全等三角形 练习题
（一）填空
1．在下面
证明
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中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．
证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，
∵AB＝CD（已知），
∠1＝∠2（已知），
______ = ______ ，
∴△ABC≌△CDA（ ）．
∴ ______ = ______ ．
∴AD∥BC．
2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定 ______ ．
3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有 ______ 对三角形全等．
（二）选择
4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为 ［ ］．
A．甲、乙、丙； B．甲、乙、戊；
C．甲、丙、戊； D．乙、戊、己．
5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB的根据是 ［ ］．
A．边边边； B．边角边；
C．角边角； D．角角边．
6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是 ［ ］．
A．△ABD≌△EBC； B． △NBC≌△MBD；
C．△ABD＝△EBC； D．△ABE≌△BCD．
（三）证明
7．已知：如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．
8．已知：如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．
9．已知：如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：AO＝CO，EO＝OF．
10．已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．
11．已知：如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．
12．已知：如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．
13．已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：OA＝OD．
14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．
15．已知：如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E＝∠F．
16．已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：OB=OC．
17．已知：如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．
18．已知：如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．
19．已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
20．已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE．
21．已知：如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：
AC=2AE．
22．已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．
23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．
24．已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．
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