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中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-1.doc

中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-1

一意孤行
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-1doc》,可适用于初中教育领域

全国中考真题解析压轴题一、选择题(•台湾分)如图有两全等的正三角形ABCDEF且DA分别为△ABC△DEF的重心.固定D点将△DEF逆时针旋转使得A落在上如图所示.求图与图中两个三角形重迭区域的面积比为何(  )A、:B、:C、:D、:考点:旋转的性质等边三角形的性质。分析:设三角形的边长是x则()中阴影部分是一个内角是°的菱形图()是个角是°的直角三角形分别求得两个图形的面积即可求解.解答:解:设三角形的边长是x则高长是QUOTE*MERGEFORMAT.图()中阴影部分是一个内角是°的菱形AD=×=.另一条对角线长是:××sin°=x.则阴影部分的面积是:QUOTE*MERGEFORMAT×x•x=QUOTE*MERGEFORMATx图()中AD=×=.是一个角是°的直角三角形.则阴影部分的面积=AD•sin°•AD•cos°=×x•××x•=QUOTE*MERGEFORMATx两个三角形重迭区域的面积比为:QUOTE*MERGEFORMATxQUOTE*MERGEFORMATx:=:.故选C.点评:本题主要考查了三角形的重心的性质以及菱形、直角三角形面积的计算正确计算两个图形的面积是解决本题的关键.(台湾分)如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上其中分针上有一点A且当钟面显示点分时分针垂直于桌面A点距桌面的高度为公分.如图若此钟面显示点分时A点距桌面的高度为公分则钟面显示点分时A点距桌面的高度为多少公分(  )A.B.+πC.D.考点:解直角三角形的应用钟面角。专题:几何图形问题。分析:根据当钟面显示点分时分针垂直于桌面A点距桌面的高度为公分得出AD=进而得出A′C=从而得出A′A=得出答案即可.解答:解:∵当钟面显示点分时分针垂直于桌面A点距桌面的高度为公分.∴AD=∵钟面显示点分时A点距桌面的高度为公分∴A′C=∴AO=A′O=则钟面显示点分时∠A′OA=°∴A′A=∴A点距桌面的高度为:+=公分故选:D.点评:此题主要考查了解直角三角形以及钟面角得出∠A′OA=°进而得出A′A=是解决问题的关键.(•贺州)如图在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD对角线AC、BD交于点O中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的(  )A、B、C、D、考点:梯形中位线定理三角形中位线定理。分析:首先根据梯形的中位线定理得到EF∥点C运动动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.()求AB的长()设BP=x问当x为何值时△PCQ的面积最大并求出最大值()探究:在AB边上是否存在点M使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.考点:等腰梯形的性质二次函数的最值菱形的性质解直角三角形.分析:()作AE⊥BC根据题意可知BE的长度然后根据∠B的正弦值即可推出AB的长度()作QF⊥BC根据题意推出BP=CQ推出CP关于x的表达式然后根据∠C的正弦值推出高QF关于x的表达式即可推出面积关于x的二次函数式最后根据二次函数的最值即可推出x的值()首先假设存在M点然后根据菱形的性质推出∠B=∠APB=∠BAP=°这是不符合三角形内角和定理的所以假设是错误的故AB上不存在M点.解答:解:()作AE⊥BC∵等腰梯形ABCD中AD=BC=∴BE=(BC﹣AD)÷=∵∠B=°∴AB=()作QF⊥BC∵等腰梯形ABCD∴∠B=∠C=°∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同BP=x∴BP=CQ=x∵BC=∴CP=﹣xQF=设△PQC的面积为y∴y=(﹣x)•即y=-∴当x=﹣∴当x=()假设AB上存在点M使得四边形PCQM为菱形∵等腰梯形ABCD∠B=∠C=°∴CQ=CP=BP=MP∠B=∠C=∠MPB=°∴∠BMP=°∵∠B=∠APB=∠BMP=°不符合三角形内角和定理∴假设不存在∴边AB上不存在点M使得四边形PCQM为菱形.点评:本题主要考查等腰梯形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、内角和定理、菱形的性质关键在于根据图形画出相应的辅助线熟练掌握相关的性质定理即可.(新疆乌鲁木齐?)如图在△ABC中∠B=°AB=米BC=米动点P以米秒的速度从A点出发沿AC向点C移动.同时动点Q以米秒的速度从C点出发沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时它们都停止移动.设移动的时间为t秒.