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首页 2019届高考数学复习导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教B版

2019届高考数学复习导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教B版.pptx

2019届高考数学复习导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新…

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2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019届高考数学复习导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教B版pptx》,可适用于高中教育领域

 导数的综合应用第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符合题意,符合题意的取值范围即为所求的取值范围核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点对点训练设函数f(x)=xxmlnx,其中m为常数()若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点综上,当m≤时,函数f(x)有唯一极值点,即f(x)有唯一极值点,故实数m的取值范围为(∞,核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点例设f(x)=xlnxax(a)x,a∈R()令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间()已知f(x)在x=处取得极大值求实数a的取值范围思考如何求与函数极值有关的参数取值范围 核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参数不等式,最后求出参数的取值范围也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点对点训练(辽宁大连一模)已知函数f(x)=axlnx()过原点O作函数f(x)图象的切线,求切点的横坐标()对∀x∈,∞),不等式f(x)≥a(xx)恒成立,求实数a的取值范围核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点()∵不等式axlnx≥a(xx)恒成立,∴等价于a(xx)≥lnx对∀x∈,∞)恒成立设y=a(xx),y=lnx,由于x∈,∞),且当a≤时,y≤y,故a>设g(x)=axaxlnx,当<a<时,g()=aln≥不恒成立,当a≥,x=时,g(x)≥恒成立综上所述,a≥即实数a的取值范围是,∞)核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的位置关系(或者转化为两个熟悉函数的图象交点问题),进而确定参数的取值范围核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点对点训练(吉林三模)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线xy=垂直(其中e为自然对数的底数)()求f(x)的解析式及单调递减区间()若函数g(x)=f(x)无零点,求k的取值范围核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点考点考点利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,先结合不等式的结构特征,直接或等价变形后构造相应的函数,再通过导数运算判断出函数的单调性,利用单调性证明,或利用导数运算来求出函数的最值,利用最值证明求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点,一般是通过数形结合的思想找到解题思路,使用的知识是函数的性质,如单调性、极值等核心考点第三章 导数的综合应用核心考点考点求与函数极值有关的参数取值范围解:()由f'(x)=lnxaxa,可得g(x)=lnxaxa,x∈(,∞)则g'(x)=a=,当a≤时,x∈(,∞)时,g'(x)>,函数g(x)单调递增当a>时,x∈时,g'(x)>,函数g(x)单调递增,x∈时,函数g(x)单调递减所以当a≤时,g(x)的单调递增区间为(,∞)当a>时,g(x)单调递增区间为,单调递减区间为()由()知,f'()=①当a≤时,f'(x)单调递增,所以当x∈(,)时,f'(x)<,f(x)单调递减当x∈(,∞)时,f'(x)>,f(x)单调递增所以f(x)在x=处取得极小值,不符合题意②当<a<时,>,由()知f'(x)在内单调递增,可得当x∈(,)时,f'(x)<,x∈时,f'(x)>所以f(x)在(,)内单调递减,在内单调递增,所以f(x)在x=处取得极小值,不符合题意③当a=时,=,f'(x)在(,)内单调递增,在(