2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《立方根》同步测试题及解析-精品试题

立方根　一．选择题（共10小题）1．﹣8的立方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．的算术平方根是（　　）A．2 B．±2 C． D．3．下列叙述中，不正确的是（　　）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零4．下列式子正确的是（　　）A．=±2 B．=﹣2 C．=﹣2 D．=﹣25．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（　　）A．6 B．7 C．8 D．96．的立方根是（　　）A．2 B．±2 C．4 D．±47．下列说法中，正确的是（　　）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根8．下列选项中正确的是（　　）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是19．立方根等于它本身的数有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．410．下列运算中，正确的个数是（　　）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个　二．填空题（共10小题）11．27的立方根为　　．12．的平方根为　　．13．16的平方根是　　，9的立方根是　　．14．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=　　．15．若x2=16，则x=　　；若x3=﹣8，则x=　　；的平方根是　　．16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　　．17．方程x3﹣8=0的根是　　．18．的立方根是　　．19．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是　　．20．已知实数a平方根是±8，则a的立方根是　　．　三．解答题（共10小题）21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．23．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．24．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．25．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．26．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．27．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？28．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．29．（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．30．已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．　参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一．选择题（共10小题）1．（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．　2．（2016•毕节市）的算术平方根是（　　）A．2 B．±2 C． D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．　3．（2016•江西模拟）下列叙述中，不正确的是（　　）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．　4．（2016•大庆一模）下列式子正确的是（　　）A．=±2 B．=﹣2 C．=﹣2 D．=﹣2【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．　5．（2016•蜀山区二模）若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根和立方根．　6．（2016•潍坊一模）的立方根是（　　）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．　7．（2016•长沙模拟）下列说法中，正确的是（　　）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．　8．（2016春•嘉祥县期末）下列选项中正确的是（　　）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．　9．（2016春•蔚县期末）立方根等于它本身的数有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：立方根等于它本身的数有0、1、﹣1共3个．故选C．【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．　10．（2016春•福州校级期末）下列运算中，正确的个数是（　　）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案．【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了立方根，任意实数都有立方根．　二．填空题（共10小题）11．（2016•泉州）27的立方根为　3　．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．　12．（2016•安徽三模）的平方根为　±2　．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．　13．（2016•南京一模）16的平方根是　±4　，9的立方根是　　．【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．【解答】解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．　14．（2016•江西校级模拟）若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=　3　．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3．【点评】本题考查立方根，解决本题的关键是熟记立方根的关键．　15．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x=　±4　；若x3=﹣8，则x=　﹣2　；的平方根是　　．【分析】用直接开平 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．　16．（2016春•日照期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　0和1　．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．　17．（2016春•松江区期末）方程x3﹣8=0的根是　x=2　．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．　18．（2016春•乐业县期末）的立方根是　﹣　．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴的立方根是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的概念，熟记一些常用的立方数是解题的关键，是基础题，比较简单．　19．（2016春•海珠区期末）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是　±8　．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．　20．（2016春•云梦县期末）已知实数a平方根是±8，则a的立方根是　4　．【分析】先依据平方根的定义求得a的值，然后再求得a的立方根即可．【解答】解：∵（±8）2=64，∴a=64．∴a的立方根为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．　三．解答题（共10小题）21．（2016春•西藏校级期末）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．　22．（2016春•滨州期末）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．【解答】解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．　23．（2016春•长春校级期末）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．　24．（2016春•赵县期末）求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．　25．（2016春•平定县期末）阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．　26．（2016春•南昌期末）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．　27．（2016春•石城县期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．　28．（2016春•日照期中）求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．　29．（2016春•虞城县期中）（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．　30．（2016春•大连期中）已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：由题意，得，解这个方程组，得，故﹣a+b的立方根为=4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．