【精品】2011北京高考第二轮综合专题复习----电磁感应专题复习一

高考综合复习——电磁感应专题复习一 电磁感应基础知识、自感和互感 总体感知 知识网络 考纲要求 内容 要求 电磁感应现象磁通量法拉第电磁感应定律楞次定律自感、涡流 IIIIIII     命题规律 1．从近五年的高考试题可以看出，本专题内容是高考的重点，每年必考，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向判断和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题，在高考中时常出现。 2．本专题在高考试卷中涉及的试题题型全面，有选择题、填空题和计算题，选择题和填空题多为较简单的题目，计算题试题难度大，区分度高，能很好地考查学生的能力，备受命题专家的青睐。 今后高考对本专题内容的考查可能有如下倾向： ①判断感应电流的有无、方向及感应电动势的大小计算仍是高考的重点，但题目可能会变得更加灵活。 ②力学和电学知识相结合且涉及能量转化与守恒的电磁感应类考题将继续扮演具有选拔性功能的压轴题。 复习策略 1．左手定则与右手定则在使用时易相混，可采用“字形记忆法”： （1）通电导线在磁场中受安培力的作用，“力”字的最后一撇向左，用左手定则； （2）导体切割磁感线产生感应电流，“电”字最后一钩向右，用右手定则； 总之，可简记为力“左”电“右”。 2．矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。 3．电磁感应图象问题也是高考常见的题型之一；滑轨类问题是电磁感应中的典型综合性问题，涉及的知识多，与力学、静电场、电路、磁场及能量等知识综合，能很好的考察考生的综合 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 能力。本章知识在实际中应用广泛，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等，有些问题涉及多学科知识，不可轻视。 第一部分  电磁感应现象、楞次定律 知识要点梳理 知识点一——磁通量 ▲知识梳理 1．定义 磁感应强度B与垂直场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量， 。如果面积S与B不垂直，如图所示，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积 。即 。 2．磁通量的物理意义 磁通量指穿过某一面积的磁感线条数。 3．磁通量的单位：Wb 。 特别提醒： （1）磁通量是标量，当有不同方向的磁感线穿过某面时，常用正负加以区别，这时穿过某面的磁通量指的是不同方向穿过的磁通量的代数和。另外，磁通量与线圈匝数无关。 磁通量正负的规定：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入磁通量为正，则磁感线从反面穿入时磁通量为负。穿过某一面积的磁通量一般指合磁通量。 （2）磁通量的变化 ，它可由B、S或两者之间的夹角的变化引起。 4．磁通密度 垂直穿过单位面积的磁感线条数，即磁感应强度的大小 。 ▲疑难导析 一、磁通量改变的方式有几种 1．线圈跟磁体间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B变化。 2．线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数。 3．线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动。其实质也是B不变，而S增大或减小。 4．线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者间的夹角发生变化，如在匀强磁场中转动矩形线圈。 二、对公式 的理解 在磁通量 的公式中，S为垂直于磁感应强度B方向上的有效面积，要正确理解 三者之间的关系。 1．线圈的面积发生变化时磁通量是不一定发生变化的，如图（a），当线圈面积由 变为 时，磁通量并没有变化。 2．当磁场范围一定时，线圈面积发生变化，磁通量也可能不变，如图（b）所示，在空间有磁感线穿过线圈S，S外没有磁场，如增大S，则 不变。 3．若所研究的面积内有不同方向的磁场时，应是将磁场合成后，用合磁场根据 去求磁通量。 ：如图所示，矩形线圈的面积为S（ ），置于磁感应强度为B（T）、方向水平向右的匀强磁场中，开始时线圈平面与中性面重合。求线圈平面在下列情况的磁通量的改变量：绕垂直磁场的轴转过（1） ；（2） ；（3） 。 解析：初位置时穿过线圈的磁通量 ；转过 时， ；转过 时， ；转过 时， ，负号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示穿过面积S的方向和以上情况相反，故： （1） ； （2） ； （3） 。负号可理解为磁通量在减少。 知识点二——电磁感应现象 ▲知识梳理 1．产生感应电流的条件 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，即 ，则闭合电路中就有感应电流产生。 2．引起磁通量变化的常见情况 （1）闭合电路的部分导体做切割磁感线运动。 （2）线圈绕垂直于磁场的轴转动。 （3）磁感应强度B变化。 ▲疑难导析 1．分析有无感应电流的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 首先看电路是否闭合，其次看穿过闭合电路的磁通量是否发生了变化。 2．产生感应电动势的条件 无论电路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流；电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 ：如图所示，有一根通电长直导线MN，通融入向右的电流，另有一闭合线圈P位于导线的正下方，现使线圈P竖直向上运动，问在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？有无感应电流产生？ 