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中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-2.doc

中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-2

一意孤行
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-2doc》,可适用于初中教育领域

全国中考真题解析压轴题(黑龙江大庆分)二次函数:y=ax﹣bxb(a>b>o)图象顶点的纵坐标不大于.()求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围()若该二次函数图象与x轴交于AB两点求线段AB长度的最小值.考点:抛物线与x轴的交点二次函数的性质。分析:()先求出y=ax﹣bxb(a>b>)的顶点的纵坐标根据题意得出≥即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围()设A(x)B(x)(x<x)则x、x是方程ax﹣bxb=的两根由求根公式得出x、x根据AB=|x﹣x|求出线段AB长度的最小值.解答:解:()由于y=ax﹣bxb(a>b>)图象的顶点的纵坐标为则≤﹣得≥∴该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于()设A(x)B(x)(x<x)则方程ax﹣bxb=的两根得x=x=从而AB=|x﹣x|===由()知≥.由于当≥时随着的增大也随着增大所以=时线段AB长度的最小值为.点评:本题是一道综合性的题目考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质是中考压轴题难度较大.(•郴州)如图在平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是()和()P是线段AB上的一动点(不与A、B重合)坐标为(m﹣m)(m为常数).()求经过O、P、B三点的抛物线的解析式()当P点在线段AB上移动时过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变()当P移动到点()时请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形并求出这两点的坐标.考点:二次函数综合题。分析:()设出抛物线的解析式根据抛物线经过原点B点P点可列出方程求出ab的值确定解析式()求出抛物线的对称轴可知是个定值故不变()可作出对称轴与x轴的交点为K过K点作PB的垂直平分线交抛物线于两点这两点就符合要求.解答:解:()设抛物线的解析式为y=axbxc因为抛物线过原点O().所以c=..所以y=﹣xx()由()可知抛物线的对称轴是x=﹣=.所以它不会随P的移动而改变()点O()可满足.设抛物线的对称轴与x轴交于K过K作PB的垂直平分线交抛物线于QQ两点则△QPB△QPB是等腰三角形.因为P点的坐标是().所以QQ的解析式是:y=x﹣抛物线的解析式为:y=﹣xx.所以直线和抛物线的交点QQ两点的坐标是()(﹣).点评:本题考查二次函数的综合运用其中考查了通过坐标来确定二次函数式求抛物线的对称轴以及根泉州分)如图在第一象限内直线y=mx与过点B()且平行于x轴的直线l相交于点A半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E且与直线l分别交于不同的M、N两点.()当点A的坐标为(p)时①填空:p=  m=∠AOE= ° .②如图连接QT、QEQE交MN于点F当r=时试说明:以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形()在图中连接EQ并延长交⊙Q于点D试探索:对m、r的不同取值经过M、D、N三点的抛物线y=axbxca的值会变化吗?若不变求出a的值若变化.请说明理由.考点二次函数综合题一次函数综合题等边三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质等腰梯形的判定切线的性质解直角三角形。分析()由点A(p)在直线l上得到p=点A在直线y=mx上得到m=在Rt△OBA中OB=AB=OA=得到∠AOE=°()连接TMMEENON根据切线的性质得到QE⊥x轴QT⊥OT由QE⊥MN得到MF=NF而r=EF=则四边形QNEM为平行四边形即QN∥ME同时有△QEN为等边三角形则∠NQE=°∠QNF=°在四边形OEQT中∠QTO=∠QEO=°∠TOE=°可求出∠TQE=°于是有∠TQE∠NQE=°°=°即T、Q、N三点共线得到TN为直径得到∠TMN=°得到TN∥ME所以∠MTN=°=∠TNE得到以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形()连DMME根据垂径定理和圆周定理的推论得到∠DME=°DM垂直平分MN所以Rt△MFD∽Rt△EFM得到MF=EF•FD设D(hk)(h>k=r)则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x﹣h)k令y=得到x=h﹣QUOTE*MERGEFORMATx=h则MF=MN=得到()=•(k﹣)解得a=﹣.解答解:()∵点A的坐标为(p)点A在直线l上∴p=即点A坐标为()而点A在直线y=mx上∴=m解得m=在Rt△OBA中OB=AB=∴OA=∴∠AOB=°∴∠AOE=°.