2017-2018学年高中数学人教A版必修3：课时跟踪检测（十） 系统抽样 分层抽样含解析

人教A版2017-2018学年 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学必修3课时跟踪检测 课时跟踪检测（十） 系统抽样 分层抽样 [层级一　学业水平达标] 1．某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．12 C．612 D．2 612 解析：选B　因为12 612＝200×63＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12. 2．下列抽样不是系统抽样的是(　　) A．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走 B．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验 C．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券 D．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈 解析：选C　C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样． 3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(　　) A．7,5,8　　　　　　　　　 B．9,5,6 C．7,5,9 D．8,5,7 解析：选B　由于样本容量与总体个体数之比为eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq \f(1,5)＝9(人)，25×eq \f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)． 4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个． 解析：这三种抽样都是不放回抽样． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：3 [层级二　应试能力达标] 1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　) A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析：选C　A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法． 2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为(　　) A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：选A　∵92＝30×3＋2， ∴剔除2个个体，间隔为3. 3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：选C　11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为eq \f(1,3). ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本， ∴从四个年龄段回收的问卷总数为eq \f(300,\f(1,3))＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×eq \f(1,3)＝120(份)，故选C. 4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 解析：选B　甲社区驾驶员的抽样比例为eq \f(12,96)＝eq \f(1,8)，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为eq \f(12＋21＋25＋43,N)＝eq \f(101,N)，由eq \f(101,N)＝eq \f(1,8)，得N＝808. 5．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________． 解析：∵k＝8，t＝7，t＋k＝15， ∴在第8组中抽取的号码是75. 答案：75 6．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)： (1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________； (2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________． 解析：20个小球分4组，每组5个． (1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为eq \f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5. (2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为eq \f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5. 答案：(1)9.5　(2)10.5 7．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________． 解析：总体容量N＝36. 当样本容量为n时，系统抽样间隔为eq \f(36,n)∈N*，所以n是36的约数； 分层抽样的抽样比为eq \f(n,36)，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为eq \f(n,6)，eq \f(n,3)，eq \f(n,2)，所以n应是6的倍数，所以n＝6或12或18或36. 当样本容量为n＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为eq \f(35,n＋1)∈N*，所以n只能是6. 答案：6 8．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？ 解：(1)由eq \f(x,3 000)＝0.18，得x＝540， 所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为： y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴eq \f(900,3 000)×300＝90，故应在高三年级抽取90名学生． 9．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c， 则有eq \f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq \f(x·10%＋3xc,4x)＝10%. 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq \f(3,4)×40%＝60； 抽取的中年人人数为200×eq \f(3,4)×50%＝75； 抽取的老年人人数为200×eq \f(3,4)×10%＝15. 1