,∞)内单调递减,所以当x∈(,∞)时,f'(x)≤,f(x)单调递减,不符合题意④当a>时,<<,当x∈时,f'(x)>,f(x)单调递增,当x∈(,∞)时,f'(x)<,f(x)单调递减,所以f(x)在x=处取极大值,符合题意综上可知,实数a的取值范围为a>()若m≥,证明:函数f(x)在定义域上是增函数()证明函数f(x)的定义域为(,∞)f'(x)=x当m≥时,对x∈(,∞),f'(x)≥,且f'(x)在(,∞)内的任意子区间内都不恒等于零故函数f(x)在定义域(,∞)内是增函数()解由()知,当m≥时,f'(x)=≥函数f(x)在(,∞)上是增函数,没有极值点当m<时,令f'(x)=得x=,x=①当m≤时,x=≤,此时x∉(,∞)x=≥,即x∈(,∞)当x变化时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,x)x(x,∞)f'(x)f(x)↘极小值↗由此看出:当m≤时,f(x)有唯一极小值点x=②当<m<时,<x<x<当x变化时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,x)x(x,x)x(x,∞)f'(x)f(x)↗极大值↘极小值↗由此看出:当<m<时,f(x)有极大值点x=和极小值点x=考点求恒成立问题中的参数取值范围()证明:对n∈N,不等式…成立解:()∵f(x)=xx,∴f'(x)=xx当<x<时,f'(x)>,f(x)单调递增当x<或x>时,f'(x)<,f(x)单调递减可得f(x)的极小值为f()=,极大值为f()∵f(x)g(x)≥x(a)x,∴a(lnxx)≥xx由y=xlnx的导数y'=,可得函数y在(,∞)内单调递增,在(,)内单调递减故函数y在x=处取得极小值,也是最小值,即有xlnx>,即lnx<x,即有a≤设φ(x)=,则φ'(x)=设h(x)=xlnx,则h'(x)=,可得h(x)在(,)内单调递减,在(,∞)内单调递增,即有h(x)的最小值为h()=ln>,即φ'(x)≥,即有φ(x)在,∞)内是增函数,φ(x)min=φ()=,可得a≤()证明由()知,当a≤时,alnx(a)xx≥对x≥恒成立,令a=,则lnx≤xx(当且仅当x=时等号成立),当x>时,可得取x=n,n,…,n可得,…,,相加得:……=解:()设切点为M(x,f(x)),切线方程为yf(x)=k(xx),∵f'(x)=a,∴k=f'(x)=a,即切线方程为yaxlnx=(xx),又切线过原点O,∴axlnx=ax,由lnx=,解得x=e,∴切点的横坐标为ex>时,a≥恒成立,令h(x)=又x>时,lnx<x<x(x),即h(x)=<恒成立,考点求与函数零点有关的参数范围(ⅱ)设a<,由f'(x)=,得x=或x=ln(a)①若a=,则f'(x)=(x)(exe),所以f(x)在(∞,∞)内单调递增②若a>,则ln(a)<,故当x∈(∞,ln(a))∪(,∞)时,f'(x)>当x∈(ln(a),)时,f'(x)<所以f(x)在(∞,ln(a)),(,∞)内单调递增,在(ln(a),)内单调递减③若a<,则ln(a)>,故当x∈(∞,)∪(ln(a),∞)时,f'(x)>当x∈(,ln(a))时,f'(x)<,所以f(x)在(∞,),(ln(a),∞)内单调递增,在(,ln(a))内单调递减()(ⅰ)设a>,则由()知,f(x)在(∞,)内单调递减,在(,∞)内单调递增又f()=e,f()=a,取b满足b<且b<ln,则f(b)>(b)a(b)=a>,所以f(x)有两个零点(ⅱ)设a=,则f(x)=(x)ex,所以f(x)只有一个零点(ⅲ)设a<,若a≥,则由()知,f(x)在(,∞)内单调递增又当x≤时f(x)<,故f(x)不存在两个零点若a<,则由()知,f(x)在(,ln(a))内单调递减,在(ln(a),∞)内单调递增又当x≤时f(x)<,故f(x)不存在两个零点综上,a的取值范围为(,∞)解:()由已知得f'(x)=,由题意知f'(e)=,m=,故f(x)=此时f'(x)=,由f'(x)<⇒<x<或<x<e,故f(x)的单调递减区间为(,)和(,e)()g(x)=f(x)⇒g(x)=x,且定义域为(,)∪(,∞),要函数g(x)无零点,即要在x∈(,)∪(,∞)内无解,亦即要klnx=在x∈(,)∪(,∞)内无解令h(x)=klnx⇒h'(x)=①当k≤时,h'(x)<在x∈(,)∪(,∞)内恒成立,即h(x)在(,)内单调递减,在(,∞)内也单调递减又h()=,所以在(,)和(,∞)内也无零点,故满足条件②当k>时,h'(x)=,若<k<,则函数h(x)在(,)内单调递减,在内也单调递减,在内单调递增又h()=,所以在(,)内无零点,易知h<,而h()=k·>,故在内有一个零点,不满足条件若k=,则h(x)在(,)内单调递减,在(,∞)内单调递增又h()=,所以x∈(,)∪(,∞)时,h(x)>恒成立,故无零点,满足条件若k>,则函数h(x)在内单调递减,在单调递增,在(,∞)内也单调递增又h()=,所以在及(,∞)内均无零点又易知h<,而h(ek)=k·(k)ek=ekk,当k>时,h(ek)>,所以函数h(x)在内有一零点,故不满足条件综上可得k的取值范围为k≤或k=

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