数学（理）试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的．
1．复数的模是
（ ）
A．
B．
C．2
D．1
2．若平面向量，满足，且，则
（ ）
A．
B．
C．1 D．2
3．曲线，与轴围成的平面图形的面积是
（ ）
A．0
B．2
C．4
D．8
4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是
（ ）
A．
B．2
C．
D．3
5．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是
（ ）
A．
B．
C． D．
6．执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的实数的值是
（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．68
B．69
C．138
D．139
[来源:学科网]
7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为，则该几何体的
表
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面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作，垂直于抛物线的准线于，，若，则四边形的面积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．
9．若，则的值可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知数列中，，，则当取得最小值时的值是（ ）
A．7或8
B．6或7
C．5或6
D．4或5
11．对于正实数，，若，，，则有．据此推断，与H，A，Q的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．函数，则下列说法中正确的是
（ ）
①函数有3个零点；
②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；
③函数的极大值中一定存在最小值；
④，，对于一切恒成立．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．等差数列中，，，则 ．
14．给出下面几个命题：
①“若，则”的否命题；[来源:Z_xx_k.Com]
②“，函数在定义域内单调递增”的否定；
③“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；
④“”是“”的必要条件。
其中，真命题的序号是 ．
15．已知变量，满足约束条件，若目标函数恰好在点处取得最小值，则的取值范围是 ．
16．由6根长度均为2米的钢管（钢管的直径忽略不计）焊接成一个三棱锥钢架，并在钢架内嵌一个体积最大的球体，则这个球的体积是 米3．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
中，角A，B，C的对边分别是，，，若，，且是与的等比中项．
（1）求A，B，C；
（2）若函数满足，求函数的解析式及单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：
幸福感指数
[来源:学科网]
男市民人数
10
20
220[来源:学*科*网Z*X*X*K]
125
125
女市民人数
10
10
180
175
125
根据表格，解答下面的问题：
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市
市民幸福感指数的平均值；（参考数据：
）
（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．据此，在该
市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都
幸福的概率．（以样本的频率作为总体的概率）
19．（本小题满分12分）
在直角梯形CDEF中，，，．将它绕CD旋转得到CDBA，使得面面CDEF．
（1）若点M是ED的中点，证明：平面AEC；
（2）求AE与面BED所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆，其左、右焦点分别为，，过作直线交椭圆于P，Q两点，的周长为．
（1）若椭圆离心率，求椭圆的方程；
（2）若M为椭圆上一点，，求面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F．
（1）求证：；
（2）若AE是的角平分线，求CD的长．
23．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．
（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．
24．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．
开始
结束
输入m，n
求m除以n的余数r
m = n
n = r
r = 0?
输出m
是
否
第6题图
第7题图
浙公网安备 33021202002483