2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何

2013年全国各地高考文科 数学试题 八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试 分类汇编7：立体几何 一、选择题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为 （　　） A． B． C． D． 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥 的正弦值等于 （　　） A． B． C． D． 【答案】A AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 （　　） A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 【答案】D AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （　　） A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体 中, 为对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 （　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二部分(非选择题 共110分) 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是[来源:学_科_网] （　　） A． B． C． D． 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ （　　） A． B．1 C． D． 【答案】D AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　） A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 【答案】C AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考广东卷（文））设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　） A．若 , ,则 B．若 , ,则 C．若 , ,则 D．若 , ,则 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考山东卷（文））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （　　） A． B． C． D．8,8 【答案】B AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 （　　） A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π 【答案】A 二、填空题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学名著《数 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. [来源:学,科,网Z,X,X,K] (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 【答案】3 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______. 【答案】 ; AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. 【答案】3 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考大纲卷（文））已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年上海高考数学试题（文科））已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、 是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若直线 与 所成角的大小为 ,则 ________. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考江西卷（文））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________. 【答案】4 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考安徽（文））如图,正方体 的棱长为1, 为 的中点, 为线段 上的动点,过点 的平面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). ①当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形;③当 时, 与 的交点 满足 ;④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 . 【答案】①②③⑤ 三、解答题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考辽宁卷（文））如图, (I)求证: (II)设 [来源:Zxxk.Com] 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD= (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值; (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、 ,又因为 ; (Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , [来源:学&科&网Z&X&X&K] ,所以 与面 所成的角的正切值是 ; (Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 【答案】解: (Ⅰ) 设. . .(证毕) (Ⅱ) . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥 中, , , , , , , . (1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若 为 的中点,求证: ; (3)求三棱锥 的体积. 【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, 在 中,由 , ,依勾股定理得: ,从而 又由 平面 得, 从而在 中,由 , ,得 正视图如右图所示: (Ⅱ)取 中点 ,连结 , 在 中, 是 中点, [来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴ , ,又 , ∴ , ∴四边形 为平行四边形,∴ 又 平面 , 平面 ∴ 平面 (Ⅲ) 又 , ,所以 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)取 的中点 ,连结 , 在梯形 中, ,且 ∴四边形 为平行四边形 ∴ ,又 平面 , 平面 ∴ 平面 ,又在 中, 平面 , 平面 ∴ 平面 .又 , ∴平面 平面 ,又 平面 ∴ 平面 (Ⅲ)同解法一 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 . (1) 证明: //平面 ; (2) 证明: EMBED Equation.3 平面 ; (3) 当 时,求三棱锥 的体积 . 【答案】(1)在等边三角形 中, ,在折叠后的三棱锥 中 也成立, , 平面 , 平面 , 平面 ; (2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 = 1 \* GB3 ①, . 在三棱锥 中, , = 2 \* GB3 ② ; (3)由(1)可知 ,结合(2)可得 . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖南（文））如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动. (I) 证明:AD⊥C1E; (II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.[来源:学科网ZXXK] 【答案】解: (Ⅰ) . . (证毕) (Ⅱ) . . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证: (1) 底面 ;(2) 平面 ;(3)平面 平面 【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点 所以AB∥DE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BE∥AD,又因为BE 平面PAD,AD 平面PAD 所以BE∥平面PAD. (III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形 所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD [来源:学§科§网] 所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱 中, , , . (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积. 