解析：根据直线电流磁场的特点，靠近电流处磁场强，远离电流处磁场弱，把线圈P向上的运动分成几个阶段；第一阶段：从开始到线圈刚与直导线相切，磁通量增加；第二阶段：从线圈与直导线相切到线圈直径与直导线重合，磁通量减少；第三阶段：从线圈直径与导线重合到线圈下面与直导线相切，磁通量增加；第四阶段：远离直导线，磁通量减少。 每一个阶段均有感应电流产生。 知识点三——感应电流方向的判定 ▲知识梳理 1．楞次定律 （1）内容 感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 （2）适用范围 适用于一切情况的感应电流方向的判断。 （3）楞次定律判定感应电流方向的一般 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ①明确引起感应电流的原磁场的方向及其分布情况，并用磁感线表示出来； ②分析穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少； ③根据楞次定律确定感应电流磁场方向，即原磁通量增加，则感应电流磁场方向与原磁场方向相反，反之则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同； ④利用安培定则来确定感应电流的方向； ⑤电磁感应现象中判定电势高低时必须把产生感应电动势的导体（或线圈）看成电源，且注意在电源内部感应电流是从电势低处向电势高处流动。若电路断路无感应电流时，可想象为有感应电流，来判定电势的高低。 （4）楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。 2．右手定则 （1）适用范围 适用于导体切割磁感线运动的情况。 （2）方法 伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直从手心进入，大拇指指向导体运动方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。 特别提醒： ①右手定则适用于部分导体切割磁感线运动时感应电流方向的判定，而楞次定律适用于一切电磁感应现象。 ②导体切割磁感线产生感应电流用右手定则简便；变化的磁场产生感应电流用楞次定律简便。 ▲疑难导析 一、楞次定律的另一表述 感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因，常见有以下几种表现： 1．就磁通量而言，总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁通量)的变化。 即当原磁通量增加时，感应电流的磁场就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场方向相同，简称口诀“增反减同”。 2．就相对运动而言，阻碍所有的相对运动，简称口诀：“来拒去留”。 从运动的效果上看，也可以形象地表述为“敌”进“我”退，“敌”逃“我”追。 如图所示，若条形磁铁（“敌”）向闭合导线圈前进，则闭合线圈（“我”）退却；若条形磁铁（“敌”）远离闭合导线圈逃跑，则闭合导线圈（“我”）追赶条形磁铁。 3．就闭合电路的面积而言，致使电路的面积有收缩或扩张的趋势。 收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化。若穿过闭合电路的磁感线皆朝同一个方向，则磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减少时，面积有增大趋势，简称口诀：“增缩减扩”；若穿过闭合电路的磁感线朝两个相反的方向都有，以上结论可能完全相反。如图所示，当螺线管B中的电流减小时，穿过闭合金属圆环A的磁通量将减小，这时A环有收缩的趋势，对这一类问题注意讨论其合磁通的变化。 4．就电流而言，感应电流阻碍原电流的变化。 即原电流增大时，感应电流方向与原电流方向相反；原电流减小时，感应电流的方向与原电流方向相同，简称口诀：“增反减同”。如图所示，电路稳定后，小灯泡有一定的亮度，现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的轴线迅速插入螺线管内，在插入过程中感应电流的方向与线圈中的原电流方向相反，小灯泡变暗（判定略）。 二、如何理解楞次定律中的“阻碍”? 1．谁起阻碍作用？ 要明确起阻碍作用的是“感应电流的磁场”。 2．阻碍什么？ 感应电流的磁场阻碍的是“引起感应电流的磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场，也不是阻碍原磁通量。 3．怎样阻碍？ 当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。 4．“阻碍”不等于“阻止” 当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少。“阻碍”也并不意味着“相反”。在理解楞次定律时，有些同学错误地把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向和原磁场方向相反，事实上，它们可能同向，也可能反向，需根据磁通量的变化情况判断。 如图所示，甲图中感应电流的磁场与原磁场方向相反，表现为阻碍原磁通量的增加；乙图中感应电流的磁场与原磁场方向相同，表现为阻碍原磁通量的减少。 5．电磁感应过程实质上是能的转化和转移过程 楞次定律中的“阻碍”正是能的转化和守恒定律的具体体现。 三、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象。 基本现象 应用的定则或定律 运动电荷、电流产生磁场 安培定则 磁场对运动电荷、电流作用力 左手定则 电磁感应 部分导体切割磁感线运动 右手定则 闭合回路磁通量变化 楞次定律       右手定则与左手定则区别：抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手。 