数学分析陈纪修答案an15

第十五章 第1节 1．（1） ；（2） 。 2．提示：用反证法证明 关于 是一致的，即 ， ， ， ： ；参考定理10.2.7（Dini定理）的证明方法。 3．（1） ；（2） 。 4．（1） ；（2） （3） 。 5． 。 6． 8．（1） ；（2）0；（3） 。 11．显然 在 的点是连续的，因为 ，而 ， ，其中 ，所以 在 点不连续. 提示： ，取 ，使得当 时， ，则 EMBED Equation.3 。对固定的 ，取 ，使得当 时， ，于是 EMBED Equation.3 。分别令 与 ，由 ， 和 的任意性，即可得到 与 。 第2节 1．（3）提示：由分部积分法 当 时，上述三式关于 在 上一致趋于0。 2．（1）提示：取 ， 。 （2）提示：作变量代换 ，则 ，取 ， 。 3．提示： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 4． （1）一致收敛； （2）（i）一致收敛；（ii）非一致收敛； （3）（i）一致收敛；（ii）非一致收敛； （4）（i）一致收敛；（ii）非一致收敛。 5．提示：证明积分关于 在 内闭一致收敛。 6． . 提示：证明积分关于 在 内闭一致收敛。 7．提示：证明积分 关于 在 上一致收敛。 8．提示：证明积分 关于 在 内闭一致收敛。 9． 。 10． 。 11． 。 12． 。 13. 提示： 其中 在 与 之间， 在 与 之间，这是利用了积分中值定理。令 ， 即得结论。 14．（1）提示：令 ，则 EMBED Equation.3 ，于是 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， 再令 ，得到 EMBED Equation.3 。 （2） 。 15． 。 第3节 1．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ；（7） ；（8） 。 2． 。 4．提示：易知 ，所以存在 ，使得 。由习题3的方法得到 ，于是在 上 ，因此 在 上单调增加。再由 即得结论。 5． 。提示：利用 及余元公式。 6． 时收敛，此时 。 7．当 时积分收敛，此时 。 提示：令 与 ，得到 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， 对其中积分 ，令 。 8． . 提示：将积分化为 ，其中 是由平面 ， ， 与 所围的区域。再令 与 ，得到 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 9．提示： 。 10．提示：作变量代换 ，则 ， 再作变量代换 ，将它变为 再利用余元公式即得结论。 11．提示：作变量代换 ，得 ， 再作变量代换 ，右式变为 。 PAGE 5 _1130994676.unknown _1130997450.unknown _1131610865.unknown _1135265884.unknown _1135265910.unknown _1135266103.unknown _1135270197.unknown _1135270267.unknown _1135266052.unknown _1135265742.unknown _1132759452.unknown _1135265656.unknown _1132759468.unknown _1131611019.unknown _1131609854.unknown _1131610419.unknown _1131610457.unknown _1131610399.unknown _1130997501.unknown _1131608720.unknown _1131289263.unknown _1130997470.unknown _1130996687.unknown _1130996952.unknown _1130997102.unknown _1130997245.unknown _1130997355.unknown _1130997121.unknown _1130997004.unknown _1130996882.unknown _1130996900.unknown _1130996776.unknown _1130996459.unknown _1130996503.unknown _1130996593.unknown _1130996479.unknown _1130994799.unknown _1125508666.unknown _1130158035.unknown _1130344063.unknown _1130483147.unknown _1130503912.unknown _1130994543.unknown _1130994593.unknown _1130504116.unknown _1130504370.unknown _1130505129.unknown _1130504269.unknown _1130504043.unknown _1130483481.unknown _1130503803.unknown _1130483735.unknown _1130484108.unknown _1130484208.unknown _1130483524.unknown _1130483169.unknown _1130483325.unknown _1130483158.unknown _1130482667.unknown _1130483110.unknown _1130483138.unknown _1130482776.unknown _1130344194.unknown _1130347189.unknown _1130347729.unknown _1130347109.unknown _1130344192.unknown _1130343748.unknown _1130343825.unknown _1130343860.unknown _1130343764.unknown _1130158228.unknown _1130158736.unknown _1130343725.unknown _1130158467.unknown _1130158215.unknown _1127059638.unknown _1130156085.unknown _1130157378.unknown _1130157501.unknown _1130157364.unknown _1130155431.unknown _1130155837.unknown _1130156023.unknown _1130155294.unknown _1125508677.unknown _1125508681.unknown _1125508689.unknown _1125508694.unknown _1125508696.unknown _1127059609.unknown _1125508697.unknown _1125508695.unknown _1125508691.unknown _1125508692.unknown _1125508690.unknown _1125508683.unknown _1125508686.unknown _1125508682.unknown _1125508679.unknown _1125508680.unknown _1125508678.unknown _1125508672.unknown _1125508674.unknown _1125508675.unknown _1125508673.unknown _1125508670.unknown _1125508671.unknown _1125508667.unknown _1125508027.unknown _1125508037.unknown _1125508041.unknown _1125508664.unknown _1125508665.unknown _1125508042.unknown _1125508039.unknown _1125508040.unknown _1125508038.unknown _1125508031.unknown _1125508034.unknown _1125508036.unknown _1125508033.unknown _1125508029.unknown _1125508030.unknown _1125508028.unknown _1125491410.unknown _1125508022.unknown _1125508024.unknown _1125508025.unknown _1125508023.unknown _1125491412.unknown _1125507612.unknown _1125491411.unknown _1125491405.unknown _1125491407.unknown _1125491409.unknown _1125491406.unknown _1125491402.unknown _1125491404.unknown _1125491401.unknown