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2011CB302400-数学机械化方法及其在数字化设计制造中的应用.doc

2011CB302400-数学机械化方法及其在数字化设计制造中…

humaoxuanhn
2018-09-05 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2011CB302400-数学机械化方法及其在数字化设计制造中的应用doc》,可适用于医药卫生领域

项目名称:数学机械化方法及其在数字化设计制造中的应用首席科学家:高小山中国科学院数学与系统科学研究院起止年限:至依托部门:中国科学院二、预期目标(一).总体目标:针对数字化设计制造与数控系统核心问题继续数学机械化理论与方法的研究在基于混合计算的误差可控算法、微分差分方程求解的符号算法、高级几何不变量算法、有限域理论与算法、构造性代数几何若干前沿问题上取得重大创新性突破提高计算机符号计算、几何推理与可信计算的能力保持我们在这一领域的特色与在若干方面的领先地位。以此为基础解决数字化设计制造和数控系统的若干关键理论与算法问题包括复杂曲面造型与分析、几何特征识别、数字化制造中的路径规划与干涉分析、数控系统中的插补、刀补与误差补偿以此为基础开发性能指标国际先进的数字化设计制造与数控系统核心功能模块为高速、高精数字化设计制造与数控系统的商业开发提供支撑为提升我国制造业水平、打破国外封锁做出贡献。五年预期获得重要奖励项左右发表篇左右高水准SCI论文申请项关键技术专利出版部左右专著。在人才培养方面预期培养名左右优秀研究生为数学机械化与数字化设计制造培养后备人才。参加项目的青年人获得国家杰出青年基金以及其他为青年人设立的奖项项左右。在基地建设方面进一步加强承担项目的重点实验室与国家工程中心的学术地位加强在数学机械化研究、数字化设计制造领域的引领作用。(二).五年预期目标:数学机械化理论与算法:在若干既有理论意义又在数字化设计制造和数控系统中有明显应用前景的理论问题上包括基于混合计算的误差可控算法、微分差分方程求解的符号数值算法、高级几何不变量算法、有限域理论与算法、构造性代数几何若干前沿问题争取取得重大突破在算法的实时性、精确性、完全性、系统性和自动化程度等方面满足今后一个时期内的实际需求。具体包括:·在方程求解的理论与符号算法方面建立微分差分方程组的Chow形式微分差分混合型方程组的分解的高效算法微分差分方程的Galois理论与符号求解的高效算法在微分维数猜想、Ritt问题、Jacobi界等著名难题研究方面取得重要进展。建立齐性空间的整系数上同调环计算算法代数flag流形中结构常数的机器计算方法由半稳定曲线簇确定的Higgs丛之不稳定性的精确上界以及特征非零代数曲面纤维化理论。·在误差可控算法方面针对若干代数基本运算包括多项式运算、大规模矩阵运算、方程求解、全局优化发展基于符号数值混合计算的误差可控算法。特别地设计更稳定和快速的混合计算与验证方法。完成包括实代数数、复代数数由数值与近似计算恢复精确解的可信算法提高精确算法的效率。研究数字化设计制造中出现的半代数系统发展和设计高效、稳定和可信的求解算法应用于代数曲面的拓扑确定、曲面求交、曲面间距离的可信计算。·在有限域上多变量代数方程的求解、多变量多项式函数分解、多变量多项式同构构造的有效方法与计算复杂度分析方面取得突破成功应用于若干重要密码的破解给出用于有限域的并行算法及软件实现。·在面向高档数控的几何计算与优化计算方面通过对三维几何推理和多项式系统的研究提出高级代数和微分不变量理论与算法设计面向高档数控仿真系统的可信模型和设计优化方法并应用于解决数控中的有关问题。五年预期获得重要奖励项左右发表篇左右高水准SCI论文部左右专著预期培养名左右研究生。数学机械化与数字化设计制造:围绕提高复杂曲面类零件设计制造精度和效率的“两高”目标研究基于数学机械化的复杂曲面设计和计算机辅助制造的核心算法研制开发复杂曲面零件逆向设计及计算机辅助制造集成核心模块与其他课题组合作完成典型复杂曲面类零件设计和制造的实验验证和应用示范。