小技巧：使用中左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，可把两个定则简单地 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 为“通电受力用左手，运动生电用右手”。“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手。 ：一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，放手后让它在如图所示的匀强磁场中运动已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置I和位置Ⅱ时，顺着磁场方向看去，线圈中感应电流的方向分别为（  ） 位置I    位置Ⅱ A．逆时针方向  逆时针方向 B．逆时针方向  顺时针方向 C．顺时针方向  顺时针方向 D．顺时针方向  逆时针方向 答案：B 解析：顺着磁场方向看去，线圈在位置I时，磁通量是增加的趋势，而在位置Ⅱ时是磁通量减少的趋势，根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场将阻碍磁通量的变化，则在位置I时感应电流的磁场与原磁场相反，而在位置Ⅱ时，感应电流的磁场与原磁场相同。 典型例题透析 题型一——磁通量的分析与计算 磁通量 是标量，当有不同方向的磁感线穿过某面时，常用正、负加以区别，这时穿过某面的磁通量指的是不同方向穿过的磁通量的代数和；另外磁通量 与线圈匝数无关，它只取决于磁感应强度B和垂直于磁场方向的有效面积。 1、如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为多少？ 若使框架绕 转过 ，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过 ，则此时穿过线框平面的磁通量为多少？ 思路点拨：磁通量的大小直接利用公式 即可求解。应特别注意 角的大小。 解析：框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直时 ，此时磁通量 ，框架绕 转过 ，磁通量，框架转过 磁通量 。 总结升华： （1）磁通量是标量，但有正负，其正负代表磁感线是正穿还是反穿，若正穿为正，则反穿为负。 （2）求磁通量的变化与求位移、速度的变化相类似，不需要过问中间过程的情况，只需初、末状态的情况。但应注意，位移、速度是矢量相减，而磁通量是代数差的绝对值。 举一反三 【变式】如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径r的虚线范围内有匀强 磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（  ） A．     C． C．     D． 答案：B 解析：磁通量与线圈匝数无关；且磁感线穿过的面积为 ，而并 ，故B项对。 题型二——感应电流方向的判断 （1）应用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤可以用下面的方框图加以概括： 该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素。 楞次定律是判定感应电流、感应电动势方向的一般方法，适用于各种情况的电磁感应现象。 （2）利用右手定则判断感应电流方向 右手定则仅适用于导体切割磁感线产生感应电流（电动势）的情况，对这种情况用右手定则判断方向较为方便。 2、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电 情况是（  ） A．从a到b，上极板带正电 B．从a到b，下极板带正电 C．从b到a，上极板带正电 D．从b到a，下极板带正电 思路点拨：由条形磁铁N极朝下可知原磁场的方向，再由运动方向可知磁通量的变化，然后利用楞次定律可判出感应电流磁场的方向，最后利用安培定则确定感应电流的方向，由电路知识可判出电容器极板的带电情况。 解析：磁铁下落过程中，线圈中产生感应电动势，由楞次定律可知，其下端为电源的正极，等效电路如图所示。由此可知D正确。 总结升华： （1）运用楞次定律判定感应电流的方向可归结为：“一原，二感，三电流”。即：①明确原磁场；②确定感应电流的磁场；③判定感应电流的方向。 （2）流程为：根据原磁场（ B原方向及 △中情况） 确定感应磁场（ 感方向） 判断感应电流（ 方向）。 举一反三 【变式】现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接，在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针和右偏转。由此可以判断 （  ） A．线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转 B．线圈A中铁芯和上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转 C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央 D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向 答案：B 解析：由于变阻器滑动头P向左加速滑动时，可使B中磁通减少而引起的A中产生的电流为 ，当P向右加速滑动时B中磁通增加，引起的A中感应电流为 ，与 方向相反，所以指针应向左偏，而线圈A向上时可使B中磁通减少，引起的A中感应电流与 同向，指针向右偏，故A错；A中铁芯向上拔出或断开开关，激发的B中感应电流与 同向，电流计指针向右偏转，B正确；C项中应有感应电流，指针应偏转，故C错。因为无需明确感应电流的具体方向，故D错。 题型三——利用楞次定律的推广含义解题 在电磁感应现象中，由于穿过闭合回路的磁通量发生变化而产生感应电流，感应电流处在原磁场中必然受力，闭合导线受力的结果： （1）阻碍原磁通量的变化——增反减同。 （2）阻碍导体与磁体间的相对运动——来拒去留。 （3）当回路发生形变时，感应电流的效果将阻碍回路发生形变。 （4）当由于线圈自身的电流发生变化而产生感应电流时，感应电流的效果将阻碍原电流的变化。 