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首页 2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件:第26讲-平面向量的概念及线性运算

2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件:第26讲-平面向量的概念及线性运算.ppt

2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件:第26讲-…

教育文库
2018-11-07 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件:第26讲-平面向量的概念及线性运算ppt》,可适用于高中教育领域

了解向量的实际背景理解平面向量的概念理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义掌握向量数乘的运算理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量③的向量叫做零向量记作规定零向量的方向是任意的④的向量叫做单位向量方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量)⑦且⑧的向量叫做相等向量⑨且⑩的向量叫做相反向量大小方向长度为长度为相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反向量的表示方法用小写字母表示用有向线段表示用坐标表示向量的运算加法、减法运算法则:平行四边形法则、三角形法则实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量记作λa它的长度和方向规定如下:()|λa|=()当λ>时,λa的方向与a的方向当λ<时λa的方向与a的方向当λ=时λa=运算律:交换律、分配律、结合律平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是|λ||a|相同相反有且只有一个实数λ使得b=λa平面向量基本定理如果e、e是同一平面内两个的向量那么对这个平面内任一向量a实数λ,λ,使a=λeλe平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底对任一向量ax、y,使得a=xiyj,则实数对叫做向量a的直角坐标,不共线有且只有一对有且只有一对实数(x,y)记作a=(x,y)其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标a=(x,y)叫做向量a的坐标表示相等的向量坐标坐标相同的向量是的向量平面向量的坐标运算()若a=(x,y),b=(x,y),则a±b=()如果,则=()若a=(x,y)则λa=相同相等(x±x,y±y)A(x,y),B(x,y)(xx,yy)(λx,λy)下列结论中正确的是()A.若a、b都是单位向量则a=bB.相等向量的模也相等C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量D.时间、路程都是向量*平行与垂直的充要条件()若a=(x,y),b=(x,y),则a∥b的充要条件是()若a=(x,y),b=(x,y),则a⊥b的充要条件是向量的夹角两个非零向量a和b,作=a=b则叫做向量a与b的夹角,记作如果夹角是,我们说a与b垂直,记作xyxy=xxyy=∠AOB=θ(°≤θ≤°)〈a,b〉=θ°a⊥b【解析】单位向量未必方向相同所以a=b不一定成立即A不正确直角坐标平面上的x轴、y轴的大小没有确定不是向量即C不正确时间、路程没有方向都不是向量即D不正确相等向量的模也相等即B正确.故选B若四边形ABCD为正方形E是CD的中点且eqo(AB,sup(→))=aeqo(AD,sup(→))=b则eqo(BE,sup(→))等于()A.b+eqf(,)aB.b-eqf(,)aC.a+eqf(,)bD.a-eqf(,)b若a=(,)b=(-+y)且a∥b则y等于()A.B.C.D.【解析】因为a∥b所以(-+y)-×=解得y=已知a=(-)b=(--)c=(xy).若a-b+c=则c的坐标为()A.(eqf(,))B.(eqf(,)eqf(,))C.(eqf(,)eqf(,))D.(-eqf(,)-eqf(,))【解析】由a-b+c=得c=b-a所以(x,y)=×(--)-(-)所以eqblc{rc(avsalco(x=-,y=-))⇒eqblc{rc(avsalco(x=-f(,),y=-f(,)))故选D【解析】a-b=eqo(AB,sup(→))=-e+e【例】判断下列各题是否正确:()向量a与向量b平行则a与b的方向相同或相反()四边形ABCD是平行四边形的充要条件是eqo(AB,sup(→))=eqo(DC,sup(→))()已知λμ∈Rλ≠μ则(λ+μ)a与a共线()O是平面内一定点A、B、C是平面内不共线的三个点动点P满足eqo(OP,sup(→))=eqo(OA,sup(→))+λ(eqf(o(AB,sup(→)),|o(AB,sup(→))|)+eqf(o(AC,sup(→)),|o(AC,sup(→))|))λ∈+∞)则点P的轨迹一定通过△ABC的内心()已知A、B、C是不共线的三点O是△ABC内的一点若eqo(OA,sup(→))+eqo(OB,sup(→))+eqo(OC,sup(→))=则O是△ABC的重心.【解析】()若其中一个是零向量则其方向不确定故不正确.()若四边形ABCD是平行四边形则AB綊CD所以eqo(AB,sup(→))=eqo(DC,sup(→))若四边形ABCD中eqo(AB,sup(→))=eqo(DC,sup(→))则AB綊CD所以四边形ABCD是平行四边形判断正确.