包括:·建立T网格上多项式样条空间的维数计算与基函数的构造方法完善有理曲线和曲面的mu基理论并应用于曲面隐式化、曲线和曲面性质分析给出基于UV系统的复杂曲面群组的正交重构及群组整体频谱分析理论及算法对曲面的交线计算和拓扑分类进行分析给出基于“吴方法”参数曲面拼接方法建立起圆纹样条曲面的构造技术提出高精度的计算方法给出三维区域的稳定高质量网格化算法。·建立更为精确的定位优化模型提高定位的精度和计算效率设计模型驱动的复杂曲面加工质量综合评估提出工艺优化模型和协调的数值求解策略进行几何仿真与物理仿真的集成技术建立基于T网格上样条的等几何分析的框架。·建立海量数据非线性降维与自动特征提取的新方法给出结合流形学习与多概念学习的识别与检索方法提出融合多模态特征的混合排序模型的构建方法并应用于复杂曲面特征识别与产品图像识别与检索。五年预期发表篇左右高水准SCI论文项关键技术专利预期培养名左右研究生。数学机械化与数控系统:在轴联动数控机床的运动插补、空间刀补与误差补偿方面取得突破实现具有自主知识产权、性能指标国际先进的高速高精数控系统核心模块并与高档数控机床进行配套验证。·建立基于数学机械化方法的数控系统核心算法包括:各种加工路径与各种加速模式下的最优插补算法新的工件程序前瞻处理方法支持空间刀补的工件程序描述方法与工艺解释方法五轴数控系统非线性加工误差模型与补偿方法和基于加速度约束的误差控制方法。·以本项目的工作为基础开发支持高速、高精、高效加工性能指标国际先进的高档数控系统核心模块包括最优插补、空间刀补与误差补偿功能。并与高档数控机床进行配套验证加工航空航天等领域所需的类复杂工件。·建立针对光刻机动态流场模型实现微扰动流场下亚纳米精度测量补偿。建立光刻机工件台多自由度运动之间的测量耦合模型与空间精度修正算法。完成纳米运动系统的多场耦合动力学建模、复杂流场建模解决纳米精度的同步运动控制问题完成基于纳米光刻机工件台样机系统的实验验证。五年预期发表篇左右高水准SCI论文项关键技术专利预期培养名左右研究生。三、研究方案、学术思路:本项目的特色是跨学科、交叉性强、应用性广。本项目是在数字化设计制造、数控系统等方面的研究中抽象出具有共性的数学与算法问题建立数学模型利用数学机械化思想和方法给予解决。具体地讲复杂曲面特征识别、设计与加工方法、数控系统中的插补等可以归结为大规模方程组求解数控系统的空间刀补需要用到曲面重构数控系统的最优插补与动力学研究需要微分方程理论与构造性算法曲面求交需要用到混合计算与半代数系统求解算法等。、技术途径:本项目目标清晰、分工明确。数字化设计制造与数控系统课题组提出的理论与算法问题将及时与数学机械化理论与算法课题组交流双方共同攻关解决问题在实践中检验实际效果多次往返直到问题圆满解决。具体讲数字化设计制造与数控系统的很多核心问题可以归结为数学与算法问题。我们将通过研究方程求解的误差可控算法提高数字化设计的精度与可信度、误差补偿的能力以及数字化制造算法的效率通过研究几何算法与微分方程构造性方法得到若干情形下的最优插补方法通过研究曲面拟合新方法提出新的空间刀补方法与插补方法。承担本项目的中科院数学院、中科院成都计算机所、中国科技大学、北京大学团队在理论与算法研究方面具有优势中科院沈阳自动化所、中科院沈阳计算所、清华大学团队在数字化设计与制造方面具有技术与设备优势。双方的紧密配合可以保障项目的顺利实施。、创新点与特色:数学机械化是具有我国特色并获得国际学术界的高度评价的研究方向是为数不多的中国自己的学派。我们的研究团队在几何自动推理、方程求解的特征列方法、计算微分代数方面在国际上有明显优势。本项目将在此基础上开拓新的研究方向包括:代数基本运算的误差可控算法、高级几何不变量方法、微分差分方程、有限域与半代数系统的机械化方法争取通过我们的研究努力保持我们的特色与优势。本研究团队在信息领域的应用方面也有自己的特色。我们关于数字压缩的算法作为重要内容进入JPEG国际标准关于数字隐藏的工作被重要国防部门采用关于并联数控机床的工作入选“国家十一五重大成就展”。本项目面向国家重大需求在数字化设计制造与数控系统方面将进一步扩大数学机械化在信息领域的应用。