故答案为°()连接TMMEENON如图∵OE和OP是⊙Q的切线∴QE⊥x轴QT⊥OT即∠QTA=°而l∥x轴∴QE⊥MN∴MF=NF又∵当r=EF=∴QF=﹣=∴四边形QNEM为平行四边形即QN∥ME∴NQ=NE即△QEN为等边三角形∴∠NQE=°∠QNF=°在四边形OEQT中∠QTO=∠QEO=°∠TOE=°∴∠TQE=°﹣°﹣°﹣°=°∴∠TQE∠NQE=°°=°∴T、Q、N三点共线即TN为直径∴∠TMN=°∴TN∥ME∴∠MTN=°=∠TNE∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形()对m、r的不同取值经过M、D、N三点的抛物线y=axbxca的值不会变化.理由如下:连DMME如图∵DM为直径∴∠DME=°而DM垂直平分MN∴Rt△MFD∽Rt△EFM∴MF=EF•FD设D(hk)(h>k=r)则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x﹣h)k又∵M、N的纵坐标都为当y=a(x﹣h)k=解得x=h﹣x=h∴MN=∴MF=MN=∴()=•(k﹣)∵k>∴=k﹣∴a=﹣.点评本题考查了抛物线的顶点式:y=a(x﹣h)k其中顶点坐标为(hk)也考查了等腰梯形的判定和三角形相似的判定与性质以及垂径定理.(福建省三明市,分)在矩形ABCD中点P在AD上AB=AP=.将直角尺的顶点放在P处直角尺的两边分别交ABBC于点EF连接EF(如图①).()当点E与点B重合时点F恰好与点C重合(如图②)求PC的长()探究:将直尺从图②中的位置开始绕点P顺时针旋转当点E和点A重合时停止.在这个过程中请你观察、猜想并解答:①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由②直接写出从开始到停止线段EF的中点经过的路线长.考点:相似三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形。分析:()由勾股定理求PB利用互余关系证明△APB∽△DCP利用相似比求PC()tan∠PEF的值不变.过F作FG⊥AD垂足为G同()的方法证明△APB∽△DCP得相似比==再利用锐角三角函数的定义求值()如图画出起始位置和终点位置时线段EF的中点OO连接OO线段OO即为线段EF的中点经过的路线长也就是△BPC的中位线.解答:解:()在矩形ABCD中∠A=∠D=°AP=CD=AB=则PB=∴∠ABP∠APB=°又∵∠BPC=°∴∠APB∠DPC=°∴∠ABP=∠DPC∴△APB∽△DCP∴即∴PC=()tan∠PEF的值不变.理由:过F作FG⊥AD垂足为G则四边形ABFG是矩形∴∠A=∠PFG=°GF=AB=∴∠AEP∠APE=°又∵∠EPF=°∴∠APE∠GPF=°∴∠AEP=∠GPF∴△APE∽△GPF∴==∴Rt△EPF中tan∠PEF==∴tan∠PEF的值不变()线段EF的中点经过的路线长为.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形.关键是利用互余关系证明相似三角形.(福建厦门)已知抛物线y=﹣xmx﹣m的顶点A在第一象限过点A作AB⊥y轴于点BC是线段AB上一点(不与点A、B重合)过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P.()若点C(a)是线段AB的中点求点P的坐标()若直线AP交y轴的正半轴于点E且AC=CP求△OEP的面积S的取值范围.考点:二次函数综合题。分析:()根据题意得顶点A的坐标为(a)然后设P(n)代入x=﹣得A点的横坐标为m求得函数的解析式把P点的坐标代入得n=从而求得函数的解析式()把抛物线化为顶点式:y=﹣(x﹣m)求得其顶点坐标设C(n)然后表示出P(n﹣(n﹣m))根据AC=CP求得m﹣n的值然后表示出OB、OE的值从而表示出△OPE的面积进而求得面积的取值范围.解答:解:()依题意得顶点A的坐标为(a)设P(n)据x=﹣得A点的横坐标为m即m=所以y=xx﹣把P点的坐标代入得n=即P点的坐标为()()把抛物线化为顶点式:y=﹣(x﹣m)可知A(m)设C(n)把n代入y=﹣(x﹣m)得y=﹣(n﹣m)所以P(n﹣(n﹣m))∵AC=CP∴m﹣n=(m﹣n)﹣即m﹣n=(m﹣n)∴m﹣n=或m﹣n=又∵C点不与端点A、B重合∴m≠n即m﹣n=则A(m)P(m﹣)由AC=CP可得BE=AB∵OB=∴OE=﹣m∴△OPE的面积S=(﹣m)(m﹣)=﹣(m﹣)(<m<)∴<S<.点评:本题考查了二次函数的应用解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式从而求得未知数的值或取值范围.(福建省漳州市,分)如图抛物线y=mx﹣mxm(m<)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)抛物线另有一点A在第一象限内且∠BAC=°.()填空:OB=  OC=  ()连接OA将△OAC沿x轴翻折后得△ODC当四边形OACD是菱形时求此时抛物线的解析式()如图设垂直于x轴的直线l:x=n与()中所求的抛物线交于点M与CD交于点N若直线l沿x轴方向左右平移且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时试探究:当n为何值时四边形AMCN的面积取得最大值并求出这个最大值.考点:二次函数综合题。分析:()根据二次函数与x轴交点坐标求法解一元二次方程即可得出()利用菱形性质得出AD⊥OC进而得出△ACE∽△BAE即可得出A点坐标进而求出二次函数解析式()首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式进而利用S四边形AMCN=S△AMNS△CMN求出即可.解答:解:()∵抛物线y=mx﹣mxm(m<)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)∴抛物线与x轴的交点坐标为:=mx﹣mxm解得:x=x=∴OB=OC=(分)()连接OD交OC于点E∵四边形OACD是菱形∴AD⊥OCOE=EC=×=∴BE=﹣=又∵∠BAC=°∴△ACE∽△BAE∴∴AE=BE•CE=×∴AE=…(分)∴点A的坐标为()…(分)把点A的坐标()代入抛物线y=mx﹣mxm得m=﹣∴抛物线的解析式为y=﹣xx﹣…(分)()∵直线x=n与抛物线交于点M∴点M的坐标为(n﹣nn﹣)由()知点D的坐标为(﹣)则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣∴点N的坐标为(nn﹣)∴MN=(﹣nQUOTE*MERGEFORMATn﹣)﹣(n﹣)=﹣nn﹣…(分)∴S四边形AMCN=S△AMNS△CMN=MN•CE=(﹣nn﹣)×=﹣(n﹣)(分)∴当n=时S四边形AMCN=.(分)点评:此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题的关键.(甘肃兰州分)如图所示在平面直角坐标系xoy中正方形OABC的边长为cm点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上抛物线经过点A、B和D()()求抛物线的表达式()如果点P由点A出发沿AB边以cms的速度向点B运动同时点Q由点B出发沿BC边以cms的速度向点C运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动。设S=PQ(cm)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式并写出t的取值范围②当S取时在抛物线上是否存在点R使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在求出R点的坐标如果不存在请说明理由()在抛物线的对称轴上求点M使得M到D、A的距离之差最大求出点M的坐标SHAPE*MERGEFORMAT考点:二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式勾股定理平行四边形的性质分析:()设抛物线的解析式是y=axbxc求出A、B、D的坐标代入即可()①由勾股定理即可求出②假设存在点R可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形求出P、Q的坐标再分为三种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标.()A关于抛物线的对称轴的对称点为B过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M求出直线BD的解析式把抛物线的对称轴x=代入即可求出M的坐标.解答:()解:设抛物线的解析式是y=axbxc当x=时y=﹣∴点A的坐标是(﹣)∵正方形的边长∴B的坐标(﹣)把A(﹣)B(﹣)D(﹣QUOTE*MERGEFORMAT)代入得:QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT且解得a=QUOTE*MERGEFORMATc=﹣QUOTE*MERGEFORMATb=﹣∴抛物线的解析式为:QUOTE*MERGEFORMAT答:抛物线的解析式为:QUOTE*MERGEFORMAT.()解:①由图象知:PB=﹣tBQ=t∴S=PQ=PBBQ=(﹣t)t即S=t﹣t(≤t≤).答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=t﹣tt的取值范围是≤t≤.②解:假设存在点R可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=t﹣t(≤t≤)∴当S=QUOTE*MERGEFORMAT得t﹣t=QUOTE*MERGEFORMAT时t﹣t=解得t=QUOTE*MERGEFORMAT(不合题意舍去)QUOTE*MERGEFORMATt=此时点P的坐标为(﹣)Q点的坐标为(﹣QUOTE*MERGEFORMAT)若R点存在分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边这时QR=PBRQ∥PB则R的横坐标为R的纵坐标为﹣QUOTE*MERGEFORMAT左右两边相等QUOTE*MERGEFORMAT)代入QUOTE*MERGEFORMAT即R(﹣∴这时存在R(﹣QUOTE*MERGEFORMAT)满足题意【B】假设R在BQ的左边这时PR=QBPR∥QB则:R的横坐标为纵坐标为﹣QUOTE*MERGEFORMAT)QUOTE*MERGEFORMAT即(﹣代入QUOTE*MERGEFORMAT左右两边不相等R不在抛物线上【C】假设R在PB的下方这时PR=QBPR∥QB则:R(﹣QUOTE*MERGEFORMAT左右不相等∴R不在抛物线上.QUOTE*MERGEFORMAT)代入综上所述存点一点R(﹣QUOTE*MERGEFORMAT)满足题意.答:存在R点的坐标是(﹣QUOTE*MERGEFORMAT).()解:如图M′B=M′A∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M设直线BD的解析式是y=kxb把B、D的坐标代入得:QUOTE*MERGEFORMAT解得:k=QUOTE*MERGEFORMAT的对称轴是x=QUOTE*MERGEFORMAT抛物线QUOTE*MERGEFORMATx﹣QUOTE*MERGEFORMAT∴y=QUOTE*MERGEFORMATb=﹣把x=代入得:∴M的坐标为()答:M的坐标为().点评:本题主要考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式勾股定理平行四边形的性质二次函数图象上点的坐标特征等知识点解此题的关键是综合运用这些知识进行计算.此题综合性强是一道难度较大的题目.(天水)在梯形OABC中CB∥OA∠AOC=°∠OAB=°OC=BC=以点O为原点OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系另有一边长为的等边△DEFDE在x轴上(如图())如果让△DEF以每秒个单位的速度向左作匀速直线运动开始时点D与点A重合当点D到达坐标原点时运动停止.()设△DEF运动时间为t△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S求S关于t的函数关系式.()探究:在△DEF运动过程中如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G是否存在这样的时刻t使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在求出t的值若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题。分析:()根据F与B重合前后及E与A重合前后分三种情况求S关于t的函数关系式()依题意得D(﹣t)求出直线OC解析式根据DF∥OC确定直线DF解析式再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等求出G点纵坐标根据G点在抛物线上求G点横坐标代入直线DF解析式求t判断是否符号t的取值范围即可.解答:解:()依题意得OA=当≤t<时s=t当≤t<时s=﹣(﹣t)=﹣tt﹣当≤t≤时s=()不存在.依题意得C()B()抛物线对称轴为x=抛物线与x轴两交点坐标为O()()设抛物线解析式为y=ax(x﹣)将C点坐标代入得a=–∴y=﹣x(x﹣)=﹣xx由C点坐标可知直线OC解析式为y=x∵DF∥OC∴设直线DF解析式为y=xk将D(﹣t)代入得k=(t﹣)∴直线DF:y=x(t﹣)设△OAG的OA边上高为h由S△OAG=S梯形OABC得××h=×()×解得h=将y=代入y=﹣x(x﹣)中得x=±∴F(﹣)或()分别代入直线DF:y=x(t﹣)中得t=或﹣但≤t≤∴不存在.点评:本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标确定抛物线解析式根据面积关系列方程求解.广州分)如图⊙O中AB是直径C是⊙O上一点∠ABC=等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角点D在线段AC上。()证明:B、C、E三点共线()若M是线段BE的中点N是线段AD的中点证明:MN=OM()将△DCE绕点C逆时针旋转(<<)后记为△DCE(图)若M是线段BE的中点N是线段AD的中点MN=OM是否成立?若是请证明:若不是说明理由。【考点】圆周角定理全等三角形的判定与性质等腰直角三角形三角形中位线定理旋转的性质.【专题】证明题.【分析】()根据直径所对的圆周角为直角得到∠BCA=°∠DCE是直角即可得到∠BCA∠DCE=°°=°()连接BDAEON延长BD交AE于F先证明Rt△BCD≌Rt△ACE得到BD=AE∠EBD=∠CAE则∠CAE∠ADF=∠CBD∠BDC=°即BD⊥AE再利用三角形的中位线的性质得到ON=BDOM=AEON∥BDAE∥OM于是有ON=OMON⊥OM即△ONM为等腰直角三角形即可得到结论()证明的方法和()一样.【解答】()证明:∵AB是直径∴∠BCA=°而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角∴∠BCA∠DCE=°°=°∴B、C、E三点共线()连接BDAEON延长BD交AE于F如图∵CB=CACD=CE∴Rt△BCD≌Rt△ACE∴BD=AE∠EBD=∠CAE∴∠CAE∠ADF=∠CBD∠BDC=°即BD⊥AE又∵M是线段BE的中点N是线段AD的中点而O为AB的中点∴ON=BDOM=AEON∥BDAE∥OM∴ON=OMON⊥OM即△ONM为等腰直角三角形∴MN=OM()成立.理由如下:和()一样易证得Rt△BCD≌Rt△ACE同里可证BD⊥AE△ONM为等腰直角三角形从而有MN=OM.【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质.(广东省茂名分)如图在平面直角坐标系xoy中已知抛物线经过点A()B()C()抛物线对称轴l与x轴相交于点M.()求抛物线的解析式和对称轴()设点P为抛物线(x>)上的一点若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数请你直接写出点P的坐标()连接AC.探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N使△NAC的面积最大?若存在请你求出点N的坐标若不存在请你说明理由.考点:二次函数综合题。