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§1．1．2 弧度制
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。
【知识梳理、双基再现】
1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。
叫做角度制。
角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，
用符号 表示，读作 。
2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是
。
这里，α的正负由 决定。
3、180°＝ rad
1°＝ rad≈ rad
1 rad＝ °≈ °
我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。
4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.
【小试身手、轻松过关】
5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A．所对弧长相等 B．所对的弦长相等
C．所对弧长等于各自半径 D．所对弧长等于各自半径
6、时钟经过一小时，时针转过了( )
A.
rad B.－
rad C.
rad D.－
rad
7、角α的终边落在区间（－3π,－ eq \f(5,2) π）内,则角α所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、半径为
cm，中心角为120o的弧长为
（
）
A．
B．
C．
D．
【基础训练、锋芒初显】
9、将下列弧度转化为角度：
（1）
= °；（2）－
= ° ′；（3）
= °；
10、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；
11、已知集合M =｛x∣x =
,
∈Z｝，N =｛x∣x =
, k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．
【举一反三、能力拓展】
14、已知一个扇形周长为
，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？
15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:
（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。
（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。
16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
【名师小结、感悟反思】
1、 在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一
制度
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），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2、 在进行集合的运算时，要注意用数形结合的
方法
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。
§1．1．2 弧度制
【小试身手、轻松过关】
5、C 6、Ｂ 7、C 8、D
【基础训练、锋芒初显】
9、15； -157、30； 390
10、
；
；
．
11、B 12、B
13、
,
【举一反三、能力拓展】
14、中心角 时，
15、10π，6π
16、∵弧长
，∴
；于是
．
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