、可行性分析:本项目所研究的代数基本运算的误差可控算法、高级几何不变量方法、新的方程类型的机械化方法是本领域的前沿课题。项目承担人员在这些问题的研究中已经做出重要贡献有一套独特的方法。特别是在几何计算推理与方程求解的特征列方法方面我们始终在国际上具有领先地位在混合计算方面也有雄厚的基础。通过本项目的执行有望进一步取得突破。数学机械化方法是国际上几何建模的主要方法之一。吴特征列方法被用于曲面计算、机器人、数控系统几何约束求解方法被用于智能CAD与机器人共形几何代数被应用于模式识别与计算机图形学。近年来我们在数控系统的空间刀补与样条插补方面取得重要进展显示了数学机械化方法在数控系统关键技术方面的潜力。本项目将以此为基础进一步研究数控系统中的关键问题有望为开发高速、高精的数控系统做出贡献。在数控系统理论与研制方面项目参加单位中科院沈阳计算所、清华大学制造工程研究所具有雄厚的实力与多年的技术积累并承担了国家相关领域的重大专项。通过与数学机械化方法的交叉融合有望在数控系统的基础理论与算法方面取得突破为重大专项的实施提供支撑。本项目承担单位有很好的合作基础所有参与单位都与项目主持单位共同承担过较大规模的科研项目。此外通过上期项目的支持产生了一支充满活力的科研队伍为项目的执行打下了基础。四、年度计划研究内容预期目标第一年在数学机械化方面研究微分差分方程组的高效整序算法以及方程组阶数的计算与估计研究微分方程组的Chow形式及其应用研究有限域方程求解与函数分解及复杂度分析研究齐性空间的整系数上同调环的计算。在误差可控算法方面研究大规模矩阵特征问题、奇异值分解问题的有效可靠数值求解研究大规模线性方程组的有效稀疏近似逆预处理技术研究基于结构矩阵的多项式基本计算混合算法设计基于结构矩阵的最小二乘法、快速正交分解、奇异值分解问题的混合算法研究高效代数数准确表示及其在运算和方程求解过程的误差控制问题。研究三维欧氏几何和射影几何的高级不变量。在数字化设计与数控系统方面研究T网格上新型样条基函数基于T网格的IGA算例研究海量数据的非线性降维方法、平面特征提取算法研究圆纹样条曲面构造方法研究参数曲面拼接方法与基于特征与约束的曲面建模。研究最优插补与空间刀补方法建立高档数控系统的开发环境与实验环境研究面向一般动力学仿真的可信模型化简方法进行纳米运动系统的多场耦合动力学建模。在数学机械化理论与算法方面开展若干基础性研究并取得重要进展。包括:给出微分差分方程整序高效方法与阶的估计方法建立微分Chow形式给出有限域上的特征列方法、多元多项式分解方法给出齐性空间整系数上同调环计算方法在非准确方法收敛性问题上取得实质性突破给出近似多项式基本运算的快速混合算法实现通过给定代数数的近似值进行准确运算的方法。在数字化设计制造与数控系统方面开展基本理论与算法研究并取得重要进展为核心模块的开发做好准备。包括:给出T网格上新型样条基函数基于T网格的IGA方法给出海量数据非线性降维方法给出圆纹样条曲面构造方法与参数曲面拼接方法实现基于特征与约束的曲面建模。解决加加速度控制下微小直线段的最优插补问题建立多轴数控机床系统的动力学模型。发表篇左右高水平论文申请项关键技术专利培养研究生名。第二年在数学机械化方面研究差分Chow形式、微分结式微分差分方程组分解微分差分方程符号求解的高效算法研究代表性多变量公钥密码的等价密钥问题将上同调环结果应用于示性类理论研究代数flag流形结构常数计算方法。在误差可控算法方面继续研究基于大规模结构稀疏矩阵的误差可控算法研究代数、微分和差分方程求解的误差可控算法研究重零点和重特征值的误差可控算法研究多项式全局最优解的可信计算研制代数曲线曲面的可信逼近算法与软件。继续三维欧氏几何和射影几何的高级不变量研究。在数字化设计与数控系统方面研究基于IGA分析的实体参数化方法研究应用T网格样条实现自适应参数曲面造型方法研究复杂曲面加工定位优化与自动刀具序列生成。研究复杂曲面加工轨迹规划与干涉完善已有的UV系统的正交重构计算平台研究由若干个互相分离的几何图形组成的对象给出快速算法计算其数字特征。