选修 第2章 第3节 知能训练·提升
考点一：求函数的极限
1．(2010·襄樊调研)
的值为
( )
A．0 B．1
C．－ D.
解析：
＝
＝
＝－.
答案：C
2．求下列函数的极限：
(1)
；(2)
(－)；
解：(1)
＝
＝
＝＝－.
(2)
(－)＝
＝
＝－
＝－＝－1.
考点二：已知函数的极限求参数
3．(2010·江西联考)若
＝，则a的值是
( )
A．2 B．－2
C．6 D．－6
解析：设＝，
则 ＝
＝，
解得m＝3，所以a＝－6.
答案：D
4．若
＝2，求a、b的值．
解：令x2＋ax＋b＝(x－2)(x＋c)，则
x2＋ax＋b＝x2＋(c－2)x－2c，∴a＝c－2，b＝－2c，
∴原式＝
＝
＝.
∴＝2，解得c＝4，∴a＝2，b＝－8.
5．设a＞0，若
(ax－)＝－1，求常数a、b的值．
解：
(ax－)＝
＝
＝
∵
(ax－)＝－1，
＝1，
∴，解得a＝1，b＝2.
考点三：函数的连续性
6．(2010·沈阳联考)函数f(x)＝在x＝1处连续，则a等于
( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
解析：
(－)＝
＝
＝1.
∵函数f(x)在x＝1处连续，
∴
f(x)＝
f(x)＝a＝1.
答案：B
7．(2010·赤峰统考)已知函数f(x)＝在x＝1处连续，则 ＝________.
解析：∵函数f(x) 在x＝1处连续，
∴
f(x)＝
f(x)＝1＋b.
设＝，
则m＝3，a＝2，
所以
f(x)＝
(x＋m)＝1＋m＝1＋b，
解得b＝3.
所以
＝
＝
＝3.
答案：3
8．设函数f(x)＝，如果f(x)在x＝0处连续，求实数a、b的值．
解：
f(x)＝
(－1)
＝
(－1)＝
＝1，
f(x)＝
(－1)＝
＝
＝，
∵
f(x)＝
f(x)，∴＝1，即b＝2.
又∵
f(x)＝
f(x)＝
f(x)＝1，
且
f(x)＝f(0)，∴a＝1 综上，a＝1，b＝2.
1.(2008·湖北)已知m∈N*，a，b∈R，若
＝b，则a·b等于
( )
A．－m B．m
C．－1 D．1
解析：∵(1＋x)m＝C＋Cx＋…＋Cxm，
若
＝b，则(1＋x)m＋a不含常数项，即C＋a＝0，∴a＝－1.
∴
＝
(C＋Cx＋…＋Cxm－1)＝C＝m＝b.
∴a·b＝－m，选A.
答案：A
2．(2008·江西)
等于
( )
A. B．0
C．－ D．不存在
解析：原式＝
＝
＝
＝.
答案：A
3．(2009·重庆)已知
(－ax－b)＝2，其中a，b∈R，则a－b的值为
( )
A．－6 B．－2
C．2 D．6
解析：∵
(－ax－b)
＝
＝2，
∴
∴
∴a－b＝6.
答案：D
4．(2009·北京)
＝________.
解析：
＝
＝
＝
＝.
答案：
5．(2009·四川)已知函数f(x)＝在点x＝2处连续，则常数a的值是
( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：∵
f(x)＝
＝
(x－2)＝4，f(2)＝a＋log22＝a＋1，由函数的连续性定义知f(2)＝
f(x)＝4，可得a＝3.
答案：B
1.设函数f(x)在x＝1处连续，且
＝2，则f(1)等于
( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：依题意可知f(x)是含有项(x－1)的多项式，所以f(1)＝0.
答案：B
2．若
＝1，则
＝________.
解析：设t＝x－1，当x→1时，t→0，有
＝1.
由 ＝－
，
令2－2x＝m，
则
＝－
＝－.
答案：－
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）
［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围.
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率
公式
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.
解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=
(2)当m≠2时，直线l的斜率k=
∵m＞2时，k＞0.
∴α=arctan
,α∈（0，
），
∵当m＜2时，k＜0
∴α＝π＋arctan
，α∈(
,π).
说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.
［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（
，m）共线，求m的值.
选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.
解：∵A、B、C三点共线，
∴ｋAB＝ｋAC，
解得m=
.
说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.
［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.
选题意图：强化斜率公式.
解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α.
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