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装 订 线
线性代数期中试卷
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数
签名
一 判断题
( ) 1. 设A为n阶方阵,则
( ) 2. 设A、B为同阶方阵,若AB=I,则BA=I.
( ) 3. ,如β不能由
线性表示，则向量组
线性无关.
( ) 4. 若A为可逆矩阵,则A2也可逆.
( ) 5. 设A为n阶方阵(n≥2),数(≠0,则
( ) 6. 若A是n阶对称矩阵, B是n阶反对称矩阵,则AB+BA是反对称矩阵.
( ) 7. 当非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0只有零解时,Ax=b有唯一解.
( ) 8. 若n 维单位向量组(1,(2, …, (n可由向量组 (1, (2, …, (n 线性表示,则(1, (2, …, (n线性无关.
( ) 9. 若两个维数相同的向量组有相同的秩,则它们等价.
( ) 10. 若A是反对称矩阵,常数k≠0,则kA也是反对称矩阵
二 填空题
1. 排列1274i56j9是偶排列,则
2. 设3元非齐次方程组
,的两个特解为
，且
则方程组
的全部解为___________
且
，则
4. 向量组
时线性相关.
5. 矩阵
,则
___________
6. 若 则
7. .所有与
可交换的矩阵为_________________
8.
,则X = _______________
9. 设n阶行列式D=1,将D的所有元素变号后的行列式记为D1,则D1=_______________
10. 设
则
_______________
三 计算题
1. (6×2) 计算行列式
2. (8) 求矩阵
.的逆矩阵
3. (8) 求向量组
的秩和一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示 .
4. (8) 求线性方程组的通解
6.(10) a,b为何值时,下面方程组无解,有唯一解，有无穷多解？当有无穷多解时，求出其全部解.
四 证明题 (6’×4=24’ )
1．已知向量组
线性无关，证明向量组
也线性无关.
2．设
是非齐次线性方程组
的解，证明
也是
的解，其中
3. 如果对称矩阵A可逆，则A-1也是对称矩阵.
4. 已知
线性相关,但其中任意s-1个向量都线性无关,证明必存在s个全不为零的数
,使得
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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2003-11-22
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浙公网安备 33021202002483