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微积分下册期末试卷及答案.doc

微积分下册期末试卷及答案

中小学精品课件
2019-04-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《微积分下册期末试卷及答案doc》,可适用于高等教育领域

中南民族大学、微积分(下)试卷及参考答案中南民族大学、微积分(下)试卷及参考答案年A卷评分阅卷人、已知,则、已知,则、函数在点取得极值、已知,则、以(为任意常数)为通解的微分方程是二、选择题(每小题分,共分)评分阅卷人知与均收敛,则常数的取值范围是(   )(A)(B)(C)(D)数在原点间断,是因为该函数(   )(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值、若,,,则下列关系式成立的是(  )(A)(B)(C)(D)、方程具有特解(   )(A)(B)(C)(D)、设收敛则(   )(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定三、计算题(每小题分,共分)评分评分评阅人、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积评分评阅人、求二重极限评分评阅人、由确定求 评分评阅人、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值 评分评阅人、计算评分评阅人、计算二重积分其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域评分评阅人、解微分方程评分评阅人、判别级数的敛散性评分评阅人、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间评分评阅人、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:求最优广告策略四、证明题(每小题分,共分)评分评分评阅人、设证明:评分评阅人、若与都收敛,则收敛答案一、填空题(每小题分,共分)、、、、、二、选择题(每小题分,共分)、(C)、(B)、(A)、(D)、(D)三、计算题(每小题分,共分)、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积解:的反函数为。且时。于是、求二重极限解:原式(分)(分)、由确定求 解:设则(分)(分)、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值 解:令,得,,为极小值点(分)故在下的极小值点为,极小值为(分)、计算解:(分)、计算二重积分其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域解:==(分)、解微分方程解:令,,方程化为,于是EMBEDEquationEMBEDEquation(分)EMBEDEquation(分)、判别级数的敛散性解:(分)因为(分)、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间解:由于,已知,,(分)那么,(分)、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:求最优广告策略解:公司利润为令即得驻点,而(分),,,,所以最优广告策略为:电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元)(分)四、证明题(每小题分,共分)、设证明:证:(分)(分)、若与都收敛,则收敛证:由于,(分)并由题设知与都收敛,则收敛,从而收敛。(分)年B卷一、填空题(每小题分,共分)评分阅卷人、设则、已知则=、设函数在点取得极值则常数、已知,则、以(为任意常数)为通解的微分方程是二、选择题(每小题分,共分)评分阅卷人、已知与均收敛,则常数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)、对于函数,点()(A)不是驻点(B)是驻点而非极值点(C)是极大值点(D)是极小值点、已知,,其中为,则()(A)(B)(C)(D)、方程具有特解()(A)(B)(C)(D)、级数收敛则级数()(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不定三、计算题(每小题分,共分)评分评分评阅人、求,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积评分评阅人、求二重极限评分评阅人、设,求评分评阅人、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值评分评阅人、计算评分评阅人、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域评分评阅人、解微分方程评分评阅人、判别级数的敛散性评分评阅人、将函数展开成的幂级数评分评阅人、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为元和元,若生产单位甲产品,生产单位乙产品的总费用为,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润四、证明题(每小题分,共分)评分评分评阅人、设,证明EMBEDEquation评分评阅人、若与都收敛,则收敛年A卷一、填空题(每小题分,共分)评分阅卷人、设且当时则、计算广义积分=、设则、微分方程具有形式的特解、设则二、选择题(每小题分,共分)评分阅卷人、的值为()(A)(B)(C)(D)不存在、和存在是函数在点可微的()(A)必要非充分的条件(B)充分非必要的条件(C)充分且必要的条件(D)即非充分又非必要的条件、由曲面和及柱面所围的体积是()(A)(B)(C)(D)、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解则其通解为()(A)(B)(C)(D)、无穷级数(为任意实数)()(A)收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)无法判断三、计算题(每小题分,共分)评分评分评阅人、求极限评分评阅人、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积评分评阅人、求由所确定的隐函数的偏导数评分评阅人、求函数的极值评分评阅人、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略评分评阅人、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域评分评阅人、已知连续函数满足且求评分评阅人、求解微分方程=评分评阅人、求级数的收敛区间评分评阅人、判定级数是否收敛如果是收敛级数指出其是绝对收敛还是条件收敛四、证明题(每小题分,共分)评分评分评阅人、设正项级数收敛,证明级数也收敛评分评阅人、设,其中为可导函数,证明(A)卷参考答案(可能会有错误大家一定要自己核对)一、填空题(每小题分,共分)、设且当时则。