∥ED， ∴∠ABC＝∠DEF. ∵AC∥FD， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵FB＝CE， ∴BC＝EF. 在△ACB与△DFE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE.)) ∴△ACB≌△DFE(ASA)． ∴AB＝DE. ∵AB∥ED， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴AD与BE互相平分． 1．下列说法错误的是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2．下面给出了几组四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶3∶3∶2 D．1∶2∶2∶3 3．如图18－1－26，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) 图18－1－26　 A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC 图18－1－27　　 A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图18－1－27所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　) 2．[2018·呼和浩特]顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 3．[2018·安徽]在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 4．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ． 5．如图18－1－28，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线) 图18－1－28 6．[2018·岳阳]如图18－1－29，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 图18－1－29 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∵AE＝CF， ∴BE＝DF.又∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠1＋∠2＝180°， ∴∠D＝180°－∠1－∠2 ＝180°－85°－40°＝55°. 7．[2018·廉江市期末]如图18－1－30，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 图18－1－30 (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＋∠ACB＋∠B＝180°. ∴∠ACB＝180°－∠B－∠2 ＝180°－55°－40°＝85°. ∵∠ACB＝∠1＝85°， ∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 8．[2018·常州]如图18－1－31，把△ABC沿BC翻折得△DBC. (1)连接AD，则BC与AD的位置关系是 ． (2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由． 图18－1－31 解：添加条件：AB＝AC(答案不唯一)． ∵△ABC沿BC翻折到△DBC， ∴AB＝BD，AC＝CD． 又∵AB＝AC， ∴AB＝CD，AC＝BD． ∴四边形ABDC是平行四边形． 9．如图18－1－32，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝eq \f(1,2)AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD． (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长． 图18－1－32 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝eq \f(1,2)AD，F是BC边的中点， ∴DE＝FC，又∵DE∥FC， ∴四边形CEDF是平行四边形． (2)解：过点D作DN⊥BC于点N，如答图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°， ∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠CDN＝30°. ∵AB＝3，AD＝4， ∴DC＝3，∴NC＝eq \f(1,2)DC＝eq \f(3,2)，DN＝eq \f(3\r(3),2)， ∴FN＝FC－NC＝eq \f(1,2)AD－NC＝eq \f(1,2)， 第9题答图 ∴DF＝eq \r(DN2＋FN2)＝eq \r(7). ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴CE＝DF＝eq \r(7).