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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数.doc

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数

zhujhag
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数doc》,可适用于游戏领域

年全国各地高考文科数学试题分类汇编:导数一、选择题AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考课标Ⅱ卷(文))已知函数,下列结论中错误的是(  )A.R,B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点,则在区间上单调递减D.若是的极值点,则【答案】CAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考大纲卷(文))已知曲线(  )来源:学科网ZXXKA.B.C.D.来源:学科网ZXXK【答案】DAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖北卷(文))已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】BAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考福建卷(文))设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是(  )A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点【答案】DAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考安徽(文))已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为(  )A.B.C.D.【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考浙江卷(文))已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是【答案】B二、填空题AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考广东卷(文))若曲线在点处的切线平行于轴,则【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考江西卷(文))若曲线(α∈R)在点(,)处的切线经过坐标原点,则α=【答案】三、解答题AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考浙江卷(文))已知a∈R,函数f(x)=x(a)xax(Ⅰ)若a=,求曲线y=f(x)在点(,f())处的切线方程(Ⅱ)若|a|>,求f(x)在闭区间,|a|上的最小值【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是当时,函数最小值是AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考重庆卷(文))(本小题满分分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为元平方米,底面的建造成本为元平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率)(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大zhangwlx【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考陕西卷(文))已知函数(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(,)处的切线方程(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点(Ⅲ)设a<b,比较与的大小,并说明理由【答案】解:(Ⅰ)f(x)的反函数,则y=g(x)过点(,)的切线斜率k=过点(,)的切线方程为:y=x(Ⅱ)证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下因此,所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(,)(证毕)(Ⅲ)设令,且所以AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考大纲卷(文))已知函数(I)求(II)若【答案】(Ⅰ)当时,令,得,,来源:学科网ZXXK当时,,在是增函数当时,,在是减函数当时,,在是增函数(Ⅱ)由得,当,时,,所以在是增函数,于是当时,综上,a的取值范围是AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考辽宁卷(文))(I)证明:当(II)若不等式取值范围请考生在第、、三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时用B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考四川卷(文))已知函数,其中是实数设,为该函数图象上的两点,且(Ⅰ)指出函数的单调区间(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围【答案】解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有EMBEDEquation,当x<时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有(Ⅲ)当或时,EMBEDEquation,故当时,的图象在点处的切线方程为即当时,的图象在点处的切线方程为即两切线重合的充要条件是,由①及知,,由①、②得,令,则,且设,则所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于时,无限增大,所以的取值范围是故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考课标Ⅱ卷(文))己知函数f(X)=xex(I)求f(x)的极小值和极大值(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考北京卷(文))已知函数(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围来源:学|科|网【答案】解:由,得(I)因为曲线在点处与直线相切,所以,解得,(II)令,得与的情况如下:所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值当时,曲线与直线最多只有一个交点当时,>,,所以存在,,使得由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点来源:ZxxkCom综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考课标Ⅰ卷(文))(本小题满分共分)已知函数,曲线在点处切线方程为(Ⅰ)求的值(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值【答案】(II)由(I)知,令从而当<故当AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考天津卷(文))设,已知函数(Ⅰ)证明在区间(,)内单调递减,在区间(,∞)内单调递增(Ⅱ)设曲线在点处的切线相互平行,且证明【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考福建卷(文))已知函数(,为自然对数的底数)()若曲线在点处的切线平行于轴,求的值()求函数的极值()当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值【答案】解:(Ⅰ)由,得又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值②当时,令,得,,,所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值综上,当时,函数无极小值当,在处取得极小值,无极大值(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故又时,,知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一(Ⅲ)当时,直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:(*)在上没有实数解①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解②当时,方程(*)化为令,则有令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为来源:学科网所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是综上,得的最大值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖南(文))已知函数f(x)=EMBEDEquation来源:ZxxkCom(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)证明:当f(x)=f(x)(x≠x)时,xx<【答案】解:(Ⅰ)所以,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要证明:当x>时f(x)<f(x)即可AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考广东卷(文))设函数()当时,求函数的单调区间()当时,求函数在上的最小值和最大值,【答案】()当时,在上单调递增()当时,,其开口向上,对称轴,且过(i)当,即时,,在上单调递增,从而当时,取得最小值,当时,取得最大值(ii)当,即时,令解得:,注意到,(注:可用韦达定理判断,,从而或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述,当时,的最小值,最大值解法()当时,对,都有,故故,而,所以,()解法:因为,①当时,即时,,在上单调递增,此时无最小值和最大值②当时,即时,令,解得或令,解得或令,解得因为,作的最值表如下:极大值极小值来源:学*科*网Z*X*X*K则,因为,所以因为所以综上所述,所以,来源:学科网ZXXKAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考山东卷(文))已知函数(Ⅰ)设,求的单调区间(Ⅱ)设,且对于任意,试比较与的大小【答案】当时函数的单调递减区间是AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖北卷(文))设,,已知函数(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性(Ⅱ)当时,称为、关于的加权平均数(i)判断,,是否成等比数列,并证明(ii)、的几何平均数记为G称为、的调和平均数,记为H若,求的取值范围【答案】(Ⅰ)的定义域为,当时,,函数在,上单调递增当时,,函数在,上单调递减(Ⅱ)(i)计算得,,故,即①所以成等比数列因,即由①得(ii)由(i)知,故由,得②当时,这时,的取值范围为当时,,从而,由在上单调递增与②式,得,即的取值范围为当时,,从而,由在上单调递减与②式,得,即的取值范围为�DCBAkk�EMBEDEquationDSMT���kunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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