总之，如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另一种表述出发分析问题更简便。 3、如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一 个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时(  ) A．P、Q将互相靠拢      B．P、Q将互相远离 C．磁铁的加速度仍为g    D．磁铁的加速度小于g 思路点拨：利用楞次定律的推广含义：阻碍导体与磁体间的相对运动——来拒去留。可以讯速解题。 答案：AD 解析： 方法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断出P、Q中的感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向。可见，P、Q将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g。当磁铁下端为S极时，根据类似的分析可得到相同的结果。所以，本题应选A、D。 方法二：根据楞次定律的另一表述——感应电流的效果，总要反抗产生感应电流的原因，本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近。所以，P 、Q将互相靠近且磁铁的加速度小于g，应选A、D。 总结升华：如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另一种表述出发分析问题更简便。 举一反三 【变式】某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。在线圈自  上而下穿过固定 的条形磁铁的过程中，从上向下看，线圈中感应电流的方向是（  ） A．先顺时针方向，后逆时针方向    B．先逆时针方向，后顺时针方向 C．一直是顺时针方向          D．一直是逆时针方向 答案：A 解析：在线圈从磁场上方到达磁铁的过程中，穿过线圈向上的磁感线在增加，由楞次定律的“增反减同”可知，线圈中有顺时针方向的电流；同理，线圈在离开的过程中，产生逆时针方向的电流，选项A正确。 题型四——安培定则、右手定则、左手定则和楞次定律的综合应用 解决这类问题的关键是抓住因果关系： （1）因电而生磁（I→B）→安培定则； （2）因动而生电（v、B→ ）→右手定则； （3）因电而受力（I、B→ ）→左手定则。 4、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力 作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是（  ） A．向右加速运动  B．向左加速运动 C．向右减速运动  D．向左减速运动 思路点拨： 解析：分析该类问题，首先要明确PQ运动是引起MN运动的原因，然后根据楞次定律和左手定则判断。 由右手定则PQ向右加速运动，穿过 的磁通量向上且增加，由楞次定律和左手定则可判断MN向左运动，故A错。 若PQ向左加速运动，情况正好和A相反，故B对。 若PQ向右减速运动，由右手定则，穿过 的磁通量向上且减小，由楞次定律和左手定则可判知MN向右运动，故C对。 若PQ向左减速运动，情况恰好和C相反，故D错。 答案：BC 总结升华：解决此类问题往往多次运用楞次定律，并注意要想在下一级中有感应电流，导体棒一定做变速运动，或穿过闭合回路的磁通量非均匀变化，这样才可以产生变化的感应电流，这一变化的感应电流产生的磁场是变化的，会在其他回路中再次产生感应电流。 举一反三 【变式】如图所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流并 通过ad和bc的中点，当线框向右运动的瞬间（  ） A．线框中有感应电流，且按顺时针方向 B．线框中有感应电流，且按逆时针方向 C．线框中有感应电流，但方向难以判断 D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流 答案：B 解析：本题可以用以下两种方法求解，借此区分右手定则和楞次定律。 解法一：首先由安培定则判断通电导线周围的磁场方向（如图所示），由对称性可知合磁通量 =0；其次当导线框向右运动时，穿过线框垂直纸面向里的磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场方向垂直纸面向外，最后由安培定则判断感应电流为逆时针方向，故B选项正确。 解法二：ab导线向右做切割磁感线运动时，由右手定则判断感应电流由a→b，同理可判断cd导线中的感应电流方向由c→d，ad、bc两边不做切割磁感线运动，所以整个线框中的感应电流是逆时针方向的。 第二部分  法拉弟电磁感应定律互感、自感和涡流 知识要点梳理 知识点一——法拉弟电磁感应定律 ▲知识梳理 一、感应电动势 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。 2．感应电动势与感应电流的关系 感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者的大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即 。 3．分类 感生电动势：由感生电场产生的感应电动势，叫感生电动势。 动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势，叫动生电动势。 特别提醒： （1）感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因。感应电场的方向同样可由楞次定律判断。 （2）动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的。 二、法拉弟电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。 ，其中n为线圈匝数。 2．法拉第电磁感应定律内容的理解 （1）感应电动势的大小： 。