()①当t=秒时求△CPQ的面积②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式()在PQ移动的过程中当△CPQ为等腰三角形时写出t的值()以P为圆心PA为半径的圆与以Q为圆心QC为半径的圆相切时求出t的值.考点:相似三角形的判定与性质一元二次方程的应用等腰三角形的性质勾股定理圆与圆的位置关系。分析:()过点P作PD⊥BC于D利用度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得PD的长然后利用三角形的面积公式即可求解()分PC=QC和PC=QC两种情况进行讨论求解()PA为半径的圆与以Q为圆心QC为半径的圆相切时分为两圆外切和内切两种情况进行讨论.在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程从而求解.解答:解:在Rt△ABC中AB=米BC=米∴AC=米由题意得:AP=t则CQ=则PC=-t()①过点P作PD⊥BC于D∵t=秒时AP=×=米QC=米∴PD=AB=米∴S=•QC•PD=平方米②过点Q作QE⊥PC于点E易知Rt△QEC~Rt△ABC∴QUOTE*MERGEFORMAT∴S=•(-t)••PC•QE==-+t(<t<)()当t=秒(此时PC=QC)秒(此时PC=QC)或秒(此时PC=QC)时△CPQ为等腰三角形()过点P作PF⊥BC于点F.则△PCF∽△ACB∴即∴PF=-FC=-则在直角△PFQ中PQ=PF+FQ=(--t)=)+(-t-t+当⊙P与⊙Q外切时有PQ=PA+QC=t此时PQ=t-t+=t整理得:t+t-=解得:t=-t=--<(舍去)故当⊙P与⊙Q外切时t=(-)秒当⊙P与⊙Q内切时PQ=PA-QC=t此时PQ=t-t+=t整理得:t-t+=解得:t=t=故当⊙P与⊙Q外切时t=秒或秒.点评:本题主要考查了相似三角形的性质以及圆和圆的位置关系正确把图形之间的位置关系转化为线段之间的相等关系是解题的关键.(云南保山分)(本小题分)如图四边形OABC是矩形点B的坐标为()直线AC和直线OB相交于点M点P是OA的中点PD⊥AC垂足为D.()求直线AC的解析式()求经过点O、M、A的抛物线的解析式()在抛物线上是否存在点Q使得S△PAD:S△QOA=:若存在求出点Q的坐标若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题。专题:代数几何综合题。分析:()先求出A、C两点的坐标即可求出直线AC的解析式()求出O、M、A三点坐标将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O、M、A的抛物线的解析式()根据题意先求出Q点的y坐标在根据Q在抛物线上的关系求出Q点的横坐标便可得出答案.解答:解:()由题意四边形OABC是矩形点B的坐标为()可知:A、C两点坐标为A()C()设直线AC的解析式y=kxb将A()C()两点坐标代入y=kxb解得QUOTE*MERGEFORMAT故直线AC的解析式为QUOTE*MERGEFORMAT()由题意可知O()M()A()设经过点O、M、A的抛物线的解析式为y=axbx将M()A()两点坐标代入y=axbx得QUOTE*MERGEFORMAT解得QUOTE*MERGEFORMAT故经过点O、M、A的抛物线的解析式为QUOTE*MERGEFORMAT()∵△AOC∽△APD∴QUOTE*MERGEFORMAT即QUOTE*MERGEFORMAT解得PD=AD=∵S△PAD:S△QOA=:∴S△QOA=S△QOA=×OA×|yQ|=××|yQ|=解得又∵点Q在抛物线上所以解方程得故Q点的坐标为.点评:本题是二次函数的综合题其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的相似等知识点是各地中考的热点和难点解题时注意数形结合数学思想的运用同学们要加强训练属于中档题.(重庆江津区分)在“五个重庆”建设中为了提高市民的宜居环境某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)其中四边形ABCD是矩形分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆若整个广场的周长为米设矩形的边长AB=y米BC=x米.(注:取π=)()试用含x的代数式表示y()现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等平均每平方米造价为元在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩平均每平方米造价为元①设该工程的总造价为W元求W关于x的函数关系式②若该工程政府投入千万元问能否完成该工程的建设任务?若能请列出设计方案若不能请说明理由?③若该工程在政府投入千万元的基础上又增加企业募捐资金万元但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二且建设广场恰好用完所有资金问:能否完成该工程的建设任务?若能请列出所有可能的设计方案若不能请说明理由.考点:二次函数的应用。专题:工程问题。分析:()把组合图形惊醒分割拼凑利用圆的周长计算公式解答整理即可()①利用组合图形的特点算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积进一步求得该工程的总造价即可解答②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论③建立不等式与一元二次方程求出答案结合实际即可解决问题.