【高考冲刺】2013年四川省高考预测试卷-数学(理)

数 学（理工农医类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，5}，则 （A）{3} （B）{4，5} （C）{3，4，5} （D）{1，4，5} 2．函数 的图象大致是 3．下列命题是真命题的是 （A） 是 的充要条件 （B） ， 是 的充分条件 （C） ， （D） ， 4．已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是 （A）若l∥m，m α，则l∥α （B）若l∥α，m α，则l∥m （C）若l⊥α，m α，则l⊥m （D）若l⊥m，l⊥α，则m∥α 5．若双曲线 的渐近线与圆 （ ）相切，则 （A）5 （B） （C）2 （D） 6．下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 7. 执行右图所示的程序框图（其中 表示不超过x的最大整数），则输出的S值为 （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 （A）2200元 （B）2400元 （C）2600元 （D）2800元 9．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 （A）36 （B）48 （C）60 （D）72 10．已知定义在 上的函数 则 （A）函数 的值域为 （B）关于x的方程 （ ）有2n＋4个不相等的实数根 （C）当 （ ）时，函数 的图象与x轴围成的面积为2 （D）存在实数 ，使得不等式 成立 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上． 11．已知i是虚数单位，x，y∈R，若 ，则 ___________． 12．若二项式 的展开式中含 项的系数为 ，则实数 ． 13．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 14．椭圆C： （ ）的右焦点为F，直线 与椭圆C交于A、B两点，且 ，则椭圆C的离心率为 ． 15．如图，在平面斜坐标系xOy中， ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若 （其中 ， 分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量 的斜坐标为(x，y)．给出以下结论： ①若 ，P(2,－1)，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为 ． 其中所有正确的结论的序号是______________． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 ． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若 ，求a＋b的最大值. 17．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是 ， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是 ． （Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率； （Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为 ，试求 的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且 ． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知数列 的前n项和为 ， （ ）， （其中 ）． （Ⅰ）当t为何值时，数列 是等比数列？[来源:学_科_网Z_X_X_K] （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设 ，若在数列 中，有 ， ，…， ，…成立，求实数λ的取值范围． [来源:Z§xx§k.Com] 20．（本小题满分13分）若抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于x轴对称，且经过点 ． （Ⅰ）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在该抛物线上，求该等边三角形的边长； （Ⅱ）过点M作抛物线C的两条弦 ，设 所在直线的斜率分别为 , 当 变化且满足 时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标． 21．（本小题满分14分）已知函数 ， （其中 ）． （Ⅰ）求函数 的极值； （Ⅱ）若函数 在区间 内有两个零点，求正实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：当 时， ．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…） 数学（理工农医类）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1－5. CABCB；6－10.DADCC. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．3； 12． ； 13． ；14． ；15．①②④． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解析 （Ⅰ）由 及正弦定理， 得 （ ）， ∴ ，∵△ABC是锐角三角形， ∴ ． 6分 （Ⅱ）∵ ， ，由余弦定理， ，即 ． 8分 ∴ ，即 ， ∴ ，当且仅当 取“=”，故 的最大值是4． 12分 17．解析 （Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则 ． 4分 （Ⅱ）随机变量 的可能值为0，1，2，3，4． ； ； ； ； ．（每对一个给1分） 9分 的分布列如下： 0 1[来源:Z|xx|k.Com] 2 3 4 P 10分 ∴ 的数学期望 ． 12分 18．（Ⅰ）证明：取 的中点M， ， 为 的中点，又 为 的中点，∴ ， 在三棱柱 中， 分别为 的中点， ，且 ， 则四边形A1DBM为平行四边形， ， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ． 6分 （Ⅱ）连接DM，分别以 、 、 所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ∴ ， ， ． 设面BC1D的一个法向量为 ，面BC1E的一个法向量为 ， 则由 得 取 ， 又由 得 取 ， 则 ， 故二面角E－BC1－D的余弦值为 ． 12分 19．解析 （Ⅰ）由 ，得 （ ）， 两式相减得 ，即 ， 2分 ∴ ， 则 （ ）， 4分 由 ，又 ，则 ， 又∵数列 是等比数列，∴只需要 ，∴ ． 此时，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，∴ ， 8分 ， 由题意得 ，则有 ， 即 ， ∴ ， 10分 而 对于 时单调递减，则 的最大值为 ， 故 ． 12分 20．解析 （Ⅰ）根据题意，设抛物线C的方程为 ，点 的坐标代入该方程，得 ，故抛物线C的方程为 ． 2分 设这个等边三角形OEF的顶点E，F在抛物线上，且坐标为 ， ． 则 ， ，又 ， ∴ ，即 ， ∴ ，因 ， ， ∴ ，即线段EF关于x轴对称．[来源:Zxxk.Com] 则 ，所以 ， 即 ，代入 得 ， 故等边三角形的边长为 ． 6分 （Ⅱ）设 、 ，则直线MA方程 ，MB方程 ，[来源:学科网ZXXK] 联立直线MA方程与抛物线方程，得 消去x， 得 ， ∴ ， ① 同理 ， ② 而AB直线方程为 ，消去x1，x2，得 ， 化简得即 ③ 由①、②，得y1+y2＝ ， ， 代入③，整理得 ． 由 得 故直线AB经过定点(5，－6). 13分 21．解析 （Ⅰ） ， ∴ （ ， ）， 由 ，得 ，由 ，得 ， 故函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以函数 的极小值为 ，无极大值． 4分 （Ⅱ）函数 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ，∵ ，解得 ，或 （舍去）， 当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增． 函数 在区间 内有两个零点， 只需 即 ∴ 故实数a的取值范围是 ． 9分 （Ⅲ）问题等价于 ．由（Ⅰ）知 的最小值为 ． 设 ， 得 在 上单调递增，在 上单调递减． ∴ ， ∵ EMBED Equation.DSMT4 = ， ∴ ，∴ ，故当 时， ． 14分 � EMBED \* MERGEFORMAT ��� _1234568017.unknown _1234568081.unknown _1234568113.unknown _1234568129.unknown _1234568145.unknown _1234568153.unknown _1234568161.unknown _1234568169.unknown _1234568173.unknown _1234568175.unknown _1234568177.unknown _1234568178.unknown _1234568176.unknown _1234568174.unknown _1234568171.unknown _1234568172.unknown _1234568170.unknown _1234568165.unknown _1234568167.unknown _1234568168.unknown _1234568166.unknown _1234568163.unknown _1234568164.unknown _1234568162.unknown _1234568157.unknown _1234568159.unknown _1234568160.unknown _1234568158.unknown _1234568155.unknown _1234568156.unknown _1234568154.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568137.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568097.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown