西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成
课题:不等式的证明(1)
教学目标:掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式,掌握综合法与
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法,会利用
综合法和分析法证明不等式
教学重点:灵活作差比较法、作商比较法证明不等式,能合理进行作差(作商)后的
变形、配凑,会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题。
(一) 主要知识:
比较法证明不等式的基本步骤:
综合法:就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发,不断用必要条件替换前面的不
等式,直至推出要证明的结论,可简称为“由因导果”,在使用分析法证明不等式时,要
注意基本不等式的应用。
分析法:就是从所要证明的不等式出发,不断地利用充分条件替换前面的不等式,直至
找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”,在使用分析法证明不等
式时,习惯上用“
”或“
”
表
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达。
(二)典例分析:
问题1.已知
,且互不相等,
,求证:
问题2.已知:
≥
,
≥
,求证:
≥
问题3.设
,求证:
.
问题4.已知
,
,且
,求证:
(且请分别
用比较法、综合法、分析法证明,用尽可能多的方法)
(三)课后作业:
已知:
,
,
求证:
.
若
,求证:
.
已知
,求证:
.
若
,
,求证:
;
(
届湖北黄冈市红安一中高二实验期中)⑴已知
是正常数,
,
,求证:
,并指出等号成立的条件;⑵利用⑴的结论求函数
(
)的最小值,并指出取最小值时
的值.
(四)走向高考:
(
上海)已知函数
有如下性质:如果常数
>0,那么该函数在
,上是减函数,在
上是增函数.(1)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
,求
的值;(2)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(3)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
=
+
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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