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。 （2） 不能决定E的大小， 才能决定E的大小，而 与 之间没有大小上的联系。 （3）当 仅由B的变化引起时，则 ；当 仅由S的变化引起时，则 。 （4）公式 中，若 取一段时间，则E为 这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。 三、导体切割磁感线时的感应电动势 1．导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用 求出，式中L为导体切割磁感线的有效长度。 特别提醒：若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。如图所示，导线的有效切割长度即导线两个端点在v、B所决定平面的垂线上的投影长度，图中三种情况下的感应电动势相同。 2．导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角 ，感应电动势可用 求出。 3．感应电动势计算的两个特例 （1）导体棒在垂直匀强磁场方向转动切割磁感线时, 感应电动势可用 求出，应避免硬套公式 。 如图所示,长为L的导线棒ab以ab延长线上的O点为圆心、以角速度 在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,已知 ,则棒ab切割磁感线产生电动势 ,而不是 。 （2）单匝矩形线圈（面积为S）在匀强磁场（磁感应强度为B）中以角速度 绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势： 线圈平面与磁感线平行时 ； 线圈平面与磁感线垂直时E=0； 线圈平面与磁感线夹角为 时 。 ▲疑难导析 一、磁通量 、磁通量变化量 、磁通量变化率 的比较 1． 是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时， 。 2． 是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，即 。 3． 表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率。 4． 、 、 的大小没有直接关系，这一点可与 相比较。需要指出的是 很大， 可能很小； 很小， 可能很大； =0， 可能不为零（如线圈平面转到与磁感线平行时）。当 按正弦规律变化时， 最大时， =0；当 为零时 最大。 二、公式 与 的区别与联系 区别 （1）求的是 时间内的平均感应电动势， 与某段时间或某个过程相对应 （1）求的是瞬时感应电动势， 与某个时刻或某个位置相对应 （2）求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路某段导体的感应电动势不一定为零 （2）求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 （3）由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定 （3）由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源 联系 公式 和 是统一的，当 时， 为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式 的v若代入 ，则求出的 为平均感应电动势       三、导电液体“切割”磁感线问题 导电液体中存在着大量的离子，当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生偏转，使管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方体，其次明确两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。 ：如图所示三种情况导体棒长均为L，匀强磁场的磁感应强度均为B，导体棒的平动速度为v，转动角速度为 ，试分别求出产生的感应电动势。 解析：甲图中，B、L、v两两垂直，所以 。 乙图中，将v分解成垂直于B的 和平行于B的 ，其中 ，所以 。 丙图中棒上各处速率不等，不能直接用 来求，但捧上各点的速率 与半径成正比，因此可用捧的中点速度作为平均切割速度代入公式计算。 ，所以 。 知识点二——互感、自感和涡流 ▲知识梳理 一、互感、自感和涡流现象 1．互感现象 一个线圈中的电流变化，所引起的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫互感现象。在互感现象中出现的电动势叫互感电动势，其重要应用之一是制成变压器。 2．自感现象 （1）定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其主要应用之一是制成日光灯。 （2）自感电动势： 特别提醒： ①自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。 ②自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。 （3）自感系数：自感系数L简称为电感或自感，与线圈的形状、长短、匝数有关线圈的横截面积越大，线圈越长，匝数越密，它的自感系数越大；有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。其单位是亨利，1 H= mH= F。 3．涡流 当线圈中的电流随时间发生变化时，线圈附近的任何导体都会产生感应电流，电流在导体内自成闭合回路，很像水的漩涡，把它叫做涡电流，简称涡流。 二、电磁阻尼和电磁驱动 1．电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 2．电磁驱动 如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 交流电动机就是利用电磁驱动的原理制成的。 ▲疑难导析 一、互感现象是一种常见的电磁感应现象 互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路，变压器就是利用互感现象制成的。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。 二、线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同? 1．两种阻碍作用产生的原因不同 线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的。 线圈对变化电流的阻碍作用，是由线圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势，根据楞次定律知，当线圈中的电流增加时，线圈中的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，如图甲所示；当线圈中的电流减少时，线圈中的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流减少，如图乙所示。 2．两种阻碍作用产生的效果不同 在通电线圈中，电流稳定值为 ，由此可知线圈的稳定电阻决定了电流的稳定值。L越大，电流由零增大到稳定值的时间越长。也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大，电流变化的越慢，总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。 三、灯泡闪亮的原因 如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为 和 ，方向都是从左向右。在断开S的瞬间，灯A中原来的从左向右的电流 立即消失，但是灯A与线圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过灯A的电流从 开始减弱。如果 ，则原来的电流 ，在灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果 ，则原来的电流 ，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。 特别提醒：通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开；断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路里，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的 逐渐减小，但流过灯泡A的电流方向与原来相反。 四、日光灯的工作原理 如图所示，当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，氖气放电发出辉光，辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路断开。在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高压，加在灯管两端，使灯管中的气体开始放电，日光灯管成为电流的通路开始发光 镇流器的作用： （1）启动时产生瞬时高压 在启动器短路期间电流很大，当启动器断开的瞬间镇流器可产生很大的自感电动势加在灯管两端，使其中的气体电离导电，灯管发光。 （2）工作过程中降压限流，即在灯管正常发光时降低电压，使灯管电压小于电源电压。 ：如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计， 、 是两个完全相同的小灯泡，随着开关S的闭合和断开的过程中， 、 的亮度变化情况是（灯丝不会断）（  ） A．S闭合， 亮度不变， 亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开， 立即不亮， 逐渐变亮 B．S闭合， 亮度不变， 很亮；S断开， 、 立即不亮 C．S闭合， 、 同时亮，而后 逐渐熄灭， 亮度不变；S断开， 立即不亮， 亮一下才灭 D．S闭合， 、 同时亮，而后 逐渐熄灭， 则逐渐变得更亮；S断开， 立即不亮， 亮一下才灭 答案：D 解析：当S接通，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大， 和 串接后与电源相连， 和 同时亮，随着L中电流的增大，L的电流电阻不计，L的分流作用增大， 的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大， 的电流增大， 灯变得更亮。当S断开， 中无电流，立即熄灭，而电感L将要维持本身的电流不变，L与 组成闭合电路， 灯要亮一下后再熄灭，综上所述，选项D正确。 典型例题透析 题型一—— 和 的应用 电磁感应现象中计算感应电动势有两个公式，一个是电磁感应定律的定义式 ，另一个是 。只有深刻理解这两个公式，才能正确选用公式计算感应电动势： 1． 一般用于计算平均感应电动势； 一般用于计算瞬时感应电动势。 2．若导体和磁场间无相对运动，磁通量的变化完全由磁场变化引起，感应电动势的计算只能用公式 。 3．求解某一过程（或某一段时间）中的感应电动势而平均速度无法求得时，应选用 。 1、如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值和通过电阻R的电荷量。 思路点拨：求电荷量要从电流的平均值来考虑。 解析：MN做切割磁感线运动，有效切割长度在不断变化，用 难以求得平均感应电动势，从另一角度看，回路中的磁通量在不断变化，利用法拉第电磁感应定律求平均感应电动势。 从左端到右端磁通量的变化量 从左到右的时间： 根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势 所以，电路中平均感应电流 通过R的电荷量 。 总结升华：应用公式 或 解决问题时，若磁场本身在变化的同时，电路中还有一部分导体做切割磁感线运动，则上述两种情况都同时存在，应予以分别分析。 