【答案】【答案】(I)取AB的中点O,连接 、 、 ,因为CA=CB,所以 ,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故 为等边三角形,所以OA ⊥AB. 因为OC⨅OA =O,所以AB 平面OA C.又A CC平面OA C,故AB AC. (II)由题设知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考山东卷（文））如图,四棱锥中,,,分别为 的中点 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证: 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考四川卷（文）） 如图,在三棱柱 中,侧棱 底面 , , , 分别是线段 的中点, 是线段 上异于端点的点. (Ⅰ)在平面 内,试作出过点 与平面 平行的直线 ,说明理由,并证明直线 平面 ; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线 交 于点 ,求三棱锥 的体积.(锥体体积公式: ,其中 为底面面积, 为高) 【答案】解:(Ⅰ)如图,在平面ABC内,过点 作直线 ,因为 在平面 外,BC在平面 内,由直线与平面平行的判定定理可知, 平面 . 由已知, , 是BC中点,所以BC⊥AD,则直线 , 又因为 底面 ,所以 , 又因为AD, 在平面 内,且AD与 相交, 所以直线 平面 (Ⅱ)过D作 于E,因为 平面 ,所以 , 又因为AC, 在平面 内,且AC与 相交,所以 平面 , 由 ,∠BAC ,有 ,∠DAC , 所以在△ACD中, , 又 ,所以 因此三棱锥 的体积为 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考湖北卷（文））如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为 .同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为 , ,且 . 过 , 的中点 , 且与直线 平行的平面截多面体 所得的截面 为该多面体的一个中截面,其面积记为 . (Ⅰ)证明:中截面 是梯形; (Ⅱ)在△ABC中,记 ,BC边上的高为 ,面积为 . 在估测三角形 区域内正下方的矿藏储量(即多面体 的体积 )时,可用近似公式 来估算. 已知 ,试判断 与V的大小关系,并加以证明. 【答案】(Ⅰ)依题意 平面 , 平面 , 平面 , 所以A1A2∥B1B2∥C1C2. 又 , , ,且 . 因此四边形 、 均是梯形. 由 ∥平面 , 平面 ,且平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 , 可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG. [来源:学科网] 又 、 分别为 、 的中点, 则 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点, 即 、 分别为梯形 、 的中位线. 因此 , , 而 ,故 ,所以中截面 是梯形. (Ⅱ) . 证明如下: [来源:学.科.网Z.X.X.K] 由 平面 , 平面 ,可得 . 而EM∥A1A2,所以 ,同理可得 . 由 是△ 的中位线,可得 即为梯形 的高, 因此 , 即 . 又 ,所以 . 于是 . 由 ,得 , ,故 . AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1) 证明: BC1//平面A1CD; (2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C一A1DE的体积. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考大纲卷（文））如图,四棱锥 都是边长为 的等边三角形. (I)证明: (II)求点 【答案】(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形. 过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由 和 都是等边三角形知PA=PB=PD, [来源:学科网] 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故 ,从而 . 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE//CD.因此, . (Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB. 由(Ⅰ)知, ,故 . 又 , , 故 为等腰三角形,因此, . 又 ,所以 平面PCD. 因为AE//CD, 平面PCD, 平面PCD,所以AE//平面PCD. 因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而 , 所以A至平面PCD的距离为1. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥 的底面 是边长为2的菱形, .已知 . (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若 为 的中点,求三菱锥 的体积. 【答案】解: (1)证明:连接 交于 点 又 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是菱形 而 ⊥面 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ⊥ (2) 由(1) ⊥面 = AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年上海高考数学试题（文科））如图,正三棱锥 底面边长为 ,高为 ,求该三棱锥的体积及表面积. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考天津卷（文）） 如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD; (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 如题(19)图,四棱锥 中, ⊥底面 , , , .zhangwlx (Ⅰ)求证: ⊥平面 ; (Ⅱ)若侧棱 上的点 满足 ,求三棱锥 的体积. 【答案】 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在 ,故 由 (2) , 同理, EMBED Equation.DSMT4 因此 .设点B1到平面 的距离为d,则 ,从而 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 2 1 1 2 � � EMBED Flash.Movie ��� 第20题图 _1234568094.unknown _1234568137.unknown _1432237458.unknown _1432365597.unknown _1432748823.unknown _1433144796.unknown _1433499239.unknown _1433499278.unknown _1433499307.unknown _1433584260.unknown _1433499292.unknown _1433499269.unknown _1433246781.unknown _1433311500.unknown _1433499226.unknown _1433247045.unknown _1433310419.unknown _1433311473.unknown _1433246818.unknown _1433246330.unknown _1433246549.unknown _1433144856.unknown _1433246285.unknown _1433144826.unknown _1432810196.unknown _1433143818.unknown _1433144707.unknown _1432810240.unknown _1432810269.unknown _1432749059.unknown _1432749286.unknown _1432796037.bin _1432748827.unknown _1432737549.unknown _1432737875.unknown _1432738017.unknown _1432738210.unknown _1432748037.unknown _1432748124.unknown _1432748786.unknown _1432738564.unknown _1432738502.unknown _1432738090.unknown _1432738169.unknown _1432738061.unknown _1432737951.unknown _1432737988.unknown _1432737937.unknown _1432737669.unknown _1432737834.unknown _1432737858.unknown _1432737779.unknown _1432737662.unknown _1432737588.unknown _1432737621.unknown _1432737091.unknown _1432737303.unknown _1432737435.unknown _1432737482.unknown _1432737322.unknown _1432737178.unknown 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