2012中考数学综合题大全

25．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线 ＝－ ＋ 交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与 的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【分析】（1）要 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化． 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤ ，如图25-a， 此时E（2b，0） ∴S＝ OE·CO＝ ×2b×1＝b ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 ＜b＜ ，如图2 此时E（3， ），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[ (2b－1)×1＋ ×(5－2b)·( )＋ ×3( )]＝ ∴ （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在Rt△DHM中，由勾股定理知： ，∴ ∴S四边形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 ． 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理 【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变（10重庆潼南）26.（12分）如图, 已知抛物线 与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. （10重庆潼南）26. 解：（1）∵二次函数 的图像经过点A（2，0）C(0,－1) ∴ 解得： b=－   c=－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为   --------3分 （2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ OD=m  ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得，   --------------4分 ∴ ∴DE= -----------------------------------5分 ∴△CDE的面积= × ×m = = 当m=1时，△CDE的面积最大 ∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在  由(1)知：二次函数的解析式为 设y=0则 解得：x1=2  x2=－1 ∴点B的坐标为（－1，0）  C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ∴   解得：k=-1  b=-1 ∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=900  OA=2  OC=1 由勾股定理得：AC= ∵点B(－1,0)  点C（0，－1） ∴OB=OC  ∠BCO=450 ①当以点C为顶点且PC=AC= 时， 设P(k, －k－1) 过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k∣  在Rt△PCH中 k2+k2=   解得k1= ， k2=－ ∴P1（ ，－ ） P2（－ ， ）---10分 ②以A为顶点，即AC=AP= 设P(k, －k－1) 过点P作PG⊥x轴于G AG=∣2－k∣  GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中  AG2＋PG2=AP2 （2－k)2+(－k－1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍) ∴P3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ∴L(k,0) ∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA= k    ∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中 ( k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 解得：k= ∴P4( ,－ ) ------------------------12分 综上所述： 存在四个点：P1（ ，－ ）  P2（- ， ）  P3(1, －2)    P4( ,－ ) （10山东莱芜）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 . （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长； （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于 轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. 24. （本小题满分12分） 解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ． ∴ ， 解得 . ∴抛物线的解析式为： .          …………………………3分 （2）易知抛物线的对称轴是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）． ∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．                    …………………………4分 连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M． 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ． ∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．                        …………………………6分 ∴劣弧EF的长为： ．                    …………………………7分 （3）设直线AC的解析式为y=kx+b.  ∵直线AC经过点 . ∴ ，解得 .∴直线AC的解析式为： .  ………8分 设点 ，PG交直线AC于N， 则点N坐标为 .∵ . ∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG= GN. 即 = . 解得：m1=－3， m2=2（舍去）. 当m=－3时， = . ∴此时点P的坐标为 .                        …………………………10分 ②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1， PG=3GN. 即 = . 解得： ， （舍去）.当 时， = . ∴此时点P的坐标为 . 综上所述，当点P坐标为 或 时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分．                                              …………………12分 （10浙江衢州）24. (本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1)　当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标； (2)　如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①　当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 24. (本题12分) 解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　 ．……1分 设点B的横坐标是x(x>0)，则 ，  ……1分 解得　 ， (舍去)．    ∴　点B的横坐标是 ．                                            ……2分 (2)　①　当 ， ， 时，得　 　……(＊) ．                                            ……1分 以下分两种情况讨论． 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ， ．            ……1分 由此，可求得点C的坐标为( ， )，    ……1分 点A的坐标为( ， )， ∵　A，B两点关于原点对称， ∴　点B的坐标为( ， )． 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标； 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标． ∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．                        　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )， 点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )． 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．            　                　……1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ②　存在．m的值是1或-1．                                        　……2分 ( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧）. 已知 点坐标为（ ， ）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 23．（1）解：设抛物线为 . ∵抛物线经过点 （0，3），∴ .∴ . ∴抛物线为 .    ……………………………3分 (2) 答： 与⊙ 相交. …………………………………………………………………4分 证明：当 时， ， . ∴ 为（2，0）， 为（6，0）.∴ .