()由实数与向量的积可知正确.()eqf(o(AB,sup(→)),|o(AB,sup(→))|)与eqf(o(AC,sup(→)),|o(AC,sup(→))|)分别表示eqo(AB,sup(→))与eqo(AC,sup(→))方向的单位向量设它们分别为eqo(AB,sup(→))′与eqo(AC,sup(→))′设以它们为两条邻边的平行四边形是一个菱形AB′P′C′eqo(AP,sup(→))′平分∠BACeqo(AP,sup(→))=λ(eqo(AB,sup(→))′+eqo(AC,sup(→))′)与eqo(AP,sup(→))′的方向相同也平分∠BAC由eqo(OP,sup(→))=eqo(OA,sup(→))+eqo(AP,sup(→))知P的轨迹为∠BAC的平分线一定通过△ABC的内心故正确.()因为eqo(OA,sup(→))+eqo(OB,sup(→))+eqo(OC,sup(→))=【点评】()eqf(o(AB,sup(→)),|o(AB,sup(→))|)表示与eqo(AB,sup(→))同方向的单位向量.()向量的基本概念、几何意义常在客观题中出现要求学生概念清晰并能灵活运用.一平面向量的基本概念、线性运算及简单性质【例】若αβ是一组基底向量γ=xα+yβ(xy∈R)则称(xy)为向量γ在基底αβ下的坐标a在基底p=(-,)q=(-)下的坐标为(-,)a在另一组基底m=(-,)n=(ts)下的坐标为(--)则ts的值分别为(  )A.--B.-,C.,D.-【解析】由题意知a=-p+q=-(-,)+(-)=(-)又a=-m-n=(-)-(ts)=(-t--s)所以(-t--s)=(-)即eqblc{rc(avsalco(-t=,--s=-))解得eqblc{rc(avsalco(t=,s=-))故选D【点评】向量的坐标表示实际上是向量的代数表示它可以使向量运算代数化从而把数与形结合起来很多几何问题就可以转化为代数运算来解决.利用向量的坐标运算解题主要是根据“相等向量的坐标相同”这一原则通过方程(组)进行求解.由于向量a在不同的基底下的坐标不相同因此解答时要注意向量a的坐标与基底的对应关系.已知点A(,)B(,)C(,)试用向量方法求直线AC和OB(O为坐标原点)交点P的坐标.【分析】根据题意设出P点坐标然后利用已知条件转化成共线向量的关系得到方程组从而求解.【解析】设P(xy)则eqo(OP,sup(→))=(xy)eqo(AP,sup(→))=(x-y).因为P是AC与OB的交点所以P在直线AC上也在直线OB上即得eqo(OP,sup(→))∥eqo(OB,sup(→))eqo(AP,sup(→))∥eqo(AC,sup(→))由点A(,)B(,)C(,)得eqo(AC,sup(→))=(-,)eqo(OB,sup(→))=(,)得方程组eqblc{rc(avsalco(x-+y=,x-y=))解之得eqblc{rc(avsalco(x=,y=))故直线AC与OB的交点P的坐标为(,).【例】设abc为非零向量其中任意两向量不共线已知a+b与c共线且b+c与a共线试问b与a+c是否共线?并证明你的结论.素材【点评】解决共线条件下的向量问题根据共线定理通过设元建立方程再利用平面向量的基本定理比较系数得到新的方程组从而可使问题得到解决.【解析】由已知得存在实数λ使得eqo(BC,sup(→))=λeqo(BA,sup(→))即t(a+b)-eqf(,)b=λ(a-eqf(,)b)所以(t-λ)a-(eqf(,)-eqf(,)λ-t)b=因为a、b是两个不共线的向量所以eqblc{rc(avsalco(t-λ=,f(,)-f(,)λ-t=))解得t=eqf(,)二 平面向量的坐标表示已知向量a、b不共线c=ka+b(k∈R)d=a-b如果c∥d那么(  )A.k=且c与d同向B.k=且c与d反向C.k=-且c与d同向D.k=-且c与d反向【解析】取a=(,)b=(,).若k=则c=a+b=(,)d=a-b=(-)显然a与b不平行排除A、B若k=-则c=-a+b=(-,)d=a-b=-(-,)即c∥d且c与d反向排除C故选D素材三 平面向量共线问题素材备选例题向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理,平面向量实数对(x,y),任何一个平面向量都有惟一的坐标表示但是每一个坐标所表示的向量却不一定惟一也就是说向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系但和起点为原点的向量是一一对应的关系即向量(x,y)OA点A(x,y)向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标向量的坐标表示实际上是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后可以使向量运算完全代数化把关于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来从而把数与形紧密结合起来这样很多几何问题特别像共线、共点等较难问题的证明就转化为熟知的数量运算也为运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供了一种有效方法已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时一定要搞清方向用对应的终点坐标减去始点坐标本讲易忽略点有二:一是易将向量的终点坐标误认为是向量坐标二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆

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