历届IMO试题（1-49）第26届IMO第26届IMO
1. 圆内接四边形ABCD，现有一圆其圆心在边AB上并于其他三边相切，求证AD + BC = AB.
2. 设 k= o(Qi1).
4. 集合M由 1985个不同的正整数组成，且每个数都有一个大于23的素因子，求证M中存在4个元素的积是某个整数的4次方。
5. 圆心为O的一个圆经过三角形ABC的顶点A和C，并与AB,BC分别交于不同的两点K、N，三角形ABC的外接圆和三角形KBN的外接圆相交于两个不同的点B、M，求证角OMB是直角。
6. 对于任何一个实数...
第26届IMO
1. 圆内接四边形ABCD，现有一圆其圆心在边AB上并于其他三边相切，求证AD + BC = AB.
2. 设 k= o(Qi1).
4. 集合M由 1985个不同的正整数组成，且每个数都有一个大于23的素因子，求证M中存在4个元素的积是某个整数的4次方。
5. 圆心为O的一个圆经过三角形ABC的顶点A和C，并与AB,BC分别交于不同的两点K、N，三角形ABC的外接圆和三角形KBN的外接圆相交于两个不同的点B、M，求证角OMB是直角。
6. 对于任何一个实数 x1，可通过递推式
xn+1 = xn(xn + 1/n)
构造序列 x1, x2, ...，求证存在唯一的一个x1 满足对所有的n都有 0 < xn < xn+1 < 1 成立。
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