研制高档数控系统的硬件平台与软件平台开发基于数学机械化方法的最优插补与空间刀补模块研究面向高精度的多轴数控系统误差补偿和控制方法包括基于加速度约束的误差控制、连续曲线离散化产生误差的控制、伺服控制产生误差的控制等控制理论和算法研究综合各轴运动的交叉耦合协调同步控制算法。在数学机械化理论和算法方面取得阶段性结果。包括:微分差分Chow形式与微分结式微分差分方程整序快速算法与阶的估计有限域方程求解与分解及其在密码上的应用代表性多变量公钥密码的等价密钥问题结构稀疏矩阵的误差可控算法与代数曲线曲面的可信逼近方法重零点和重特征值的误差可控算法计算齐性空间的整系数上同调环理论,代数flag流形结构常数计算方法。在数字化设计与数控系统方面取得阶段性成果。包括:基于IGA分析的实体参数化方法与自适应参数曲面造型方法复杂曲面加工定位优化、自动刀具序列生成、轨迹规划与干涉检验UV系统的正交重构计算数控系统最优插补空间刀补与误差补偿。初步研制成功高档数控系统的硬件平台与软件平台。做好项目中期评估为项目后三年的执行打下基础。发表篇左右高水平论文申请项关键技术专利培养研究生名。第三年在数学机械化方面研究偏差分方程整序原理维数猜想Galois理论研究有限域多项式同构和可证明安全性多变量密码等价系统多项式同构和可证明安全性研究代数flag流形结构常数计算Higgs丛之不稳定性精确上界研究大规模矩阵的计算的误差可控方法研究多项式全局优化的相关问题。在数字化设计与数控系统方面研究流形学习、曲面特征提取和相关检索模型研究IGA算法协调性和稳定性研究(基理论在曲面隐式化、曲线和曲面方面的应用研究三维区域的六面体网格剖分方法研究数控加工自动工艺规划技术实现最优插补模块和空间刀补模块与数控系统的集成开发高档数控系统的样机研究亚纳米的精度补偿对于课题的核心理论与算法问题开展攻关并在若干方向取得突破。包括:偏差分方程的整序原理微分差分方程Galois理论非平凡保持映射的计算代数flag流形结构常数的计算Higgs丛之不稳定性的精确上界。设计新的误差可控算法解决传统方法不能解决的优化问题。建立三维欧氏几何和射影几何的高级不变量理论与算法。流形学习、曲面特征提取IGA算法框架的协调性和稳定性分析三维区域网格剖分方法。数控加工自动工艺规划技术。研究支持最优插补与空间刀补功能的高档数控系统样机。发表篇左右高水平论文申请项专利。第四年在数学机械化方面研究Ritt问题微分差分方程混合算法与软件研究多项式同构和多变量密码体制分类方程求解算法的复杂度估计研究特征非零代数曲面纤维化代数流形切丛的半稳定性。在误差可控算法方面研制程序模块进行性能测试结合应用问题考察其实际应用效果。在数字化设计与数控系统方面研究几何造型中非典型曲线和曲面表示形式所对应的IGA框架实现UV系统的正交重构计算平台处理复杂曲面能力研究曲面交线的计算与拓扑分类方法。针对叶轮、叶片与飞机机身等复杂工件开展最优插补与空间刀补的工程化实验实现高档数控系统的定型。研究光刻机的纳米精度系统设计优化、纳米精度的同步运动控制。在课题的核心理论与算法问题取得突破与进展解决应用问题中提出的问题。包括:微分差分方程的混合算法Ritt问题多项式同构与多变量密码体制的分类代数流形切丛的半稳定性。误差可控软件系统。非典型曲面IGA框架实现UV系统平台在普通微机上达到万个三角片曲面交线拓扑分类。完成支持最优插补与空间刀补功能的高档数控系统。完成同步运动控制的模型建立为最终实验奠定基础。发表篇左右高水平论文申请项专利。第五年总结前几年工作。根据情况确定几个遗留的关键问题组织人力进行攻关。在理论方面取得重大突破形成新的研究方向。在应用方面争取有基于本项目研究成果的新技术问世核心模块在若干重要问题上取得成功应用。研究光刻机的纳米精度制造系统的安装优化问题。进行纳米精度的同步运动控制的测量系统设计和实验。完成本项目总体目标:在数学机械化理论与算法方面做出原创性重大成果以此为基础解决数字化设计制造、数控系统中的若干核心问题发展新技术开发数字计划设计制造与数控系统两个核心模块并进行验证与应用示范。发表篇左右高水平论文申请项专利。一、研究内容本项目通过发展数学机械化新的理论与高效算法以及与数字化设计制造、数控系统的交叉融合为数字化设计制造与数控系统中若干关键理论与算法问题的发展提供支撑并开发数字化设计制造与数控系统核心模块。项目主要研究内容如下。、数学机械化理论与高效算法主要研究新的方程类型的符号求解理论与算法、基于符号与数值混合计算的误差可控算法、基于高级不变量的几何计算与自动推理算法。分别介绍如下。新的方程类型求解理论与高效符号算法。方程求解的吴特征列方法是数学机械化理论的核心内容也是借助计算机的有限资源对抽象的数学对象进行计算与自动推理的重要工具。代数与微分情形的方程求解方法已经比较成熟。我们将针对既有理论意义又在信息领域有重要应用的微分差分方程、半代数系统、有限域等新的方程类型形成完整的方程求解理论发展高效算法。具体内容包括:微分差分方程符号求解理论与高效算法:数控机床的动力学和运动学描述需要微分方程组在具体计算中我们需要对微分方程组离散化这样就导致了差分或微分差分混合型方程组的出现。因此求解微分差分方程组的算法和软件对数控系统的研究有潜在的应用价值。我们将研究微分差分方程组整序的高效算法、混合算法、复杂度估计、偏差分情形的整序理论与不可缩分解的Ritt问题研究微分差分方程组解空间的阶数的计算与估计包括偏微分差分方程的阶向量、微分维数猜想、Jacobi界研究微分差分方程组的Chow形式、微分结式研究无限维与非线性微分差分方程的Galois理论以及微分差分方程的形式解的求解算法研究微分差分混合型方程组的分解。面向高档数控仿真系统的可信模型的设计优化研究:数控系统仿真技术本质上是基于对描述动力学和运动学的微分方程组的有效求解。应用微分差分方程于复杂工程模型的最大障碍之一就是繁琐的不规则区域的处理问题。采用模型化简技术有望解决此问题。我们拟设计保持动力学仿真精度的可信模型化简方法以指导高档数控系统的算法设计。研究面向动力学仿真的模型化简误差的表示与计算。基于模型化简前后动力学方程组边值条件的变化分析并定量描述这种变化对目标物理量的影响据此推导可计算的误差表达给出严格上下界控制并设计有效计算方法进一步研究在不同物理边值条件、特征几何变换下误差计算的有效性及鲁棒性。研究面向微分差分法对求解区域的特殊要求设计多尺度模型生成算法增强其处理复杂工程模型能力。有限域理论、算法及应用:有限域理论与计算是符号计算的重要研究内容。我们将研究有限域上多变量代数方程求解与函数分解的高效算法及其复杂度分析研究特征列方法、Groebner基方法在有限域这种特殊情形的特点与变形研究有限域上方程求解的新型算法包括近似算法、随机算法、量子算法针对代数攻击的特点研究多变量密码算法和一些特定分组密码算法、流密码算法的代数攻击方法研究多变量公钥密码及其核心的多项式同构问题的分类与计数问题从整体上研究多变量公钥密码学的规模与发展潜力研究有限域上方程求解的并行算法及其GPU实现。构造性代数几何若干核心问题:代数几何是研究方程求解理论的核心数学分支构造性代数几何理论的发展将有助于方程求解的机械化。将研究计算齐性空间的整系数上同调环的系统方案和理论并将结果应用于示性类理论、计数几何学实现代数flag流形中结构常数的机器计算研究由半稳定曲线簇确定的Higgs丛之不稳定性的精确上界并以此为基础研究特征非零情形代数曲面的纤维化。基于符号数值混合计算的误差可控算法。将针对代数基本运算、方程求解、全局优化等重要问题设计和实现高效、稳定、可靠的符号和数值混合计算算法及软件并将其用于各种理论与实际问题。具体内容包括:矩阵与多项式基本运算的误差可控算法:研究高精度矩阵向量基本运算、大规模矩阵特征问题、奇异值分解问题的有效可靠数值求解大规模线性方程组的有效稀疏近似逆预处理技术病态稀疏矩阵的高效、高精度预处理技术。研究基于结构矩阵的多项式基本运算的误差可控算法利用Sylvester矩阵、Ruppert矩阵、Vandermonde矩阵等结构矩阵的特殊结构设计基于结构矩阵最小二乘法、快速正交分解、奇异值分解等符号数值混合算法以便更快、更精确地处理近似多项式问题从而解决更大范围的实际问题。方程求解的误差可控算法:方程求解的特征列方法中的误差控制利用系数矩阵的结构结合符号延拓和数值消元有效地控制计算过程误差的累积研究奇异多项式方程组的精度可控求解,利用符号延拓和数值消元法计算重根的指标、重数和微分条件提高近似重根的精度我们希望将SMALE的ą理论推广到有重根的多项式系统求解得到在近似重根处继续保持二次收敛性的牛顿迭代方法。研究计算多项式系统Groebner基的FF算法、参数多项式系统的Groebner基算法。半代数系统求解及全局最优问题:研究多项式方程的实根求解与全局最优问题的可验证算法将实多项式平方和方法、符号延拓和数值消元法相结合求解多项式方程组的全部实解,包括流形解与近似流形解。运用有理多项式平方和方法准确验证多项式全局最优问题的下确界精确地计算多项式全局最优问题的全局最优解。研究如何将广义临界值和多项式平方和理论结合给出新的求解多项式全局最优值的方法。研究代数数的高效准确表示及其运算包括通过代数数的近似值计算出准确代数数的极小多项式问题高效率的代数数的准确运算从而提高无误差计算的速度。混合计算在数字化设计制造中的应用:研究代数曲面的拓扑确定与曲面相交的可信算法研究如何在给定精度下给出曲面的逼近曲面保证逼近结果是可信的在误差可控的情况下提高可逼近代数曲面的全次数。研究混合计算在几何构型中的应用以距离几何为基础研究高效的自动产生几何约束方程组同时采用混合计算方法研究高效求解几何约束方程的算法最终研发出求解几何约束方程组自动化算法程序研究带参数的半代数系统的求解问题将混合计算方法引进到我们已有的Discovery软件包中提高其半代数系统的求解效率并利用Discovery求解带参数的几何约束问题。基于几何不变量的高效几何计算与自动推理。数控加工中的轨道运动控制离不开几何计算。符号几何计算经常遇到所谓“中间过程爆炸”问题需要处理非常大的数据降低了处理速度。我们的工作表明用高级不变量可以简化很多符号与几何计算问题。研究三维欧氏几何和射影几何的高级不变量。在基于二维欧氏几何的高级不变量代数的几何计算中项数控制依赖于二维几何代数乘法的隔位交换性。研究如何得到一个括号多项式的最短形式如何在括号代数中做因式分解。三维几何代数的交换性复杂得多一般会发生一项变成三项的增长。三维几何计算中的项数控制是目前需要迫切解决的一个关键问题。研究离散微分几何和离散微分不变量。拟推广代数不变量到微分不变量在微分几何和离散微分几何中发展不变量计算技术。研究空间几何的覆盖问题。、数学机械化与数字化设计制造本课题将通过数学机械化方法与数字化设计制造的融合发展复杂曲面特征识别、设计、分析、制造的高效算法包括复杂数字曲面几何特征的提取方法具有复杂拓扑结构的曲面造型的新理论基于曲面各种表示的等几何分析方法轴数控加工中的轨迹规划与干涉分析。以此为基础开发具有自主知识产权支持高速、高精、高可信加工的数字化设计制造集成系统核心模块。具体研究内容包括:复杂曲面造型与分析。几何造型是计算机辅助设计的理论基础主要研究复杂几何形体的表示、设计、分析与显示。传统的基于NURBS的几何造型理论已相当成熟。本项目将研究复杂曲面造型与分析的新方法。具体内容包括:新的曲面造型理论:研究T网格上样条的理论与应用包括:一般情形下的维数公式和基函数构造及应用定义在T网格上一般样条空间的构造基于隐式曲面的造型。有理曲线和曲面的(基理论是我们提出的一种重要代数工具并且已在相关方面开展了大量研究。拟进一步完善这些理论体系并探讨它们在曲面隐式化、曲面交的计算、奇异轨迹计算等方面的更精细理论和应用。研究复杂曲面群组的正交重构及群组整体频谱分析理论及算法。包括:建立UV系统与多小波的联系聚焦于三角域上UV系统对复杂曲面群组正交重构算法的复杂性。基于物理属性的复杂计算机辅助设计模型的自适应化简。曲面的求交与拼接:应用多项式分析与计算的吴方法解决参数曲面重建的拼接问题包括规则二次曲面的特征重建约束条件下自由曲面特征重建以及基于数学机械化方法的特征曲面拼接。研究曲面交线的计算与分类。在曲面造型过程中曲面的求交问题是最复杂的问题之一解的正确性建立在对于曲面交线拓扑结构的正确分析的基础上而发现和描述高精度解的所有特征是求交的难点所在。基于数学机械化方法研究曲面交线的拓扑分析计算每个解析解的存在条件即“定解约束条件”进而从解的特点得到交线的拓扑结构。