举一反三 【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平 向右匀速滑动时，求： （1）ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？ （2）回路中感应电流的大小； （3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。 思路点拨：本题是导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算，应用 和欧姆定律及安培力公式依次求解。 解析： （1）根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为 =0. 40×0. 50 ×4. 0 V=0. 80 V 根据右手定则可判定感应电动势的方向由 ，所以a端电势高。 （2）感应电流大小为 A=4. 0 A。 （3）由于ab棒受安培力，故外力 N=0. 8 N，故外力的大小为0. 8 N。 题型二——导体棒旋转切割磁感线问题 导体棒绕其一端转动切割磁感线时，导体各部分的切割速度不同，应用 求解电动势时，v应是导体棒切割的平均速度；应用 求解电动势时， 等于导体棒在 时间内扫过的面积与B的乘积。 2、如图所示，长度为 的金属杆ab，a端为周定转轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度 做匀速圆周运动，试求金属杆中产生的感应电动势的大小。 思路点拨：处理导体转动切割磁感线问题要灵活寻找“导体的长度”，转动切割时， ，其中L为有效切割长度， 为有效切割长度的中点速度。若用 ，求解可先假定一个与导体棒构成的回路。 解析： 解法一：金属杆ab做切割磁感线运动时，杆上各点的线速度大小不相同，因此应以杆上各点速度的平均值进行计算．当ab匀速转动时，a端速度为零，b端速度为 ．杆上从a到b各点的速度大小与各点的回转半径成正比，所以ab杆的平均切割速度为： 故杆上的感应电动势 解法二：如图所示，在很短的时间 内，杆转动的角度 也很小，则杆扫过的面积等效为 ，又 ，则磁通量的变化为 所以 。 拓展变换：在本题中，若ab的中点为c点，其他条件不变，求c、b两点的电势差。 解：c、b两点间的导体棒产生的感应电动势的大小为： 由右手定则知，b点为感应电动势的正极，因此b点的电势高于c点的电势，所以 。 举一反三 【变式】如图所示，长L的金属导线上端悬挂于C点，下悬一小球A，在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为 ，摆球的角速度为 ，磁感应强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势。 解析： 方法一：金属导线转一周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效长度 ，该有效长度上各点平均切割速度 ，所以金属导线中产生的感应电动势 。 方法二：金属导线旋转一周切割的磁感线即穿过圆锥底面的磁感线， ，旋转一周所需的时间 ，所以E 。 题型三——自感现象中的电磁感应 自感现象是电磁感应的特例，在分析这一现象时，必须抓住其电路的三大特点： （1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，可概括为“增反减同”。 （2）通过自感线圈的电流不能突变。（线圈与其他电路元件能构成回路） （3）电流稳定时，自感线圈就是导体。 说明：自感现象中的通电，断电问题：有线圈组成的电路，通电的瞬间，由于自感作用，有线圈的部分电流为零，可看作瞬时断路；然后，线圈的自感电动势逐渐减小，通过它的电流逐渐增大；当电流稳定时，线圈相当于电路中的电阻。断电瞬间，若线圈是某闭合电路的一部分，由于自感，线圈中的电流与稳定时的电流相等，然后逐渐减弱至零。这一过程，线圈的作用相当于一个电流逐渐减弱的电源。 3、在如图所示的电路中， 、 为两个完全相同的灯泡， 为自感线圈， 为电源 ， 为开关，关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（  ） A．合上开关， 先亮， 后亮；断开开关， 、 同时熄灭 B．合上开关， 先亮， 后亮；断开开关， 先熄灭， 后熄灭 C．合上开关， 先亮， 后亮；断开开关， 、 同时熄灭 D．合上开关， 、 同时亮；断开开关， 先熄灭， 后熄灭 思路点拨：分析此类问题应先明确原电流的方向。然后判断自感电流的方向及大小变化。在断开开关时还要看线圈和用电器能不能形成回路。 解析：当开关闭合瞬间，b灯立即亮，a灯线路中由于L产生自感电动势，对电流有阻碍作用，所以a灯后亮。当断开开关瞬间，通过L的电流减小，L中产生自感电动势，两条支路组成闭合电路，因此过一段时间后同时熄灭。 答案：C 总结升华：本题主要考查的是自感现象，解决本题的关键在于认真分析电路，把握当电路中存在自感线圈时，电路中的电流发生变化时，自感线圈会产生自感电动势阻碍原电流的变化。本题也是课本中的一个基本演示实验。 举一反三 【变式】如图所示的电路中 和 是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同。在电键S接通和断开时，灯泡 和 亮暗的顺序是（  ） A．接通时 先达最亮，断开时 后灭 B．接通时 先达最亮，断开时 后灭 C．接通时 先达最亮，断开时 先灭 D．接通时 先达最亮，断开时 先灭 答案：A 解析：当开关S接通时， 和 应该同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边为正极，右边为负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从 通过，而该电流又将同时分路通过 和R，所以 先达最亮，经过一段时间电路稳定后， 和 达到一样亮。 当开关S断开时，电源电流立即为零，因此从立刻熄灭，而对 ，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L和 组成的闭合电路中有感应电流，所以 后