分析:()抛物线经过点A()B()C()可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x﹣)(x﹣)代入A()即可求得函数的解析式则可求得抛物线的对称轴()由已知可求得P()由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=、OM=又知点P的坐标中x>所以MP>AP>因此以、、、为边或以、、、为边都不符合题意所以四条边的长只能是、、、的一种情况则分析求解即可求得答案()在直线AC的下方的抛物线上存在点N使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t此时点N(tQUOTE*MERGEFORMATt)(<t<)再求得直线AC的解析式即可求得NG的长与△ACN的面积由二次函数最大值的问题即可求得答案.t﹣解答:解:()根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣)(x﹣)把点A()代入上式得:a=QUOTE*MERGEFORMAT∴y=QUOTE*MERGEFORMAT(x﹣)﹣x=x﹣(x﹣)(x﹣)=∴抛物线的对称轴是:x=()由已知可求得P()由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=、OM=又∵点P的坐标中x>∴MP>AP>∴以、、、为边或以、、、为边都不符合题意∴四条边的长只能是、、、的一种情况在Rt△AOM中∵抛物线对称轴过点M∴在抛物线x>的图象上有关于点A的对称点与M的距离为即PM=此时点P横坐标为即AP=故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数、、、成立即P()()在直线AC的下方的抛物线上存在点N使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t此时点N(tQUOTE*MERGEFORMATt)(<t<)t﹣过点N作NG∥y轴交AC于G由点A()和点C()可求出直线AC的解析式为:y=﹣x把x=t代入得:y=﹣x则G(t﹣t)此时:NG=﹣QUOTE*MERGEFORMATttQUOTE*MERGEFORMATt)=﹣t﹣x﹣(∴S△ACN=QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT)QUOTE*MERGEFORMATt)×=﹣tt=﹣(t﹣tQUOTE*MERGEFORMAT(﹣NG•OC=∴当t=QUOTE*MERGEFORMAT时△CAN面积的最大值为由t=QUOTE*MERGEFORMATt﹣得:y=∴N(QUOTE*MERGEFORMAT﹣).点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式勾股定理以及三角形面积的最大值问题.此题综合性很强难度很大解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.(清远分)如图抛物线y=(x)k与x轴交于A、B两点与y轴交于点C(-)()求抛物线的对称轴及k的值()抛物线的对称轴上存在一点P使得PAPC的值最小求此时点P的坐标()点M是抛物线上的一动点且在第三象限.①当M点运动到何处时△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标②当M点运动到何处时四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标.考点:二次函数综合题分析:()由抛物线y=(x)k与y轴交于点C(-)即可将点C的坐标代入函数解析式解方程即可求得k的值由抛物线y=(x)k即可求得抛物线的对称轴为:x=-()连接AC交抛物线的对称轴于点P则PAPC的值最小求得A与C的坐标设直线AC的解析式为y=kxb利用待定系数法即可求得直线AC的解析式则可求得此时点P的坐标()①设点M的坐标为:(x(x)-)即可得S△AMB=××|(x)-|由二次函数的最值问题即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标②如图设点M的坐标为:(x(x)-)然后过点M作MD⊥AB于D由S四边形ABCM=S△OBCS△ADMS梯形OCMD根据二次函数的最值问题的求解方法即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.解答:解:()∵抛物线y=(x)k与y轴交于点C(-)∴-=k∴k=-∴抛物线的解析式为:y=(x)-∴抛物线的对称轴为:x=-()存在.如图连接AC交抛物线的对称轴于点P则PAPC的值最小当y=时(x)-=解得x=-或x=∵A在B的左侧∴A(-)B()设直线AC的解析式为:y=kxb∴解得∴直线AC的解析式为:y=-x-当x=-时y=-(-)-=-∴点P的坐标为:(--)SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT()①如图设点M的坐标为:(x(x)-)∵AB=∴S△AMB=××|(x)﹣|=|(x)-|∵点M在第三象限∴S△AMB=-(x)∴当x=-时即点M的坐标为(--)时△AMB的面积最大最大值为②设点M的坐标为:(x(x)-)如图过点M作MD⊥AB于DS四边形ABCM=S△OBCS△ADMS梯形OCMD=QUOTE*MERGEFORMAT×(-x)×-(x)=QUOTE*MERGEFORMAT×(x)×-(x)QUOTE*MERGEFORMAT××(xx-)=(xQUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT)当时.即当点M的坐标为()时四边形AMCB的面积最大最大值为QUOTE*MERGEFORMAT.