响水二中高三数学（理）一轮复习 学案 第一编 集合与常用逻辑用语 主备人 张灵芝 总第 3期
§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础自测
1.已知命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
p:
则
为 .
2.已知命题p:3≥3;q:3＞4，则下列判断不正确的是 （填序号）.
①p
q为假，p
q为假,
p为真 ②p
q为真，p
q为假，
p为真
③p
q为假，p
q为假，
p为假 ④ p
q为真，p
q为假，
p为假
3.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题
的是 （填序号）.
①(
)
②p
q ③ (
)
(
④(
)
4.下列命题中不是全称命题的是 (填序号).
①圆有内接四边形 ②
>
③
≤
④若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形
5.命题：“至少有一个点在函数y=kx (k≠0)的图象上”的否定是 .
例题精讲
例1分别指出由下列命题构成的“p
q”、“p
q”、“
p”形式的命题的真假.
(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;
(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;
(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,
q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.
(4)p:
是有理数,q:
是无理数.
例2 已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对
x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假.
（1）p：
x∈R，x2-x+
≥0；
（2）q：所有的正方形都是矩形；
（3）r：
x∈R，x2+2x+2≤0；
（4）s：至少有一个实数x，使x3+1=0.
巩固练习
1.分别指出由下列命题构成的“p
q”、“p
q”、“
p”形式的命题的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇数，q：1是质数；
（3）p：0∈
，q：{x|x2-3x-5<0}
R；
（4）p：5≤5，q：27不是质数；
（5）p：不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4
2}.
2．已知a>0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|>1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.
3.写出下列命题的否定并判断真假.
（1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；
（2）q：
x≥0，x2>0;
(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°;
(4)t:某些梯形的对角线互相平分.
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总结
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方法：
思想：
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