九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版3

2016—2017学年第一学期第一次月考教学质量检测试题九年级数学 （考试时间120分钟，试题总分120分） 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，不是一元二次方程的是 A．x2﹣4=0 B．x2+ +4=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+ x+1=0 2．方程2x2=3x的解为 A．0 B． C． D．0， 3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 得 分 评卷人 4．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是 A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 5．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为 A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为 A．8 B．10 C．8或10 D．12 7．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣ 9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 （第9题图） （第10题图） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定 10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是 A． B． C． D． 二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是______． 12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______． 13．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=______． 14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________________． 15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标___________________________． 16．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直水平面内，水平桥拱最高点C 到AB的距离为4m，AB=24m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB的距离为5m，则DE的长为_________ m ． （第15题图） （第16题图） 三、用心做一做，马到成功！（本大题共7小题，共72分；解答时应规范写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题5分，共20分）用合适的方法解下列方程． （1）x2﹣3x+2=0． （2）2（x﹣3）2=x2﹣9． （3）5x2+2x+1=0． （4）x2﹣2x﹣5=0． 18．（本题6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 19．（本题5分）求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根． 20．（本题8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 21．（本题11分）已知二次函数 ． （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴； （3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标； （4）在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图象； （5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是_____________________． （6）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是___________． 22．（本题10分）如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．如果AB的长为x m，面积为y m2， （1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）； （2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？ 23．（本题12分）如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，且B（3，0），AB=2. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC的周长最小，求此时P点的坐标，并求出△APC周长； （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标． 2016—2017学年度第一学期月考检测试题答案 九年级数学 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分；） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B A D C B 二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共6小题，每小题3分，共18分；） 11． -7 12． 6 13． 1 14． 15． 16． 36 三、用心做一做，马到成功！（本大题共7小题，共72分；解答时应规范写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题5分共20分）用合适的方法解下列方程． （1）x2﹣3x+2=0． 解：（x﹣1）（x﹣2）=0， ……………………………………………………………………3分 x﹣1=0或x﹣2=0， …………………………………………………………………………4分 ∴x1=1，x2=2 ………………………………………………………………………………5分 （2）2（x﹣3）2=x2﹣9． 解： 2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， ……………………………………………………1分 （x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，…………………………………………………………………2分 （x﹣3）（x﹣9）=0， …………………………………………………………………………3分 ∴x﹣3=0或x﹣9=0， …………………………………………………………………………4分 解得：x1=3，x2=9．……………………………………………………………………………5分 （3）5x2+2x+1=0． 解：b2﹣4ac=22﹣4×5×1＝-16＜0，……………………………………………………… 3分 ∴该方程无实数根．…………………………………………………………………………5分 （4）x2﹣2x﹣5=0． 解：a=1，b=-2，c=-5 b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）=24＞0，………………………………………… 3分 ∴方程有两个不相等的实数根. ∴x=，……………………………………………………………………………4分 ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ．………………………………………………………………5分 （配方法按相应步骤给分） 18．（本题6分） 解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，………………………………………………1分 根据题意列方程得：x2+x+1=91，………………………………………………………………3分 解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；…………………………………………………4分 ∴x=9；……………………………………………………………………………………………5分 答：每支支干长出9个小分支．………………………………………………………………6分 19．（本题5分） 证明：△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）………………………………………………………………1分 =4k2+5， ………………………………………………………………………………………3分 ∵4k2≥0， ∴4k2+5＞0，即△＞0，…………………………………………………………………………4分 ∴该方程有两个不相等的实数根．……………………………………………………………5分 20．（本题8分） 解：设售价定为x元，…………………………………………………………………………1分 [600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，………………………………………………………4分 整理，得x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80（舍去）．………………………………………………………………5分 600﹣10（x﹣40）=600﹣10×（50﹣40）=500（个）．……………………………………7分 答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．………………………………………8分 21．（本题11分） 解：（1）y=﹣（x2﹣2x）+=﹣（x﹣1）2+2； …………………………………………3分 （2）抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1； …………………………………5分 （3）把y=0代入y=﹣（x﹣1）2+2得﹣（x﹣1）2+2=0，解得x1=﹣1，x2=3， 所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；…………………………………7分 （4）列表略.描点并连线.如图.……………………9分 （列表合理得1 分，图象正确得1分） （5）x＜﹣1或x＞3；…………………………………10分 （6）x＞1．……………………………………………11分 22．（本题10分） 解：（1）由题意得：y=x（24﹣3x）， 即y=﹣3x2+24x，…………………………………2分 ∵x＞0，且0＜24﹣3x≤10 ∴ ≤x＜8； ……………………………………………………………………………………3分 ∴ y与x的函数关系为y=﹣3x2+24x，（ ≤x＜8）； ……………………………………5分 （2）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48（ ≤x＜8）； ………………………………………7分 ∵开口向下，对称轴为直线x =4， ∴当x＞4时，y随x的增大而减小． …………………………………………………………8分 ∴当x= 时，花圃有最大面积，最大值为：y=﹣3（ ﹣4）2+48= ．………………9分 答：当x为 时，面积最大，最大为 ． …………………………………………10分 23．（本题12分） 解：（1）∵抛物线与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，且B（3，0），AB=2， ∴A（1，0）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），……………………………………………………1分 ∵点C在抛物线上， ∴3=a（﹣1）（﹣3）=3a， ∴a=1，……………………………………………………………2分 ∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，…………3分 （2）如图1， 由（1）得，抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3， ∴抛物线的对称轴为x=2，…………………………………4分 连接BC，交对称轴于点P，连接AP，PC ∵点A与点B关于对称轴对称， ∴点P就是使得△APC的周长最小时，对称轴上的点，即：PA=PB，……………………5分 ∵B（3，0），C（0，3）， ∴直线BC解析式为y=﹣x+3，BC= ，当x=2时，y=1， ∴P（2，1），……………………………………………………………………………………6分 ∵A（1，0）， ∴AC= ， ∴△APC周长=AC+AP+CP=AC+BC= + ………………………………………………8分 即：点P（2，1）时，△APC的周长最小，最小值为 + ； （3）∵以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴分AB为对角线和边两种情况计算． ①当AB为平行四边形的边时，AB∥DE，AB=DE， ∵点D在抛物线上， ∴设点D（m，m2﹣4m+3）， ∵点E在抛物线对称轴x=2上， ∴点E（2，m2﹣4m+3）， ∵DE∥AB， ∴DE=|m﹣2|， ∵AB=DE，AB=2， ∴|m﹣2|=2， ∴m=0，或m=4， ∴D（0，3）或（4，3）， …………………………………………………………………10分 ②当AB为平行四边形的对角线时，AB与DE互相平分， ∵点E在抛物线对称轴上， ∴点D也在抛物线的对称轴上， 即：点D就是抛物线的顶点， 由（1）得，抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）， ∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1）， ∴满足条件的点D的坐标为（0，3）或（4，3）或（2，﹣1）．…………………………12分 学校 姓名 班级 考场 考号 1 得分� 评卷人� � � � � 学校 姓名 班级 考场 考号 1 � EMBED Equation.3 ��� PAGE 5 _1535960586.unknown _1535967063.unknown _1535967161.unknown _1535967163.unknown _1535982546.unknown _1535982677.unknown _1535982077.unknown _1535967162.unknown _1535967160.unknown _1535963958.unknown _1535967053.unknown _1535963842.unknown _1535960508.unknown _1535960539.unknown _1535960551.unknown _1535960524.unknown _1535890433.unknown _1535892413.unknown _1535960494.unknown _1535892471.unknown _1535890705.unknown _1535815245.unknown