曲面和实体的网格化:研究一类新颖的边界条件类型使得我们可用谱方法计算三维区域的六面体网格。中心Voronoi剖分可以计算二维和三维区域的三角形或四面体网格我们在该问题上已有多年的研究积累。在下一步我们将集中精力研究一类与之密切相关的新型网格生成方法称为最优Delaunay三角剖分。Dupin圆纹曲面是一种具有很多令人感兴趣性质的四次代数曲面。利用G分片圆纹曲面片构造自由形式曲面是上世纪八十年代就提出来的问题但一直没有得到解决。对于给定的自由形式的曲面我们将采用优化的方法解决这一问题。复杂曲面计算机辅助制造方法与分析。复杂曲面类零件在船舶、航空航天以及国防装备等领域得到了越来越广泛的应用对其设计制造的精度和效率要求越来越高。我们拟在以下方面开展研究开发具有自主知识产权支持高速、高精、高可信加工的数字化设计制造集成系统核心模块。复杂曲面加工轨迹规划与干涉分析:借助于数学机械化方法建立更为精确的定位优化模型提高定位的精度和计算效率,研究被加工曲面的内在几何特性和加工余量分布给定合理的加工刀具序列的优化选择方法。针对高速数控加工中的抑振轨迹规划技术与干涉分析方法展开研究其难点在于对几何形体特定方式运动过程的数学描述、轨迹布排与干涉分析所涉及非线性方程组的快速求解。将研究如何精确快速地建立几何形体运动的数学描述通过几何分解法将大型的几何计算问题分解为某种极小模式简化非线性问题的求解。等几何分析方法:等几何分析(IsogeometricAnalysisIGA)是对计算机辅助工程(CAE)中有限元分析方法的推广这种分析技术保持了CAE所处理模型的精确几何表示从而避免了由于网格逼近而导致的分析误差。基于T网格上基函数的IGA分析框架是我们重点研究的课题我们将探讨三维实体的参数化把T网格上样条函数应用于偏微分方程数值求解自适应IGA中的后验误差估计算法框架的协调性和稳定性证明以及IGA框架的推广。数控加工自动工艺规划系统的集成。将考虑机床特性、被加工曲面的几何特性、加工要求刀具种类与材料的综合作用解决加工规划中定位、刀具序列选择、运动几何参数及切削参数选择时各相关参数的耦合与权衡问题建立工艺优化模型和协调的数值求解策略。以复杂曲面零件为研究对象展开复杂曲面精度检测与误差分析方法的研究。研究复杂曲面类零件制造过程中数字化建模仿真理论与方法建立完善的切削试验参数数据库实现几何仿真与物理仿真、建模仿真技术与试验技术的有机结合从而最终达到提高产品品质和生产效率的目的。测量数据的特征识别与提取。大多数复杂曲面零件是按照一定的特征设计和制造的几何特征主要表现为组成零件的多张混合曲面它和特征间的约束对控制几何形体的形状有着极为重要的作用。因此在产品的建模与识别中首要的目标就是提取这些特征及其约束关系。研究复杂数字曲面线特征和面特征的定义、分类与参数化表示基于曲率估计的测量数据特征识别与提取基于特征的测量数据分类特征约束的提取与参数化表示产品识别与搜索排序。对海量数据的特征提取和识别而言机器学习是一个重要的方法。通常我们接触到的数据在高维向量空间中是稀疏的容易形成所谓的“维数灾难”问题。避免维数灾难的一类典型方法就是维数压缩或降维技术。从模式识别的角度看降维即自动特征提取。我们拟沿着几何方法与统计方法相结合的思路研究共形保角映射下的降维和通过局部切空间整体拼接的流形学习方法研究结合流形学习与多概念学习的识别方法研究融合多模态特征的混合排序模型的构建方法。、数学机械化与高档数控系统基于数学机械化方法的高档数控系统是本项目的重点研究内容。主要研究内容包括:数控系统中的最优插补、空间刀补、轴系统的动力学和误差建模与控制、仿真系统、新型和特种加工制造系统等方面。数控系统中的最优插补。最优插补从理论上可以描述为一个路径在一定误差范围、微分不等式约束下的时间最优问题包括加工路线为微小线段或参数曲线的最优插补方法和在各种加速模式与精度约束下的最优插补方法。研究不同加工模式下的最优插补算法。不同的加工模式要求不同的速度控制特性与轨迹控制特性。考虑到加工路程固定主要的约束是加速模式与精度的约束课题将研究不同加速模式下的最优插补算法开发面向不同加工模式的加工指令以满足粗加工、精加工、轮廓加工等加工模式对速度与精度的不同要求。