奥数奥数奥数举一反三 （6）年级第11周 假设法解题

第十一周 假设法解题（二） 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1。 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。 （6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米） 答：第二根原来有12米。 练习1 1. 丁晓原有 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？ 例题2。 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。 【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元。 疯狂操练2 1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？ 例题3。 小红的彩笔枝数是小刚的 EQ \F(1,2) ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的 EQ \F(2,3) ，两人原来各有彩笔多少枝？ 【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的 EQ \F(1,2) ，则小红只需买（5× EQ \F(1,2) ）＝2 EQ \F(1,2) 枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2 EQ \F(1,2) ＝2 EQ \F(1,2) 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2 EQ \F(1,2) ，相当于（ EQ \F(2,3) － EQ \F(1,2) ）＝ EQ \F(1,6) 。 小刚原来：（5－5× EQ \F(1,2) ）÷（ EQ \F(2,3) － EQ \F(1,2) ）－5＝10（枝） 小红原来：10× EQ \F(1,2) ＝5（枝） 答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。 练习3 1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的 EQ \F(1,6) ，四年后小华的年龄是爸爸的 EQ \F(1,4) ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 2． 小红今年的年龄是妈妈的 EQ \F(3,8) ，10年后小红的年龄是妈妈的 EQ \F(1,2) ，小红今年多少岁？ 3． 甲书架上的书是乙书架上的 EQ \F(5,7) ，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的 EQ \F(4,5) ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？ 例题4。 王芳原有的图书本数是李卫的 EQ \F(4,5) ，两人各捐给“希望 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的 EQ \F(7,10) ，两人原来各有图书多少本？ 【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的 EQ \F(4,5) ，则王芳只需捐10× EQ \F(4,5) ＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于 EQ \F(4,5) － EQ \F(7,10) ＝ EQ \F(1,10) 。 （10－10× EQ \F(4,5) ）÷( EQ \F(4,5) － EQ \F(7,10) )=30(本) 30× EQ \F(4,5) ＝24（本） 答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。 练习4 1． 甲书架上的书是乙书架上的 EQ \F(4,5) ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的 EQ \F(4,7) ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 2． 小明今年的年龄是爸爸的 EQ \F(6,11) ，10年前小明的年龄是爸爸的 EQ \F(4,9) ，小明和爸爸今年各多少岁？ 3． 甲车间的工人是乙车间的 EQ \F(1,4) ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的 EQ \F(1,6) ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？ 例题5。 某校六年级男生人数是女生的 EQ \F(2,3) ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的 EQ \F(3,4) ，现在男、女生各有多少人？ 【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的 EQ \F(2,3) ，则男生应转走3× EQ \F(2,3) ＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的 EQ \F(3,4) － EQ \F(2,3) 。 （2+3× EQ \F(2,3) ）÷（ EQ \F(3,4) － EQ \F(2,3) ）＝48（人） 48× EQ \F(3,4) ＝36（人） 答：现在男生有36人，女生有48人。 练习5 1． 甲车间的工人是乙车间的 EQ \F(2,5) ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的 EQ \F(7,9) ，现在甲、乙两个车间各有多少人？ 2． 有一堆棋子，黑子是白子的 EQ \F(2,3) ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的 EQ \F(5,12) ，现在白子、黑子各有多少粒？ 3． 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 练1 1、 王阳：（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本 丁晓： 9× 5＝45本 2、 小学：（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵 中学：350×3＝1050棵 3、 第二堆：（11×2－8）÷（4－2）+11＝18吨 第一堆：18×2＝36吨 练2 1、乙：（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本 甲：100×3+50＝350本 2、 牛庄小学：（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人 马村中学：66×2+54＝186人 3、 【53－（3×3+2）】÷（7×3－15）＝7次 原有的白球：7×7+3＝52个 练3 1、爸爸：（4－4× EQ \F(1,6) ）÷（ EQ \F(1,4) － EQ \F(1,6) ）－4＝36岁 小华：36× EQ \F(1,6) ＝6岁 2、妈妈：（10－10× EQ \F(3,8) ）÷（ EQ \F(1,2) － EQ \F(3,8) ）－10＝40岁 小红：40× EQ \F(3,8) ＝15岁 3、乙：（90－90× EQ \F(5,7) ）÷（ EQ \F(4,5) － EQ \F(5,7) ）－90＝210本 甲：210× EQ \F(5,7) ＝150本 练4 1、乙：（112－112× EQ \F(4,7) ）÷（ EQ \F(4,5) － EQ \F(4,7) ）＝210本 甲：210× EQ \F(4,5) ＝168本 2、爸爸：（10－10× EQ \F(4,9) ）÷（ EQ \F(6,11) － EQ \F(4,9) ）＝55岁 小明：55× EQ \F(6,11) ＝30岁 3、乙：（30－30× EQ \F(1,6) ）÷（ EQ \F(1,4) － EQ \F(1,6) ）＝300人 甲：300× EQ \F(1,4) ＝75人 练5 1、乙：（20+35× EQ \F(2,5) ）÷（ EQ \F(7,9) － EQ \F(2,5) ）＝90人 甲：90× EQ \F(7,9) ＝70人 2、白：（12+18× EQ \F(2,3) ）÷（ EQ \F(2,3) － EQ \F(5,12) ）＝96粒 黑：96× EQ \F(5,12) ＝40粒 3、曙光：（1+6×2.5）÷（2.5－ EQ \F(1,2) ）－6＝2人 爱华：2×2.5＝5人