解答:解:()由题意得πyπx=∵yx=∴yx=则y=﹣x()①W=xyπQUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMATπ=x(﹣x)××QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT××=x﹣x②仅靠政府投入的千万不能完成该工程的建设任务.理由如下由①知W=(x﹣)×>所以不能③由题意可知:x≤QUOTE*MERGEFORMAT(﹣x)解之得x≤QUOTE*MERGEFORMATy即x≤∴≤x≤又题意得:W=(x﹣)×=×整理得(x﹣)=解得x=x=(不合题意舍去)∴只能取x=则y=﹣=所以设计方案是:AB长为米BC长为米再分别以各边为直径向外作半圆.点评:此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数运用配方法求得最值进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题.(重庆綦江分)如图等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线D为AO上一点以CD为一边且在CD下方作等边△CDE连接BE.()求证:△ACD≌△BCE()延长BE至QP为BQ上一点连接CP、CQ使CP=CQ=若BC=时求PQ的长.考点:全等三角形的判定与性质等边三角形的性质含度角的直角三角形勾股定理。专题:几何综合题。分析:()由△ABC与△DCE是等边三角形可得AC=BCDC=EC∠ACB=∠DCE=°又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=°即可证得∠ACD=∠BCE所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE()首先过点C作CH⊥BQ于H由等边三角形的性质即可求得∠DAC=°则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长.解答:解:()∵△ABC与△DCE是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠ACB=∠DCE=°∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)()过点C作CH⊥BQ于H∵△ABC是等边三角形AO是角平分线∴∠DAC=°∵△ACD≌△BCE∴∠QBC=∠DAC=°∴CH=×=QUOTE*MERGEFORMATBC=∵PC=CQ=CH=∴PH=QH=∴PQ=.点评:此题考查了全等三角形的判定与性质等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强但难度不大解题时要注意数形结合思想的应用.(重庆市分)如图,在平面直角坐标系中△ABC是直角三角形,∠ACB=,AC=BC,OA=OC=抛物线经过AB两点抛物线的顶点为D.()求b,c的值()点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)过点E作x轴的垂线交抛物线于点F当线段EF的长度最大时求点E的坐标()在()的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积②在抛物线上是否存在一点P使△EFP是以EF为直角边的直角三角形若存在求出所有点P的坐标若不存在说明理由考点:二次函数综合题.分析:()由∠ACB=°AC=BCOA=OC=可得A()B()然后利用待定系数法即可求得bc的值()由直线AB经过点A()B()即可求得直线AB的解析式又由二次函数y=xx设点E(tt)则可得点F的坐标则可求得EF的最大值求得点E的坐标()①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD可求出点F的坐标()点D的坐标为()由S四边形EBFD=S△BEFS△DEF即可求得②过点E作a⊥EF交抛物线于点P设点P(mmm)可得mm=即可求得点P的坐标又由过点F作b⊥EF交抛物线于P设P(nnn)可得nn=求得点P的坐标则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标.答案:解:()由已知得:A()B()分∵二次函数的图像经过点A()B(,)∴ 解得:b=c=          (如26题图:∵直线AB经过点A()B(,)∴直线AB的解析式为:y=x∵二次函数∴设点E(tt),则F(t)∴EF=  =∴当时EF的最大值=∴点E的坐标为() ()①如26题图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.可求出点F的坐标(),点D的坐标为()S = S  S== ②如26题备用图:ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有:解得:,∴, ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于设(n)则有:  解得:(与点F重合舍去)∴EMBEDEquationDSMT综上所述:所有点P的坐标:EMBEDEquationDSMT(能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识.