还将根据航空航天领域复杂工件加工特征开展工件程序前瞻处理方法的研究。研究微小程序段的最优插补算法。航空航天等领域复杂工件的加工程序通常由微小程序段组成这些微小程序段构成了加工路径中的微小直线段。对于加工路径是微小直线段的情形课题将根据微小程序段中编程点间距离、程序段间夹角与误差要求开展两条线段的拐角过渡方法的研究以达到时间最优。研究基于样条插补方法的最优插补算法。通过拟合技术将工件程序中的微小线段自动还原成原来的设计曲线以提高复杂形状的过渡速度与加速度支持高速、高精加工。这种方法用于复杂工件编程和运动轨迹生成可以提供新的“数据插补”方法提高编程效率、运动轨迹生成的速度与工件表面的光滑度。数控系统中的空间刀补。空间刀补的主要困难是经过CAM后置软件处理后被加工曲面的参数在数控系统中部分丢失导致当刀具半径变化时不能在数控系统中直接计算刀位。目前数控系统中的工艺解释技术尚不能做到对各种刀具进行刀具半径补偿。我们拟从数控系统接受的曲面离散数据中通过曲线或曲面重建恢复计算刀位所需要的参数从而提出新的支持空间刀补的工件程序描述方法与工艺解释技术。根据加工工艺要求增加侧铣加工空间刀具补偿和端铣加工空间刀具补偿指令集支持空间刀补的工件程序描述方法以满足刀具补偿的需要。根据指令轨迹、刀具信息及侧铣和端铣的加工工艺判断和处理刀具与加工件表面的干涉和加工路径奇异点。研究空间刀具实时补偿。补偿计算依据插补点、刀具姿态、刀具信息等根据相应的补偿算法计算出控刀点位置。研究侧铣加工空间刀具补偿。在刀具半径补偿的同时结合刀具长度补偿量对刀具底部的加工情况进行处理保证底部加工质量。研究端铣加工空间刀具补偿。根据指令信息和刀具信息针对包含刀具长度和半径的刀具的整体几何形状进行刀具补偿计算。多轴数控机床动力学和误差建模与控制。多轴数控机床的加工误差包括诸多因素例如机床结构引起的几何误差、热产生的误差、切削力产生的误差、伺服控制产生的误差等。通过对五轴机床的几何结构、主轴系统和伺服系统在冷态、热平衡和高速运转等不同状态下的系统动力学特性进行测试、分析和研究同时综合考虑系统的非线性、伺服滞后和主要干扰源建立精确的动力学模型确定动力学参数。轴与轴之间的协调和同步控制对加工精度至关重要。我们拟采取基于加工曲线或曲面的变增益交叉耦合的概念研究综合各轴运动的交叉耦合协调同步控制算法从而达到多轴位置(或速度)的同步协调控制。研究基于加速度约束的误差控制、连续曲线离散化产生误差的控制、伺服控制产生误差的控制等控制理论和算法。针对数控系统的控制理论与高效算法研究。新型特种加工制造系统:面向光刻机的纳米精度运动系统。光刻机作为超精密制造装备的代表性产品其精度指标正在不断挑战人类现有制造技术的极限。作为高档数控技术的重要应用之一课题将以光刻机工件台为研究对象研究纳米精度的生成机理及实现方法。研究纳米运动系统的多场耦合动力学建模。针对纳米级定位精度运动平台的特殊需求综合考虑力-热-电磁-流场等多物理量场的复合作用对系统动态特性的影响课题将对多场耦合的动力学建模、构型优化设计和振动控制等问题进行研究。研究纳米精度的同步运动控制与亚纳米精度补偿。为了解决多轴测量的绝对同步需求与高速运动中的动态精度生成的硬件瓶颈拟开展超精密同步运动控制的研究包括控制建模、同步算法研究、同步测量系统设计和建造。建立复杂光刻机工作环境动态流场模型分析在这种作用场下的温度、气压、湿度等与激光干涉仪的测量关系分析影响激光干涉仪测量精度的主要因素通过非线性优化算法提出设计与安装优化方案。研究在微扰动流场影响下激光干涉仪的测量误差高泛化能力的补偿方法。研究光刻机的纳米精度制造系统的设计与安装优化。建立光刻机工作环境动态流场模型生成仿真模型进一步描述模型几何形状、位置变化对目标物理量的影响指导光刻机的设计优化与安装优化。高档数控系统核心模块。以我们的工作为基础开发支持高速、高精、高效加工性能指标国际先进的高档数控系统核心模块包括最优插补、空间刀补与误差补偿功能。并与高档数控机床进行配套验证加工航空航天等领域所需的类复杂工件。

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