文科数学第 页1
四川省射洪中学校高二下期第一次月考
数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(文科)
本
试卷
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分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,另附答题卡和答题卷,第Ⅰ卷 1
至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,考试结束后,将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷(选择题满分 60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把正确选项涂在机读卡上,如需改动,用橡皮擦干净后,
再选涂其他答案,不能答在试题卷上。
一 、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目
要求
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的.)
1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
2.已知命题 2: , 0p x R x ,则 p 是( )
A. 2, 0x R x B. 20 0, 0x R x C. 2, 0x R x D. 20 0, 0x R x
3.设 a∈R,则“a=2”是“直线 2 axy 与 1
4
xay 垂直”的( ).
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
4.已知 21 ,FF 为椭圆 1
25169
22
yx 的两个焦点,过 1F 的直线交椭圆于 BA, 两点.若
,3022 BFAF 则|AB|=( )
A.16 B.18 C.22 D.20
5.给出命题 p:直线 013 yax 与直线 0112 yax 互相平行的充要条件是 3a ;
命题 q: 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α//β。下列结论中正确的是( )
A、“p∧﹁q”为真命题 B、“p∧q”为真命题
C、“p∨﹁q”为假命题 D、“p∨q”为假命题
6.彗星“紫金山一号”是南京天文台发现的,它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。测得轨道的
近日点距太阳中心1.486天文单位,远日点距太阳中心5.563天文单位(1天文单位是太阳到地球的平均
距离,约 km8105.1 ),近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上,则该椭圆的长半轴约是( ).
A.5.563天文单位 B.3.5 天文单位 C.1.486 天文单位 D.7 天文单位
7.已知圆 x2+y2=1,从这个圆上任意一点 P向 x轴作垂线段 PP ,则线段 PP 的中点 M的轨
迹方程是( )
A.4x2+y2=1 B.x2+ 24y =1 C.
4
2x
+y2=1 D.x2+
4
2y
=1
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8.已知椭圆 1
2449
:
22
yxC 的左焦点为 CF , 与过原点的直线相交于 BA, 两点,连接 BFAF, .
若|AF|=8,|BF|=6,则 FAB 的面积为( ).
A.12 B.14 C. 16 D.24
9.已知椭圆 C: 1
925
22
yx 的左、右焦点分别为 21 FF、 ,P为椭圆 C上一点,且 021 60 PFF ,
则 21PFF 的面积为( ).
A.
2
33
B.
2
3
C. 33 D. 39
10.已知椭圆 1
3
2
2
2
y
a
x
与坐标轴的两个正半轴分别交于 BA, 两点,过 BA, 的直线被圆
(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则该椭圆的短轴长为( )
A.1 B.2 C. 32 D.
2
1
11.已知 F 是椭圆
2 2
1
36 27
x y 的左焦点, PA ,4,6 是椭圆上的动点,则 PF PA 的最大
值为( )
A.17 B. 24 C.12 3 3 D.12 6 3
12.设 A为椭圆
2 2
2 2
1
x y
a b
( 0)a b 上一点,点 A关于原点的对称点为B,F 为椭圆的
右焦点,且 AF BF 。若 5,
4 12
ABF
,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
2
0,
2
B.
2
,1
2
C.
6
0,
3
D.
2 6
,
2 3
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.将答案填在题中的横线上.)
13.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数 a的取值范围是________.
14.已知过 )3,1(P 的直线 l交椭圆
2 2
: 1
16 12
x y
C 于 BA、 ,且 BA、 关于 P对称,则直线 l
的方程为 .
15.设 F 为椭圆
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
的右焦点,O为坐标原点,若椭圆上存在点 P,使
OPF 为等边三角形,则此椭圆的离心率为 .
16.已知过点 )0,4(F 的直线 l交椭圆 1
925
22
yx 于 BA、 两点,且 7:3||:|| BFAF ,则直
线 l的斜率为 .
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三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,
证明
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过程或演算步骤.)
17.(本小题 10 分)设命题 p:2x2-3x+1≤0;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p 是 q 的
必要不充分条件,求实数 a的取值范围.
▲
18.(本小题 12 分)已知椭圆C :
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
的左焦点坐标为 )0,33(1 F ,右顶
点 .0,61A
(Ⅰ)求椭圆C的
标准
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方程;
(II)若直线 3
2
1 xy 与椭圆C交于 QP, ,求线段 PQ长度.
▲
19.(本小题 12 分)如图,在四棱锥 ABCDP 中,底面为直角梯形, ,// BCAD 90BAD ,
PA 底面 ABCD,且 22 BCABADPA , NM , 分别为 PBPC , 的中点.
(Ⅰ)求证: DMPB ;
(II)求几何体 AMNP 的体积.
▲
A
B C
D
P
MN
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20.(本小题 12 分)设命题 p: ]2,1[0 x ,使得 04020 axx ;命题 q: Rx ,
022 axx ,若命题 "" qp 是真命题,命题 "" qp 是假命题,求实数 a的取
值范围.
▲
21.(本小题 12 分)椭圆 C:
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
的离心率 e= 3
2
,a+b=6,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆 C的方程;
(II)若经过点 )4,0( P 的直线 l交椭圆 C于 A、B两点,当 AOB 的面积最大时,求直线 l
的方程.
▲
22.(本小题 12 分)已知点 P为圆 16)1(: 22 yxA 上任意一点,设点 )0,1(B 为圆 A内一
点,且BP的垂直平分线 l交 AP于点C .
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(II)若直线 mkxyl : 与 C的轨迹交于 NM , 两点( NM , 不为轨迹 C的左、右顶点),
且以MN 为直径的圆过轨迹 C的右顶点,求证:直线 l过定点,并求出该定点的坐标.
▲