点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式二次函数的最值问题三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识.此题综合性较强难度较大解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.(广东深圳分)如图抛物线y=axbxc(a≠)的顶点为C(l)交x轴于A、B两点交y轴于点D其中点B的坐标为().()求抛物线的解析式()如图过点A的直线与抛物线交于点 E交y轴于点F其中点E的横坐标为若直线PQ为抛物线的对称轴点G为直线 PQ上的一动点则x轴上是否存在一点H使D、GH、F四点所围成的四边形周长最小.若存在求出这个最小值及点G、H的坐标若不存在请说明理由()如图在抛物线上是否存在一点T过点T作x轴的垂线垂足为点过点M 作MN∥BD交线段AD于点N连接MD使△DNM∽△BMD若存在求出点T的坐标若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:()设抛物线的解析式为:y=a(x)然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式()作F关于x轴的对称点F′()连接EF′交x轴于H交对称轴x=于G四边形DFHG的周长即为最小则根据题意即可求得这个最小值及点G、H的坐标()首先设M的坐标为(a)求得BD与DM的长由平行线分线段成比例定理求得MN的长然后由相似三角形对应边成比例即可得DM=BD•MN则可得到关于a的一元二次方程解方程即可求得答案.解答:解:()设所求抛物线的解析式为:y=a(x-)+依题意将点B()代入得:a(-)+=,解得:a=-∴所求抛物线的解析式为:y=-(x-)+()如图在y轴的负半轴上取一点I使得点F与点I关于x轴对称在x轴上取一点H连接HF、HI、HG、GD、GE则HF=HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k≠)∵点E在抛物线上且点E的横坐标为将x=代入抛物线y=-(x-)+得y=-(-)+=,∴点E坐标为()又∵抛物线y=-(x-)+图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D∴当y=时-(x-)+=∴x=-或x=当x=时y=-+=,∴点A(-)点B()点D()又∵抛物线的对称轴为:直线x=∴点D与点E关于PQ对称GD=GE…………………②分别将点A(-)、点E()代入y=kx+b得:解得:过A、E两点的一次函数解析式为:y=x+∴当x=时y=∴点F坐标为()∴………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称∴点I坐标为(-)∴………④又∵要使四边形DFHG的周长最小由于DF是一个定值∴只要使DG+GH+HI最小即可由图形的对称性和①、②、③可知DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时EG+GH+HI最小设过E()、I(-)两点的函数解析式为:y=kx+b(k≠)分别将点E()、点I(-)代入y=kx+b得:解得:过A、E两点的一次函数解析式为:y=x-∴当x=时y=当y=时x=∴点G坐标为()点H坐标为()∴四边形DFHG的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④可知:DF+EI=∴四边形DFHG的周长最小为。()如图由题意可知∠NMD=∠MDB要使△DNM∽△BMD只要使即可即:MD=NM×BD………………………………⑤设点M的坐标为(a)由MN∥BD可得△AMN∽△ABD∴再由()、()可知AM=+aBD=AB=∴∵MD=OD+OM=a+∴⑤式可写成:a+=×解得:a=或a=(不合题意舍去)∴点M的坐标为()又∵点T在抛物线y=-(x-)+图像上∴当x=时y=∴点T的坐标为()点评:此此题考查了待定系数法求函数的解析式周长最短问题相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识.此题综合性很强解题的关键是注意数形结合思想的应用.(广东湛江,,分)如图抛物线y=xbxc的顶点为D()与y轴交于点C()与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧).()求抛物线的解析式()连接ACCDAD试证明△ACD为直角三角形()若点E在抛物线的对称轴上抛物线上是否存在点F使以ABEF为顶点的的四边形为平行四边形?若存在求出所有满足条件的点F的坐标若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:()由定点列式计算从而得到bc的值而得解析式()由解析式求解得到点A得到ACCDAD的长度而求证()由()得到的结论进行代入要使以ABEF为顶点的四边形是平行四边形必须满足的条件是AB∥=EF那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的P点.解答:解:()由题意得解得:b=c=则解析式为:y=xx()由题意结合图形则解析式为:y=xx解得x=或x=由题意点A()∴AC=CD=AD=由ACCD=AD所以△ACD为直角三角形()由()知ME取最大值时ME=E()M()∴MF=BF=OBOF=.设在抛物线x轴下方存在点P使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形则BP∥MFBF∥PM.