此题综合性很强解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.(重庆分)如图矩形ABCD中AB=BC=点O是AB的中点点P在AB的延长线上且BP=.一动点E从O点出发以每秒个单位长度的速度沿OA匀速运动到达A点后立即以原速度沿AO返回另一动点F从P点发发以每秒个单位长度的速度沿射线PA匀速运动点E、F同时出发当两点相遇时停止运动在点E、F的运动过程中以EF为边作等边△EFG使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥).()当等边△EFG的边FG恰好经过点C时求运动时间t的值()在整个运动过程中设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围()设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H是否存在这样的t使△AOH是等腰三角形?若存大求出对应的t的值若不存在请说明理由.SHAPE*MERGEFORMAT考点:相似三角形的判定与性质根据实际问题列二次函数关系式等腰三角形的性质等边三角形的性质矩形的性质解直角三角形分析:()当边FG恰好经过点C时∠CFB=°BF=﹣t在Rt△CBF中解直角三角形可求t的值()按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点分为≤t<≤t<≤t<≤t<四种情况分别写出函数关系式()存在.当△AOH是等腰三角形时分为AH=AO=HA=HOOH=OA三种情况分别画出图形根据特殊三角形的性质列方程求t的值.解答:解:()当边FG恰好经过点C时∠CFB=°BF=﹣t在Rt△CBF中BC=tan∠CFB=即tan=解得BF=即﹣t=t=∴当边FG恰好经过点C时t=SHAPE*MERGEFORMAT()当≤t<时S=t当≤t<时S=﹣tt当≤t<时S=﹣t当≤t<时S=tt﹣()存在.理由如下:在Rt△ABC中tan∠CAB=QUOTE*MERGEFORMAT=∴∠CAB=°又∵∠HEO=°∴∠HAE=∠AHE=°∴AE=HE=﹣t或t﹣)当AH=AO=时(如图②)过点E作EM⊥AH于M则AM=AH=在Rt△AME中cos∠MAE═即cos°=QUOTE*MERGEFORMAT∴AE=或t﹣=即﹣t=∴t=﹣或t=SHAPE*MERGEFORMAT)当HA=HO时(如图③)则∠HOA=∠HAO=°又∵∠HEO=°∴∠EHO=°EO=HE=AE又∵AEEO=∴AEAE=AE=即﹣t=或t﹣=∴t=或t=SHAPE*MERGEFORMAT)当OH=OA时(如图④)则∠OHA=∠OAH=°∴∠HOB=°=∠HEB∴点E和点O重合∴AE=即﹣t=或t﹣=t=(舍去)或t=SHAPE*MERGEFORMAT综上所述存在个这样的t值使△AOH是等腰三角形即t=﹣或t=或t=或t=.或t=点评:本题考查了特殊三角形、矩形的性质相似三角形的判定与性质解直角三角形的有关知识.关键是根据特殊三角形的性质分类讨论.(湖北荆州分)如图甲分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)抛物线y=xbxc经过A、C两点与x轴的另一交点为GM是FG的中点正方形CDEF的面积为.()求B点坐标()求证:ME是⊙P的切线()设直线AC与抛物线对称轴交于NQ点是此轴称轴上不与N点重合的一动点①求△ACQ周长的最小值②若FQ=tS△ACQ=S直接写出S与t之间的函数关系式.考点:二次函数综合题.分析:()如图甲连接PE、PB设PC=n由正方形CDEF的面积为可得CD=CF=根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n由PB=PE根据勾股定理即可求得n的值继而求得B的坐标()由()知A()C()即可求得抛物线的解析式然后求得FM的长则可得△PEF∽△EMF则可证得∠PEM=°即ME是⊙P的切线()①如图乙延长AB交抛物线于A′连CA′交对称轴x=于Q连AQ则有AQ=A′Q△ACQ周长的最小值为ACA′C的长利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值②分别当Q点在F点上方时当Q点在线段FN上时当Q点在N点下方时去分析即可求得答案.解答:解:()如图甲连接PE、PB设PC=n∵正方形CDEF的面积为∴CD=CF=根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n∴BC=PC=n∵而PB=PE∴PB=BCPC=nn=nPE=PFEF=(n)∴n=(n)解得:n=或n=(舍去)∴BC=OC=∴B点坐标为()()如图甲由()知A()C()∵AC在抛物线上∴{c=×bc=解得:{c=b=∴抛物线的解析式为:y=xx=(x)∴抛物线的对称轴为x=即EF所在直线∵C与G关于直线x=对称∴CF=FG=∴MF=FG=在Rt△PEF与Rt△EMF中∠EFM=∠EFP∵FMEF==EFPF=∴FMEF=EFPF∴△PEF∽△EMF∴∴∠EPF=∠FEM∴∠PEM=∠PEF∠FEM=∠PEF∠EPF=°∴ME是⊙P的切线()①如图乙延长AB交抛物线于A′连CA′交对称轴x=于Q连AQ则有AQ=A′Q∴△ACQ周长的最小值为ACA′C的长∵A与A′关于直线x=对称∴A()A′()∴A′C=()=而AC==∴△ACQ周长的最小值为②当Q点在F点上方时S=t当Q点在线段FN上时S=t当Q点在N点下方时S=t.