响水二中高三数学（理）一轮复习 学案 第七编 不等式 主备人 张灵芝 总第34期
§7.4 基本不等式:
≤
班级 姓名 等第
基础自测
1.已知a＞0,b＞0，
+
=1，则a+2b的最小值为 .
2.若x,y∈R+，且x+4y=1,则x·y的最大值是 .
3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则
的最小值是 .
4.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为 .
5. x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,
的最小值是 .
例题精讲
例1 已知x＞0,y＞0,z＞0.求证：
EMBED Equation.3 ≥8.
例2 （1）已知x＞0,y＞0，且
+
=1,求x+y的最小值；
（2）已知x＜
,求函数y=4x-2+
的最大值；
（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.
例3某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级
污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建
造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造
单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.
巩固练习
1.已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1，求证：
+
+
≥9.
2.若-4＜x＜1,求
的最大值.
3.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/小时）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元.
（1）把全程运输成本y（元）
表
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示为速度v(千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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总结
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知识
方法
思想
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浙公网安备 33021202002483