∴P()或P()当P()时由()知y=xx=≠∴P不在抛物线上.当P()时由()知y=xx=≠∴P不在抛物线上.综上所述:抛物线x轴下方不存在点P使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形.点评:本题考查了二次函数的综合运用本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.(广东分)如图抛物线与y轴交于A点过点A的直线与抛物线交于另一点B过点B作BC⊥x轴垂足为点C()()求直线AB的函数关系式()动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动过点P作PN⊥x轴交直线AB于点M交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒MN的长度为s个单位求s与t的函数关系式并写出t的取值范围()设在()的条件下(不考虑点P与点O点C重合的情况)连接CMBN当t为何值时四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由SHAPE*MERGEFORMAT考点:二次函数综合题分析:()由题意易求得A与B的坐标然后有待定系数法即可求得直线AB的函数关系式()由s=MN=NP﹣MP即可得化简即可求得答案()若四边形BCMN为平行四边形则有MN=BC即可得方程:解方程即可求得t的值再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可.解答:()易知A(,)B(,)可得直线AB的解析式为y=()()若四边形BCMN为平行四边形则有MN=BC此时有解得所以当t=或时四边形BCMN为平行四边形①当t=时故,又在Rt△MPC中故MN=MC此时四边形BCMN为菱形②当t=时故,又在Rt△MPC中故MN≠MC此时四边形BCMN不是菱形点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式线段的长与函数关系式之间的关系平行四边形以及菱形的性质与判定等知识.此题综合性很强难度较大解题的关键是数形结合思想的应用.(广东珠海分)如图在直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD=AB=BC=.将点A折叠到CD边上记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合)折痕EF只与边AD、BC相交交点分别为E、F.过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M连结PA、PE、AMEF与PA相交于O.()指出四边形PEAM的形状(不需证明)()记∠EPM=α△AOM、△AMN的面积分别为S、S.①求证:=PA②设AN=xy=试求出以x为自变量的函数y的解析式并确定y的取值范围.考点:四边形三角函数二次函数专题:压轴题分析:()根据折叠的情形可得AM=PM△AOE≌△POM于是AE=PM又AD∥BCPN∥BC因此AE∥PM又AM=PM所以四边形PEAM是菱形.()①由()四边形PEAM为菱形可知∠EAP=∠EPM=α于是∠MAP=α△AOM的面积S=OA·OM在Rt△AOM中tan=所以==OA化简后可得结果.②分别过D、E作DH⊥BC于HEG⊥PN于GDH交PN于点K.设△EGM的面积为SDK=AN=x根据△EGM∽△AOM找到S与S的关系.由四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积可得S=S+S.从而得到S-S的关系式.将其代入求得函数解析式确定y的取值范围主要抓住E点的变化范围.解答:()四边形PEAM为菱形.()①证明:∵四边形PEAM为菱形∴∠MNP=αS=OA·OM.∵在Rt△AOM中tan=∴==OA=×(PA)=PA.②过点D作DH⊥BC于H∴DK⊥PNBH=AB=AD=DH=DK=AN=x∵CH=BC-BH=-=∴CH=DH∴∠NPD=∠BCD=°∴PK=DK=x∴PN=x+.在Rt△ANP中AP=AN+PN=x+(x+)=x+x+.过E作EG⊥PM于G设△EGM的面积为S.∵△EGM∽△AOM∴===.S=S.∵四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积∴S=S+S.∴S-S=S-S=S-S=(-)S.∴y==(-)×=(-)×AP=(x-AP)=(x-x-x-)∴y=x-x-.当点E和点D重合时则菱形的边长为x=根据题意得<x<.当x=时y=-当x=时y=-.又∵y=x-x-=(x-)-∴y最小值=-∴-≤y<-点评:这道题巧妙地把初中阶段的几何图形函数融合在一起从简单到复杂层层递进.解决梯形问题有一个基本思想就是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决.(•百色)如图四边形OABC的四个顶点坐标分别为O()A()B()C()直线l:y=xb保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S在l左上方部分的面积为S记S为S、S的差(S≥).()求∠OAB的大小()当M、N重合时求l的解析式()当b≤时问线段AB上是否存在点N使得S=?若存在求b的值若不存在请说明理由()求S与b的函数关系式.考点:一次函数综合题解一元一次方程解二元一次方程组待定系数法求一次函数解析式三角形的面积等腰三角形的性质等腰直角三角形梯形.专题:计算题.分析:()过点B过BE⊥x轴垂足为E.求出点E的坐标求出等腰直角三角形ABE即可()把A()代入y=xb求出即可()求出梯形的面积过点N作x轴的垂线NH得到NH=AN=MN设N(aa)代入面积公式求出a代入解析式求出b即可()根据S≥得到必须M在OA上N在AB上设直线AB的解析式是y=cxd把A()B()代入求出解析式解两直线组成的方程组求出交点坐标根据梯形和三角形的面积求出S即可.解答:解:()过点B过BE⊥x轴垂足为E.点E()∴BE=AE=∴△ABE为等腰直角三角形∴∠OAB=°答:∠OAB=°.()当点M、N重合时应重合到点A()把A()代入y=xb得:b=﹣直线l的解析式y=x﹣.答:当M.N重合时l的解析式是y=x﹣.()四边形OABC的面积为×()=直线l:y=xb与x轴的交角为°△AMN为等腰直角三角形.当S=时△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半即.过点N作x轴的垂线NH则NH=AN=MN设N(aa)×a×a=解得:a=∴OH=﹣∴点N的坐标为(﹣)代入y=xb得:b=﹣.答:当b≤时线段AB上存在点N使得S=b的值是﹣.()S梯形OABC=××()×=S△OBC=××=<∴要使S≥必须M在OA上N在AB上设直线AB的解析式是y=cxd把A()B()代入得:QUOTE*MERGEFORMAT解得:QUOTE*MERGEFORMATy=﹣x解方程组QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT得:∴S=×(b)×QUOTE*MERGEFORMAT﹣﹣×(b)×=bb答:S与b的函数关系式是S=bb.点评:本题主要考查对三角形的面积梯形等腰直角三角形用待定系数法求一次函数的解析式等腰三角形的性质解一元一次方程解二元一次方程组等知识点的理解和掌握综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.(广西崇左)已知抛物线y=xxm(m为常数)经过点()()求m的值()将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l)与平移前的抛物线的对称轴(设为l)关于y轴对称它所对应的函数的最小值为﹣.①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P使得以为半径的⊙P既与x轴相切又与直线l相交?若存在请求出点P的坐标并求出直线l被⊙P所截得的弦AB的长度若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题.专题:代数几何综合题.分析:()将()代入抛物线得:×m=解得m=()①根据()求出的抛物线可知其对称轴平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴关于y轴对称即可求出新抛物线对称轴再根据第二个条件最小值为﹣即可求出平移后的抛物线的关系式②该题需要分情况讨论假设p点存在且p在x轴上方根据题意可知p的纵坐标是代入关系式求解求出p点坐标在验证该点是否在直线上若p在y轴下方则p的纵坐标是﹣代入关系式求出坐标再进行检验.解答:解:()依题意得:×m=解得m=()①由()得:y=xx=(x)∴对称轴为直线l:x=﹣依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l:x=故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=(x﹣)k∵此函数最小值为﹣∴k=﹣即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=(x﹣)﹣=x﹣x﹣②存在.理由如下:由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l:x=当点P在x轴上方时∵⊙P与x轴相切∴令y=x﹣x﹣=解得x=±QUOTE*MERGEFORMAT∵此时点P(QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT)与直线x=之距均为QUOTE*MERGEFORMAT)P(﹣∴点P、P不合题意应舍去.当点P在x轴下方时∵⊙P与x轴相切∴令y=x﹣x﹣=﹣解得x=±QUOTE*MERGEFORMAT此时点P(QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT﹣)与直线x=之距均为QUOTE*MERGEFORMAT﹣)P(﹣∵QUOTE*MERGEFORMAT<⊙P、⊙P均与直线l:x=相间∴点P、P符合题意.此时弦AB=×QUOTE*MERGEFORMAT综上点P的坐标为(QUOTE*MERGEFORMAT﹣)QUOTE*MERGEFORMAT﹣)或(﹣直线l被⊙P所截得的弦AB的长为.点评:再熟练掌握二次函数的解析式和图象之间的关系下掌握平移引起的对称轴的变化该题综合性开放性很强二次函数图象与圆相切以及与一次函数的交点等等问题是综合型的函数题中常见的问题.OCHA··BxyABCD第题图OFE第题图ABCDEFIJP第题图BACDEFMNPxyAOBPQCD图图图EF图ABxyODCQIGHP图ABxyODCMTN题图CPBNMAxO第页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknow

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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