点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式圆的性质相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性很强题目难度较大解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用.(湖北潜江分)在平面直角坐标系中抛物线y=ax+bx+与x轴的两个交点分别为A()、B()过顶点C作CH⊥x轴于点H.()直接填写:a=  b=  顶点C的坐标为 () ()在y轴上是否存在点D使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在求出点D的坐标若不存在说明理由()若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)PQ⊥AC于点Q当△PCQ与△ACH相似时求点P的坐标.考点:二次函数综合题。专题:代数几何综合题。分析:()将A()、B()代入y=ax+bx+求出即可再利用平方法求出顶点坐标即可()首先证明△CED∽△DOA得出y轴上存在点D()或()即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形.()首先求出直线CM的解析式为y=kx+b再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标再利用若点P在对称轴左侧(如图②)只能是△PCQ∽△ACH得∠PCQ=∠ACH得出答案即可.解答:解:()a=b=顶点C的坐标为()()假设在y轴上存在满足条件的点D过点C作CE⊥y轴于点E.由∠CDA=°得∠+∠=°.又∠+∠=°∴∠=∠.又∵∠CED=∠DOA=°∴△CED∽△DOA∴QUOTE*MERGEFORMAT.设D(c)则QUOTE*MERGEFORMAT.变形得cc+=解之得c=c=.综合上述:在y轴上存在点D()或()使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.SHAPE*MERGEFORMAT()①若点P在对称轴右侧(如图①)只能是△PCQ∽△CAH得∠QCP=∠CAH.延长CP交x轴于M∴AM=CM∴AM=CM.设M(m)则(m+)=+(m+)∴m=即M().设直线CM的解析式为y=kx+b则解之得k=-b=QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT.∴直线CM的解析式y=-x+.联立解之得QUOTE*MERGEFORMAT(舍去).QUOTE*MERGEFORMAT或∴P().②若点P在对称轴左侧(如图②)只能是△PCQ∽△ACH得∠PCQ=∠ACH.过A作CA的垂线交PC于点F作FN⊥x轴于点N.由△CFA∽△CAH得QUOTE*MERGEFORMAT由△FNA∽△AHC得QUOTE*MERGEFORMAT.∴AN=FN=点F坐标为().设直线CF的解析式为y=kx+b则QUOTE*MERGEFORMAT解之得k=b=QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT.∴直线CF的解析式y=x+.联立QUOTE*MERGEFORMAT(舍去).QUOTE*MERGEFORMAT或QUOTE*MERGEFORMAT解之得∴P(-).∴满足条件的点P坐标为()QUOTE*MERGEFORMAT或(-)SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.如图所示过点F()的直线y=kxb与抛物线y=x交于M(xy)和N(xy)两点(其中x<x>).()求b的值.()求x•x的值.()分别过MN作直线l:y=的垂线垂足分别是 M和N.判断△MFN的形状并证明你的结论.()对于过点F的任意直线MN是否存在一条定直线 m使m与以MN为直径的圆相切.如果有请求出这条直线m的解析式如果没有请说明理由.考点:二次函数综合题.专题:代数几何综合题.分析:()把点F的坐标代入直线可以确定b的值.()联立直线与抛物线代入()中求出的b值利用根与系数的关系可以求出x•x的值.()确定MN的坐标利用两点间的距离公式分别求出MFNFMN然后用勾股定理判断三角形的形状.()根据题意可知y=总与该圆相切..解答:解:()∵直线y=kxb过点F()∴b=(分)()∵直线y=kxb与抛物线y=x交于M(xy)和N(xy)两点∴可以得出:kxb=x整理得:xkx=x•x=ca=(分)()△MFN是直角三角形(F点是直角顶点).理由如下:设直线l与y轴的交点是FFM=FFMF=xFN=FFFN=xMN=(xx)=xxxx=xx∴FMFN=MN∴△MFN是以F点为直角顶点的直角三角形.(分)()符合条件的定直线m即为直线l:y=.