2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

2013年全国高考理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分类汇编4：数列 一、选择题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考上海卷（理））在数列 中, ,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素 ,( )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 【答案】A. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列 满足 ,则 的前10项和等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考新课标1（理））设 的三边长分别为 , 的面积为 , ,若 , ,则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））函数 的图像如图所示,在区间 上可找到 个不同的数 使得 则 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列 的公比为q,记 则以下结论一定正确的是( )[来源:学_科_网Z_X_X_K] A.数列 为等差数列,公差为 B.数列 为等比数列,公比为 C.数列 为等比数列,公比为 D.数列 为等比数列,公比为 【答案】C AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等比数列的前项和为,已知,,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】C AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列 的前 项和为 ,则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））下面是关于公差 的等差数列 的四个命题: 其中的真命题为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 【答案】A 二、填空题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考四川卷（理））在等差数列 中, ,且 为 和 的等比中项,求数列 的首项、公差及前 项和. 【答案】解:设该数列公差为 ,前 项和为 .由已知,可得 . 所以 , 解得 ,或 ,即数列 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3. 所以数列的前 项和 或 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第 个三角形数为 .记第 个 边形数为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ,以下列出了部分 边形数中第 个数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测 的表达式,由此计算 ___________. 选考题 【答案】1000 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在正项等比数列 中, , ,则满足 的最大正整数 的值为_____________. 【答案】12 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖南卷（理））设 为数列 的前n项和, 则 (1) _____; (2) ___________. 【答案】 ; AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））当 时,有如下表达式: 两边同时积分得: 从而得到如下等式: 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算: 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前 项和 __________. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列 中,已知 ,则 EMBED Equation.DSMT4 _____.[来源:学科网ZXXK] 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为___ ____. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考新课标1（理））若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______. 【答案】=. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,互不-相同的点 和 分别在角O的两条边上,所有 相互平行,且所有梯形 的面积均相等.设 若 则数列 的通项公式是_________. 【答案】 [来源:Z§xx§k.Com] AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________. 【答案】2, [来源:学_科_网Z_X_X_K] AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列 是递增数列, 是 的前 项和,若 是方程 的两个根,则 ____________. 【答案】63 三、解答题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数 ,证明: (Ⅰ)对每个 ,存在唯一的 ,满足 ; (Ⅱ)对任意 ,由(Ⅰ)中 构成的数列 满足 .[来源:学§科§网] 【答案】解: (Ⅰ) 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. . EMBED Equation.3 综上,对每个 ,存在唯一的 ,满足 ;(证毕) (Ⅱ) 由题知 上式相减: EMBED Equation.3 . 法二: AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数 ,定义函数 ,数列 满足 . (1)若 ,求 及 ;(2)求证:对任意 ,; (3)是否存在 ,使得 成等差数列?若存在,求出所有这样的 ,若不存在,说明理由. 【答案】:(1)因为 , ,故 , (2)要证明原命题,只需证明 对任意 都成立, 即只需证明 若 ,显然有 成立; 若 ,则 显然成立 综上, 恒成立,即对任意的 , (3)由(2)知,若 为等差数列,则公差 ,故n无限增大时,总有 此时, 即 故 , 即 , 当 时,等式成立,且 时, ,此时 为等差数列,满足题意; 若 ,则 , 此时, 也满足题意; 综上,满足题意的 的取值范围是 . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分. 设数列 EMBED Equation.3 ,即当 EMBED Equation.3 时, ,记 EMBED Equation.3 ,对于 ,定义集合 (1)求集合 中元素的个数; (2)求集合 中元素的个数. 【答案】本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由数列 的定义得: , , , , , , , , , , ∴ , , , , , , , , , , ∴ , , , , ∴集合 中元素的个数为5 (2)证明:用数学归纳法先证 事实上, ① 当 时, 故原式成立 ② 假设当 时,等式成立,即 故原式成立 则: ,时, 综合①②得: 于是 由上可知: 是 的倍数 而 ,所以 是 的倍数 又 不是 的倍数, 而 所以 不是 的倍数 故当 时,集合 中元素的个数为 于是当 时,集合 中元素的个数为 又 故集合 中元素的个数为 [来源:Zxxk.Com] AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））在公差为 的等差数列 中,已知 ,且 成等比数列. (1)求 ; (2)若 ,求 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: ; (Ⅱ)由(1)知,当 时, , ①当 时, ②当 时, 所以,综上所述: ; AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列 满足: , .[来源:学科网ZXXK] (I)求数列 的通项公式; (II)是否存在正整数 ,使得 ?若存在,求 的最小值;若不存在,说明理由. 【答案】解:(I)由已知条件得: ,又 , , 所以数列 的通项或 (II)若 , ,不存在这样的正整数 ; 若 , ,不存在这样的正整数 . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列 的前n项和为 ,且 , . (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设数列 前n项和为 ,且 ( 为常数).令 EMBED Equation.DSMT4 .求数列 的前n项和 . [来源:Z*xx*k.Com] 【答案】解:(Ⅰ)设等差数列 的首项为 ,公差为 , 由 , 得 , 解得, , 因此 EMBED Equation.DSMT4 (Ⅱ)由题意知: 所以 时, 故, 所以 , 则 两式相减得 整理得 所以数列数列 的前n项和 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.设 是首项为 ,公差为 的等差数列 , 是其前 项和.记 , ,其中 为实数. (1)若 ,且 成等比数列,证明: ( );[来源:学#科#网] (2)若 是等差数列,证明: . 【答案】证明:∵ 是首项为 ,公差为 的等差数列 , 是其前 项和 ∴ (1)∵ ∴ ∵ 成等比数列 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴左边= 右边= ∴左边=右边∴原式成立 (2)∵ 是等差数列∴设公差为 ,∴ 带入 得: EMBED Equation.3 ∴ 对 恒成立 ∴ 由①式得: ∵ ∴ 由③式得: 法二:证:(1)若 ,则 , , . 当 成等比数列, , 即: ,得: ,又 ,故 . 由此: , , . 故: ( ). (2) , . (※) 若 是等差数列,则 型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂, 故有: ,即 ,而 ≠0, 故 . 经检验,当 时 是等差数列. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））等差数列 的前 项和为 ,已知 ,且 成等比数列,求 的通项式. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为 的等比数列 不是递减数列, 其前n项和为 , 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. (Ⅰ) 求数列 的通项公式; (Ⅱ) 设 , 求数列 的最大项的值与最小项的值. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考江西卷（理））正项数列{an}的前项和{an}满足: (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令 ,数列{bn}的前 项和为 .证明:对于任意的 ,都有 【答案】(1)解:由 ,得 . 由于 是正项数列,所以 . 于是 时, . 综上,数列 的通项 . (2)证明:由于 . 则 . . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设数列 的前 项和为 .已知 , , . (Ⅰ) 求 的值; (Ⅱ) 求数列 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 ,有 . 【答案】.(1) 解: , . 当 时, 又 , (2)解: , . ① 当 时, ② 由① — ②,得 数列 是以首项为 ,公差为1的等差数列. 当 时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, ①当 时, , 原不等式成立. ②当 时, , 原不等式亦成立. ③当 时, 当 时,, 原不等式亦成立. 综上,对一切正整数 ,有 . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考北京卷（理））已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项 , ,的最小值记为Bn,dn=An-Bn . (I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*, ),写出d1,d2,d3,d4的值; (II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;[来源:Zxxk.Com] (III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1. 【答案】(I) (II)(充分性)因为 是公差为 的等差数列,且 ,所以 因此 , , . (必要性)因为 ,所以 . 又因为 , ,所以 . 于是 , . 因此 ,即 是公差为 的等差数列. (III)因为 ,所以 , .故对任意 . 假设 中存在大于2的项. 设 为满足 的最小正整数,则 ,并且对任意 ,. 又因为 ,所以 ,且 . 于是 , . 故 ,与 矛盾. 所以对于任意 ,有 ,即非负整数列 的各项只能为1或2. 因此对任意 , ,所以 . 故 . 因此对于任意正整数 ,存在 满足 ,且 ,即数列 有无穷多项为1. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考陕西卷（理）） 设 是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 导 的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列. 【答案】解:(Ⅰ) 分两种情况讨论. ① ② . 上面两式错位相减: . ③综上, (Ⅱ) 使用反证法. 设 是公比q≠1的等比数列, 假设数列 是等比数列.则 ①当 =0成立,则 不是等比数列. ②当 成立,则 .这与题目条件q≠1矛盾. ③综上两种情况,假设数列 是等比数列均不成立,所以当q≠1时, 数列 不是等比数列. _1432363694.unknown _1432699438.unknown _1432750671.unknown _1432807557.unknown _1432910277.unknown _1433494698.unknown _1433499422.unknown _1433499449.unknown _1433499468.unknown _1433499483.unknown _1433499454.unknown _1433499426.unknown _1433494700.unknown _1433494702.unknown _1433499404.unknown _1433494703.unknown _1433494701.unknown _1433494699.unknown _1432910281.unknown _1432910285.unknown _1433276949.unknown _1433494697.unknown _1433276911.unknown _1432910286.unknown _1432910283.unknown _1432910284.unknown _1432910282.unknown _1432910279.unknown _1432910280.unknown _1432910278.unknown _1432882785.unknown _1432882869.unknown _1432910275.unknown _1432910276.unknown _1432882888.unknown _1432882836.unknown _1432882844.unknown _1432882817.unknown _1432809473.unknown _1432882690.unknown _1432882765.unknown _1432882644.unknown _1432809447.unknown _1432809461.unknown _1432808320.unknown _1432808328.unknown _1432808347.unknown _1432807566.unknown _1432794286.unknown _1432794849.unknown _1432794903.unknown _1432805309.unknown _1432807548.unknown _1432794942.unknown _1432794860.unknown _1432794822.unknown _1432794838.unknown _1432794362.unknown _1432794801.unknown _1432794295.unknown _1432754797.unknown _1432755038.unknown _1432755394.unknown _1432794271.unknown _1432755108.unknown _1432755203.unknown _1432754905.unknown _1432754984.unknown _1432754844.unknown _1432754627.unknown _1432754757.unknown _1432754550.unknown _1432717231.unknown _1432748784.unknown _1432750118.unknown _1432750489.unknown _1432750571.unknown _1432750293.unknown _1432749054.unknown _1432749635.unknown _1432748845.unknown _1432717492.unknown _1432717675.unknown _1432717715.unknown _1432717620.unknown _1432717465.unknown _1432717243.unknown _1432717329.unknown _1432699793.unknown _1432699834.unknown _1432717199.unknown _1432717222.unknown _1432717212.unknown _1432699844.unknown _1432699812.unknown _1432699823.unknown _1432699806.unknown _1432699528.unknown _1432699773.unknown _1432699787.unknown _1432699553.unknown _1432699760.unknown _1432699481.unknown _1432699487.unknown _1432699458.unknown _1432543007.unknown _1432637970.unknown _1432657815.unknown _1432699112.unknown _1432699423.unknown _1432699430.unknown _1432699416.unknown _1432699359.unknown _1432698883.unknown _1432698944.unknown _1432698850.unknown _1432657126.unknown _1432657193.unknown _1432657446.unknown _1432657168.unknown _1432641191.unknown _1432641441.unknown _1432641764.unknown _1432641187.unknown _1432602850.unknown _1432603069.unknown _1432603507.unknown _1432604620.unknown _1432607563.unknown _1432604691.unknown _1432604366.unknown _1432604479.unknown _1432603735.unknown _1432603394.unknown _1432603503.unknown _1432603355.unknown _1432602881.unknown _1432602997.unknown _1432602488.unknown 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