()、计算广义积分=。()、设则。()、微分方程具有形式的特解()、设则。()二、选择题(每小题分,共分)、的值为(A)ABCD不存在、和存在是函数在点可微的(A)。A必要非充分的条件B充分非必要的条件C充分且必要的条件D即非充分又非必要的条件。、由曲面和及柱面所围的体积是(D )。  AB  C、D、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解则其通解为(C)。ABCD、无穷级数(为任意实数)(D)A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题分,共分)、求下列极限:。解:…(分)…(分)、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解:…(分)…(分)、求由所确定的隐函数的偏导数。解:方程两边对求导得:,有…(分)方程两边对求导得:,有…(分)、求函数的极值。解:则求驻点解方程组得和…(分)对有于是所以是函数的极大值点且…(分)对有于是不是函数的极值点。…(分)、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略解:显然本题要求:在条件下,求的最大值令,…(分)解方程组…(分)得:,所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略…(分)、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域解:…(分)…(分)、已知连续函数满足且求。解:关系式两端关于求导得:即…(分)这是关于EMBEDEquation的一阶线性微分方程其通解为:=…(分)又即故所以…(分)、求解微分方程=。解:令则于是原方程可化为:…(分)即其通解为…(分)即故原方程通解为:…(分)、求级数的收敛区间。解:令,幂级数变形为,…(分)当时,级数为收敛当时,级数为发散故的收敛区间是,…(分)那么的收敛区间为…(分)、判定级数是否收敛如果是收敛级数指出其是绝对收敛还是条件收敛。解:因为…(分)由比值判别法知收敛()…(分)从而由比较判别法知收敛所以级数绝对收敛…(分)四、证明题(每小题分,共分)、设正项级数收敛,证明级数也收敛。证:…(分)而由已知收敛故由比较原则也收敛。…(分)、设,其中为可导函数,证明证明:因为,…(分)…(分)所以…(分)一、填空题(每小题分,共分)评分阅卷人、设且当时则、计算广义积分、设则、微分方程具有形式的特解、级数的和为二、选择题(每小题分,共分)评分阅卷人、的值为()(A)(B)(C)(D)不存在、和在存在且连续是函数在点可微的()(A)必要非充分的条件(B)充分非必要的条件(C)充分且必要的条件(D)即非充分又非必要的条件、由曲面和及柱面所围的体积是()(A)(B)(C)(D)、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解则其通解为()(A)(B)(C)(D)、无穷级数(为任意实数)()(A)无法判断(B)绝对收敛(C)收敛(D)发散三、计算题(每小题分,共分)评分评分评阅人、求极限评分评阅人、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积评分评阅人、求由所确定的隐函数的偏导数评分评阅人、求函数的极值评分评阅人、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略评分评阅人、计算二重积分,其中是由,及所围成的闭区域评分评阅人、已知连续函数满足求评分评阅人、求微分方程的通解评分评阅人、求级数的收敛区间评分评阅人、判定级数是否收敛如果是收敛级数指出其是绝对收敛还是条件收敛四、证明题(每小题分,共分)评分评分评阅人、设级数收敛证明也收敛评分评阅人、设,证明:年(B)卷参考答案(可能会有错误大家一定要自己核对)一、填空题(每小题分,共分)、设且当时则。()、计算广义积分=。()、设则。()、微分方程具有形式的特解()、级数的和为。()二、选择题(每小题分,共分)、的值为(B)A、B、C、D、不存在、和在存在且连续是函数在点可微的(B)A必要非充分的条件B充分非必要的条件C充分且必要的条件D即非充分又非必要的条件。、由曲面和及柱面所围的体积是(B )  AB  C、D、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解则其通解为(D)A、B、C、D、、无穷级数(为任意实数)(A)A、无法判断B、绝对收敛C、收敛D、发散三、计算题(每小题分,共分)、求下列极限:。解:…(分)…(分)、求由在区间上,曲线与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解:…(分)…(分)、求由所确定的隐函数的偏导数。解:(一)令EMBEDEquation则利用公式得…(分)…(分)(二)在方程两边同时对x求导得解出…(分)同理解出…(分)、求函数的极值。解:则求驻点解方程组得和…(分)对有于是所以点不是函数的极值点…(分)对有于是且所以函数在点取得极小值,…(分)、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略解:显然本题要求:在条件下,求的最大值令,…(分)解方程组…(分)得:,所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略…(分)、计算二重积分,其中是由及所围成的闭区域解:…(分)…(分)、已知连续函数满足求。解:关系式两端关于求导得:即…(分)这是关于EMBEDEquation的一阶线性微分方程其通解为:…(分)又即故所以…(分)、求微分方程的通解。解这是一个不明显含有未知函数的方程作变换令则于是原方程降阶为…(分)分离变量积分得即从而…(分)再积分一次得原方程的通解y=…(分)、求级数的收敛区间。解:令,幂级数变形为,…(分)当时,级数为收敛当时,级数为发散故的收敛区间是,…(分)那么的收敛区间为…(分)、判定级数是否收敛如果是收敛级数指出其是绝对收敛还是条件收敛:。解:因为…(分)由比值判别法知收敛()…(分)从而由比较判别法知收敛所以级数绝对收敛…(分)四、证明题(每小题分,共分)、设级数收敛证明也收敛。证:由于…(分)而,都收敛故收敛由比较原则知收敛。…(分)、设,证明:。证明:因为,…(分),,…(分)所以…(分)unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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