过M作MH⊥NN于HMN=MHNH=(xx)(yy)=(xx)(kx)(kx)=(xx)k(xx)=(k)(xx)=(k)()=(k)∴MN=(k)分别取MN和MN的中点PPPP=(MMNN)=(yy)=(yy)=k(xx)=k=(k)∴PP=MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.∴以MN为直径的圆与l相切.(分)点评:本题考查的是二次函数的综合题()由点F的坐标求出b的值.()结合直线与抛物线的解析式利用根与系数的关系求出代数式的值.()用两点间的距离公式判断三角形的形状.()根据点与圆的位置判断直线与圆的位置.(湖北咸宁分)如图在平面直角坐标系中直线分别交x轴y轴于AB两点点C为OB的中点点D在第二象限且四边形AOCD为矩形.()直接写出点AB的坐标并求直线AB与CD交点的坐标()动点P从点C出发沿线段CD以每秒个单位长度的速度向终点D运动同时动点M从点A出发沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动过点P作PH⊥OA垂足为H连接MPMH.设点P的运动时间为t秒.①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为求t的值②点Q是点B关于点A的对称点问BPPHHQ是否有最小值如果有求出相应的点P的坐标如果没有请说明理由.考点:一次函数综合题。专题:数形结合。分析:()让y=求得x的值可得A的坐标(b)为B的坐标让y=可得交点的纵坐标代入直线解析式可得交点的横坐标()由△AMN∽△ABO得出△MPH的面积再利用由△HPE∽△HFM表示出△PEH的面积即可得出答案.()当点CHQ在同一直线上时CHHQ的值最小利用平行四边形的性质得出即可.解答:解:().当时.所以直线AB与CD交点的坐标为.()当<<时△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积.过点M作垂足为N.由△AMN∽△ABO得.∴.∴.∴△MPH的面积为.当时.当<≤时设MH与CD相交于点E△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△PEH的面积.过点M作于G交HP的延长线于点F...由△HPE∽△HFM得.∴.∴.∴△PEH的面积为.当时.综上所述若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为为或.()有最小值.连接PBCH则四边形PHCB是平行四边形.∴.∴.当点CHQ在同一直线上时的值最小.∵点CQ的坐标分别为∴直线CQ的解析式为∴点H的坐标为.因此点P的坐标为.点评:此题主要考查了相似三角形的应用以及平行四边形的性质利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键分析时注意不要漏解.(•广东汕头)如图抛物线y=﹣xx与y轴交于A点过点A的直线与抛物线交于另一点B过点B作BC⊥x轴垂足为点C()()求直线AB的函数关系式()动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动过点P作PN⊥x轴交直线AB于点M交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒MN的长度为s个单位求s与t的函数关系式并写出t的取值范围()设在()的条件下(不考虑点P与点O点C重合的情况)连接CMBN当t为何值时四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.考点:二次函数综合题。分析:()由题意易求得A与B的坐标然后有待定系数法即可求得直线AB的函数关系式()由s=MN=NP﹣MP即可得s=﹣tt﹣(t)化简即可求得答案()若四边形BCMN为平行四边形则有MN=BC即可得方程:﹣tt=解方程即可求得t的值再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可.解答:解:()∵当x=时y=∴A()当x=时y=﹣××=∴B()设直线AB的解析式为y=kxb则:解得:∴直线AB的解析式为y=x()根据题意得:s=MN=NP﹣MP=﹣tt﹣(t)=﹣tt(≤t≤)()若四边形BCMN为平行四边形则有MN=BC此时有﹣tt=解得t=t=∴当t=或时四边形BCMN为平行四边形.①当t=时MP=NP=故MN=NP﹣MP=又在Rt△MPC中MC=故MN=MC此时四边形BCMN为菱形②当t=时MP=NP=故MN=NP﹣MP=又在Rt△MPC中MC=故MN≠MC此时四边形BCMN不是菱形.点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式线段的长与函数关系式之间的关系平行四边形以及菱形的性质与判定等知识.此题综合性很强难度较大解题的关键是数形结合思想的应用.(•贵港)如图已知直线y=﹣x与抛物线y=a(x)相交于A、B两点点A在y轴上M为抛物线的顶点.()请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式()若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外)连接PM设线段PM的长为l点P的横坐标为x请求出l与x之间的函数关系并直接写出自变量x的取值范围()在()的条件下线段AB上是否存在点P使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题解一元二次方程公式法二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式勾股定理。