第24周 比较大小

第二十四周 比较大小 专题简析： 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么 EQ \F(1,a) ＜ EQ \F(1,b) ；如果 EQ \F(a,b) ＞1，b＞0，那么a＞b等等。 比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。 如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。 除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。 例1： 比较 EQ \F(777773,777778) 和 EQ \F(888884,888889) 的大小。 这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。 因为1－ EQ \F(777773,777778) = EQ \F(5,777778) ，1－ EQ \F(888884,888889) = EQ \F(5,888889) EQ \F(5,777778) ＞ EQ \F(5,888889) 所以 EQ \F(777773,777778) ＜ EQ \F(888884,888889) 。 练习1： 1、 比较 EQ \F(7777775,7777777) 和 EQ \F(6666661,6666663) 的大小。 2、 将 EQ \F(98765,98766) ， EQ \F(9876,9877) ， EQ \F(987,988) ， EQ \F(98,99) 按从小到大的顺序排列出来。 3、 比较 EQ \F(235861,235862) 和 EQ \F(652971,652974) 的大小。 例2： 比较 EQ \F(111,1111) 和 EQ \F(1111,11111) 哪个分数大？ 可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。 因为1÷ EQ \F(111,1111) ＝ EQ \F(1111,111) ＝10 EQ \F(1,111) 1÷ EQ \F(1111,11111) ＝ EQ \F(11111,1111) ＝10 EQ \F(1,1111) 10 EQ \F(1,111) ＞10 EQ \F(1,1111) 所以 EQ \F(111,1111) ＜ EQ \F(1111,11111) 练习2： 1、 比较A＝ EQ \F(333,1666) 和B＝ EQ \F(33,166) 的大小 2、 比较 EQ \F(111111110,222222221) 和 EQ \F(444444443,888888887) 的大小 3、 比较 EQ \F(8888887,8888889) 和 EQ \F(9999991,9999994) 的大小。 例3： 比较 EQ \F(12345,98761) 和 EQ \F(12346,98765) 的大小。 两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。 因为12345×98765 ＝12345×98761+12345×4 ＝12345×98761+49380 12346×98761 ＝12345×98761+98760 而 98761＞49380 所以12346×98761＞12345×98765 则 EQ \F(12345,98761) ＜ EQ \F(12346,98765) 练习3 1、 比较 EQ \F(176,257) 和 EQ \F(177,259) 的大小。 2、 如果A＝ EQ \F(22221,33332) ，B＝ EQ \F(44443,66665) ，那么A与B中较大的数是_______. 3、 试比较 EQ \F(1234567,9876543) 与 EQ \F(12345671,98765431) 的大小。 例4． 已知A×15×1 EQ \F(1,99) ＝B× EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15＝C×15.2÷ EQ \F(4,5) ＝D×14.8× EQ \F(73,74) 。A、B、C、D四个数中最大的是_______. 求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1 EQ \F(1,99) ， EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15，15.2÷ EQ \F(4,5) ，14.8× EQ \F(73,74) 中最小的。 15×1 EQ \F(1,99) ＞15 15.2÷ EQ \F(4,5) ＞15 EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15＝13 EQ \F(1,3) 14.8× EQ \F(73,74) ＝14.6 答：因为 EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15的积最小，所以B最大。 练习4 1、 已知A×1 EQ \F(2,3) ＝B×90％＝C÷75％＝D× EQ \F(4,5) ＝E÷1 EQ \F(1,5) 。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第二个数是______. 1、 2、 有八个数，0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),5) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1) ， EQ \F(2,3) ， EQ \F(5,9) ，0.5EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1)， EQ \F(24,47) ， EQ \F(13,25) 是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？ 3、 在下面四个算式中，最大的得数是几？ （1）（ EQ \F(1,17) + EQ \F(1,19) ）×20 （2）（ EQ \F(1,24) + EQ \F(1,29) ）×30 （3）（ EQ \F(1,31) + EQ \F(1,37) ）×40 （4）（ EQ \F(1,41) + EQ \F(1,47) ）×50 例5． 图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？ 红 蓝 红 蓝 通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。 19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996） ＝3993 19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992） ＝3985 （） 因为19972－19972 ＞19932－19922 所以 19972+19972 ＞19932+19922 练习5 1、 如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？ 2、 如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x ＞y，是比较A、B两部分周长的大小。 3、 问 EQ \F(1,2) × EQ \F(3,4) × EQ \F(5,6) × EQ \F(7,8) ×…× EQ \F(99,100) 与 EQ \F(1,10) 相比，哪个更大？为什么？ x Y 图24－2 图24－3 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 练1 1、 EQ \F(7777775,7777777) ＞ EQ \F(6666661,6666663) 2、 EQ \F(98,99) ＜ EQ \F(987,988) ＜ EQ \F(9876,9877) ＜ EQ \F(98765,98766) 3、 EQ \F(235861,235862) ＞ EQ \F(652971,652974) 练2 1、 EQ \F(333,1666) ＞ EQ \F(33,166) 2、 EQ \F(111111110,222222221) ＜ EQ \F(444444443,888888887) 3、 EQ \F(8888887,8888889) ＞ EQ \F(9999991,9999994) 练3 1、 EQ \F(176,257) ＞ EQ \F(177,259) 2、 EQ \F(22221,33332) ＜ EQ \F(44443,66665) 3、 EQ \F(1234567,9876543) ＜ EQ \F(12345671,98765431) 练4 1、 C 2、 六个已知的数的大到小排列是 EQ \F(2,3) ＞ EQ \F(5,9) ＞ EQ \F(13,25) ＞0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),5) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1) ＞0.5EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1)＞ EQ \F(24,47) ，因为0.5EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1)是八个数从小到大排列的第四个，说明另外两个数一定比0.5EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1)小，所以这八个数中第四个大的数是0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),5) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(●),1)。 3、 （3）的积最大 练5 1、 红色两圆的面积大 2、 B的周长大。 3、 EQ \F(1,2) × EQ \F(3,4) × EQ \F(5,6) × EQ \F(7,8) ×…× EQ \F(99,100) ＜ EQ \F(1,10) 。 19962 19922 19972 19932 A B 蓝 红 红 蓝