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与矩形有关的折叠问题.doc

与矩形有关的折叠问题

飞哥
2019-05-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《与矩形有关的折叠问题doc》,可适用于初中教育领域

与矩形相关的折叠问题在矩形的性质及判定的应用过程中折叠类的题目是比较多见的同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述因此在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题的一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。例、将一长方形纸片按如图的方式折叠BC、BD为折痕则∠CBD的度数为().(A)°(B)°(C)°(D)°分析:在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色即∠ABC=∠ABC,∠EBD=∠EBD。例、如图把一张矩形纸片ABCD沿BD对折使C点落在E处BE与AD相交于点O。()由折叠可得△BCD≌△BED除此之外图中还存在其他的全等三角形请你找出来。()图中有等腰三角形吗?请你找出来。()若AB=,BC=,则O点到BD的距离是。分析:在这一折叠的过程中因为是与全等有关的所以除了像例一样提供了角的等量关系之外边的相等是更重要的。问题()好解决进而由全等三角形的对应边相等可以说明()的结论是等腰△OBD。另外还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到∠OBD=∠CBD由于在矩形中AD∥BC∠ODB=∠CBD经过等量代换∠OBD=∠ODB然后等角对等边OB=OD。这是在矩形折叠中比较常见的“角平分线和平行线同时并存”的条件结论就会出现“等角对等边”的等腰三角形。问题()跟计算线段长度有关这也是勾股定理在折叠中发挥作用的一类题目。因为AD=BCBC=BE因此在△ABO中可以设AO=x则BO=OD=-x因为AB=即可以根据勾股定理列等式:AB+AO=BO进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。例、已知:如图矩形AOBC以O为坐标原点OBOA分别在x轴、y轴上点A坐标为(,)∠OAB=°,以AB为轴对折后使C点落在D点处求D点的坐标例、一个矩形纸片如图折叠使顶点B和D重合折痕为EF。()找出图中全等的三角形并证明。()重合部分是什么图形?证明你的结论。()连接BE并判断四边形BEDF是什么特殊四边形BD与EF有什么关系?并证明。分析:此题的折叠不仅有前面几个问题中线段和角的对应相等而且在折叠的过程中隐藏着EF垂直平分BD这对于第三问中四边形形状的判断有着重要的作用这仍然是轴对称的性质。利用这些条件易证明△EOD≌△BOF则有ED=BF且ED∥BF首先四边形EBFD是平行四边形由于BD、EF互相垂直所以就可说明四边形EBFD是菱形。例、在矩形ABDC中把∠A沿CF折叠点A恰好落在矩形的对称中心E处若AB=aAC=b请你计算的值。分析:这个问题中的折叠体现出来的看似只是一对角的相等其实还有矩形中心对称图形的特征。即点E是对角线的交点。由矩形的性质可以说明AE=DE因为折叠可知AC=CE因此可得:△CAE是等边三角形即∠ACB=°进而在直角△ACB中解决两直角边的关系为:1。总之由于矩形本身所独有的特征例如直角、对角线相等这些区别于普通平行四边形的特征使得折叠在矩形中会产生奇妙的结果只要大家用心体会善于总结归纳一定会从中发现很多美妙的结论!OACBEDFCBAED�EMBEDEquation���FCBAED�EMBEDEquation���OABCDEFABCDEFunknownunknownunknownunknown

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