专题:计算题。分析:()把x=代入求出A的坐标求出直线与抛物线的交点坐标即可()过点P作PD⊥x轴于点D设P的坐标是(x﹣x)根据勾股定理求出x即可()连接AM求出AM①当PM=PA时根据勾股定理得到xx=x(﹣x﹣)求出方程的解即可同理②当PM=AM时求出P的坐标③当PA=AM时求出P的坐标.解答:解:()A的坐标是()抛物线的解析式是y=(x).()如图P为线段AB上任意一点连接PM过点P作PD⊥x轴于点D设P的坐标是(x﹣x)则在Rt△PDM中PM=DMPD即l=(﹣﹣x)(﹣x)=xx自变量x的取值范围是:﹣<x<答:l与x之间的函数关系是l=xx自变量x的取值范围是﹣<x<.()存在满足条件的点P连接AM由题意得AM==①当PM=PA时xx=x(﹣x﹣)解得:x=﹣此时y=﹣×(﹣)=∴点P(﹣)②当PM=AM时xx=()解得:x=﹣x=(舍去)此时y=﹣×(﹣)=∴点P(﹣)③当PA=AM时x(﹣x﹣)=()解得:x=﹣x=(舍去)此时y=﹣×(﹣)=∴点P(﹣)综上所述满足条件的点为:P(﹣)、P(﹣)、P(﹣)答:存在点P使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形点P的坐标是(﹣)或(﹣)或(﹣).点评:本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式二次函数图象上点的坐标特征勾股定理解一元二次方程等知识点的理解和掌握求出符合条件的所有情况是解此题的关键.(•河池)已知直线l经过A()和B()两点且与直线y=x交于点C.()求直线l的解析式()若点P(x)在线段OA上运动过点P作l的平行线交直线y=x于D求△PCD的面积S与x的函数关系式S有最大值吗?若有求出当S最大时x的值()若点P(x)在x轴上运动是否存在点P使得△PCA成为等腰三角形?若存在请写出点P的坐标若不存在请说明理由.考点:一次函数综合题。分析:()利用待定系数法将A()和B()代入解析式求出即可()将两函数解析式联立得出点C的坐标再利用△OPD∽△OAC进而求出=再利用二次函数最值求出即可()分别根据PC=CAPA=ACPA=ACPC=PA时结合图形求出即可.解答:解:()设直线L解析式为y=kxb将A()和B()代入得:解得:∴直线L解析式为y=﹣x()解方程组:得:∴点C的坐标为()∴S△COP=x×=x∵PD∥L∴△OPD∽△OAC∴=而=∴=即=∴△PCD的面积S与x的函数关系式为:S=﹣xx∵S=﹣(x﹣)∴当x=时S有最大值最大值是.()存在点P使得△PCA成为等腰三角形∵点C的坐标为()A()根据PC=CAPA=ACPA=ACPC=PA时分别求出即可当PC=CA时P()当PA=AC时P(﹣)当PA=AC时P()当PC=PA时P()∴点P的坐标分别为:P()P(﹣)P()P().点评:此题主要考查了一次函数的综合应用以及三角形的相似的性质与判定和二次函数的最值、勾股定理等知识题目综合性较强相似经常与函数综合出现利用数形结合得出是解决问题的关键.(•贺州)如图在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)与y轴交于点C()顶点为().()求抛物线的函数表达式()设抛物线的对称轴与轴交于点D试在对称轴上找出点P使△CDP为等腰三角形请直接写出满足条件的所有点P的坐标()若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)分别连接AC、BC过点E作EF∥AC交线段BC于点F连接CE记△CEF的面积为SS是否存在最大值?若存在求出S的最大值及此时E点的坐标若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题。分析:()将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a(x﹣)然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式()利用等腰三角形的性质即可得到P点的坐标分别为P()P(﹣)P()P()()求得抛物线与x轴的交点坐标然后过点F作FM⊥OB于点M利用△BEF∽△BAC即可得到函数关系式S=﹣xx配方后即可求得最大值从而求得E点的坐标.解答:解:()∵抛物线的顶点为()∴设抛物线的函数关系式为y=a(x﹣)∵抛物线与y轴交于点C()∴a(﹣)=解得a=﹣∴所求抛物线的函数关系式为y=﹣(x﹣)()P()P(﹣)P()P()()存在.令﹣(x﹣)=解得x=﹣x=∴抛物线y=﹣(x﹣)与x轴的交点为A(﹣)C()过点F作FM⊥OB于点M∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴=又∵OC=AB=∴MF=×OC=EB设E点坐标为(x)则EB=﹣xMF=(﹣x)∴S=S△BCE﹣S△BEF=EB•OC﹣EB•MF=EB(OC﹣MF)=(﹣x)﹣(﹣x)=﹣xx=﹣(x﹣)∵a=﹣<∴S有最大值当x=时S最大值=此时点E的坐标为().