第一章 集合与函数概念
普通高中课程标准实验教科书 必修1
1.2.1 函数的概念
1
2
3
4
5
一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
初中对函数概念是怎样定义的？
（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是: .
思考2：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示.
思考1：高度变量h是否为时间变量t的函数？
A＝{t|0≤t≤26}
是
B＝{h|0≤h≤845}
感性认识“函数”特例
0
5
10
15
25
20
30
26
S/106km2
t/年
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现
了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层
空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
思考：根据曲线
分析
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，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示.
A＝{t|1979≤t≤2001}
B＝{s|0≤s≤26}
(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”
计划
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以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
思考：根据
表格
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分析，时间t的变化范围是什么？恩格尔系数r的变化范围是什么？试用集合表示.
A={1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
时间：t
（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔
系数：r
（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系
有什么共同点？
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
A＝{t|0≤t≤26}
B＝{h|0≤h≤845}
B＝{s|0≤s≤26}
A＝{t|1979≤t≤2001}
图中的曲线
B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
表格
(1)
(2)
(3)
分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系
有什么共同点？
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.
设 ，如果按照某种确定的 ，
使对于集合 中的 一个数x,在集合 中 确定的
数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个
函数.记作： .
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 .
与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫
做函数的 .
A，B是非空的数集
对应关系f
任意
都有唯一
定义域
值域
A
B
请将A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中
动一动：
思考：A中的乒乓球和B中的格子都标有数字，可以把A,B看成两个非空数集，那么每一种放法是从A到B的一个函数吗？若是，它的值域是什么？
A＝{x|0≤x≤26}
B＝{h|0≤h≤845}
？
×
例1：
B＝{y|0≤y≤800}
B＝R
A＝{x|0≤x≤26}
A＝{x|0≤x≤26}
A＝{x|0≤x≤26}
B＝{y|0≤y≤845}
×
A＝{t|0≤t≤26}
B＝{y|0≤y≤845}
感性认识“函数”特例
B＝{y|0≤y≤26}
A＝{x|1979≤x≤2001}
图中的曲线
？
×
例2：
A={1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
表格
？
×
例3：
x 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
例4：下列集合A到集合B的对应f中：
①
A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方；
A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方；
②
③
A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值；
是从集合A到集合B的函数为：
①
1
2
3
4
5
这一节课你有哪些收获呢？
函数的传统定义
运动变化
函数的近代定义
集合
函数的概念
2、实现从感性认识到理性认识的升华；
1、从特殊到一般，再从一般到特殊的思想
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
；
3、化抽象为具体，化数学为生活的思想.
1、习题 1.2 B组 第1题.
2、阅读课本26页阅读材料《函数概念的发展历程》，
以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习
函数概念的体会。
感性认识“函数”特例
感性认识“函数”特例
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