点评:本题是二次函数的综合题型其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.(•柳州)如图一次函数y=﹣x﹣的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点抛物线y=xbxc的图象经过A、C两点且与x轴交于点B.()求抛物线的函数表达式()设抛物线的顶点为D求四边形ABDC的面积()作直线MN平行于x轴分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在求出所有满足条件的P点的坐标如果不存在请说明理由.考点:二次函数综合题。专题:综合题。分析:()求出A和C点的坐标并将其代入抛物线的解析式即可求出()S四边形ABDC=S△EDB﹣S△ECA通过求D、B和E点的坐标根据三角形的面积公式求出S△EDB和S△ECA.()分三种情况进行讨论:①∠PMN=°②∠PNM=°③∠MPN=°.解答:解:()∵一次函数y=﹣x﹣的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点∴A(﹣)C(﹣)把A(﹣)C(﹣)代入y=xbxc得∴解得∴y=x﹣x﹣()∵y=x﹣x﹣=(x﹣)﹣∴顶点为D(﹣)设直线DC交x轴于点E由D(﹣)C(﹣)易求直线CD的解析式为y=﹣x﹣易求E(﹣)B()S△EDB=××=S△ECA=××=S四边形ABDC=S△EDB﹣S△ECA=()设M、N的纵坐标为a由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为:y=则M(a)N(a)①当∠PMN=°MN=aPM=﹣a因为是等腰直角三角形则﹣a=a则a=﹣则P的横坐标为﹣即P点坐标为(﹣)②当∠PNM=°PN=MN同上a=﹣则P的横坐标为=即P点坐标为()③当∠MPN=°作MN的中点Q连接PQ则PQ=﹣a又PM=PN∴PQ⊥MN则MN=PQ即:a=﹣a解得:a=﹣点P的横坐标为:==即P点的坐标为().点评:本题考查了二次函数的综合应用难度较大这就需要二次函数各部分知识的熟练掌握以便灵活运用(•菏泽)如图抛物线y=xbx﹣与x轴交于AB两点与y轴交于C点且A(﹣).()求抛物线的解析式及顶点D的坐标()判断△ABC的形状证明你的结论()点M(m)是x轴上的一个动点当MCMD的值最小时求m的值.考点:二次函数综合题。分析:()把A点的坐标代入抛物线解析式求b得值即可的出抛物线的解析式根据顶点坐标公式即可求出顶点坐标()根据直角三角形的性质推出AC=OAOC=BC=OCOB=即ACBC==AB即可确△ABC是直角三角形()作出点C关于x轴的对称点C′则C′()OC'=.连接C'D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知MCMD的值最小.首先确定最小值然后根据三角形相似的有关性质定理求m的值解答:解:()∵点A(﹣)在抛物线y=xbx﹣上∴×(﹣)b×(﹣)﹣=解得b=∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣.y=x﹣x﹣=(x﹣x﹣)=(x﹣)﹣∴顶点D的坐标为(﹣).()当x=时y=﹣∴C(﹣)OC=.当y=时x﹣x﹣=∴x=﹣x=∴B()∴OA=OB=AB=.∵AB=AC=OAOC=BC=OCOB=∴ACBC=AB.∴△ABC是直角三角形.()作出点C关于x轴的对称点C′则C′()OC′=连接C′D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知MCMD的值最小.解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴∴∠OC′M=∠EDM∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴∴m=.解法二:设直线C′D的解析式为y=kxn则解得n=.∴.∴当y=时.∴.点评:本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质关键在于求出函数表达式做好辅助点找对相似三角形.FEG(第题)yxHPMDCBOANyxHPMDCBOANFPQyCBOHAxMPQxyCBOHA(如图②)(如图①)xyCFEBOHA题答图④HPBO(E)CDA题答图③HEPBOCDA题答图②MHEPBOCDA题答图①GEFPBOCDA题图EFPBOCDA�EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���D�EMBEDEquationDSMT���图()AE�EMBEDEquationDSMT���BOxyH图()ACNMBOxyD�EMBEDEquationDSMT���图()AE�EMBEDEquationDSMT���BOxy题图ACNMBOxyPHGFECDx(图③)OyABMHGFECDx(图②)OyAB第页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknow

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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