1.(2011·安徽文，4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
[
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
] B
[解析] 圆的圆心为(－1,2)，代入直线3x＋y＋a＝0，
∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.
2．(文)(2011·湛江市调研)如果直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于( )
A．3 B．－eq \f(1,3) C．－3 D.eq \f(1,3)
[答案] C
[解析] 由两直线垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3，故选C.
(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线平行的充要条件是eq \f(2,a)＝eq \f(a,2)≠eq \f(－1,－2)，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．
[点评] 如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．
3．(2011·皖南八校第三次联考)直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A．x＋2y－1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－5＝0
D．x＋2y－5＝0
[答案] C
[解析] 由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0，选C.
[点评] 可由点的对称特征及特值法求解．设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x＝1对称的点P1(2－x，y)在直线2x－y＋1＝0上，∴2(2－x)－y＋1＝0，∴2x＋y－5＝0.
4．(2011·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋eq \f(1,a)
表
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示的直线是( )
[答案] C
[解析] ∵x<0时，ax>1，∴0
1.故选C.
5．(文)(2011·西安八校联考)已知直线l的倾斜角为eq \f(3π,4)，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
[答案] B
[解析] 依题意知，直线l的斜率为k＝taneq \f(3π,4)＝－1，则直线l1的斜率为1，于是有eq \f(2＋1,3－a)＝1，∴a＝0，
又直线l2与l1平行，
∴1＝－eq \f(2,b)，∴b＝－2，∴a＋b＝－2，选B.
(理)直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为( )
A．y＝6x＋1
B．y＝6(x－1)
C．y＝eq \f(3,4)(x－1)
D．y＝－eq \f(3,4)(x－1)
[答案] D
[解析] 设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)＝－eq \f(3,4)，再由l2过点(1,0)可得直线方程为y＝－eq \f(3,4)(x－1)，故选D.
[点评] 由l2过点(1,0)排除A，由l1的斜率k1＝3>1知，其倾斜角大于45°，从而直线l2的倾斜角大于90°，斜率为负值，排除B、C，选D.
6．(2010·温州十校)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7 C．3 D．1
[答案] C
[解析] 由已知条件可知线段AB的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2)，0))在直线x＋2y－2＝0上，代入直线方程解得m＝3.
[点评] 还可利用kAB⊥kl求解，或eq \o(AB,\s\up6(→))为l的法向量，则eq \o(AB,\s\up6(→))∥a，a＝(1,2)．
7．(文)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
[答案] [－2,2]
[解析] 当直线过A点时，b＝2，当直线过B点时，b＝－2，∴－2≤b≤2.
(理)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2eq \r(2)，则m的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号)
[答案] ①⑤
[解析] 求得两平行线间的距离为eq \r(2)，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.
8．(2011·温州一检)已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．
[答案] eq \f(1,2)
[解析] 由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为eq \f(x,2)＋y＝1，x∈[0,2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以eq \f(a,2)＋b＝1，a∈[0,2]，又eq \f(a,2)＋b≥2eq \r(\f(ab,2))，所以1≥2eq \r(\f(ab,2))，解得0≤ab≤eq \f(1,2)，当且仅当eq \f(a,2)＝b＝eq \f(1,2)，即P(1，eq \f(1,2))时，ab取得最大值eq \f(1,2).
1.(文)(2011·河北省藁城市模拟)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，eq \f(π,4)]，则点P横坐标的取值范围为( )
A．[－1，－eq \f(1,2)]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[eq \f(1,2)，1]
[答案] A
[解析] 设P(x0，y0)，
由y＝x2＋2x＋3，得y′＝2x＋2，
根据导数的几何意义，切线的斜率k＝2x0＋2.
又切线的倾斜角α的取值范围为[0，eq \f(π,4)]，
∴k＝tanα∈[0,1]，即0≤2x0＋2≤1，
解得－1≤x0≤－eq \f(1,2)，故选A.
(理)(2011·福州市期末)定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝eq \r(9－x2)图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
[答案] B
[解析] 依据“左整点”的定义知，函数y＝eq \r(9－x2)的图象上共有七个左整点，如图过两个左整点作直线，倾斜角大于45°的直线有：AC，AB，BG，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共11条，故选B.
2．(文)点(sinθ，cosθ)到直线xcosθ＋ysinθ＋1＝0的距离小于eq \f(1,2)，则θ的取值范围是( )
A．(2kπ－eq \f(5π,6)，2kπ－eq \f(π,6))(k∈Z)
B．(kπ－eq \f(5π,12)，kπ－eq \f(π,12))(k∈Z)
C．(2kπ－eq \f(2π,3)，2kπ－eq \f(π,3))(k∈Z)
D．(kπ－eq \f(π,3)，kπ－eq \f(π,6))(k∈Z)
[答案] B
[解析] 由点到直线的距离公式得：
eq \f(|sinθcosθ＋cosθsinθ＋1|,\r(cos2θ＋sin2θ))0，d<0，a0，d<0，a>c
C．b<0，d>0，a>c
D．b<0，d>0，a0，,－\f(b,a)<0，))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0.))
l2：y＝－eq \f(1,c)x－eq \f(d,c)，由图知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,c)>0，,－\f(d,c)>0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c<0，,d>0.))
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋ay＋b＝0，,x＋cy＋d＝0，))得(a－c)y＝d－b，交点在第一象限，所以y＝eq \f(d－b,a－c)>0，因为d－b>0，所以a>c，故选C.
[点评] 由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息，将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题．
5．(2010·河南许昌调研)如果f ′(x)是二次函数，且f ′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－eq \r(3))，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．
[答案] [0，eq \f(π,2))∪(eq \f(2π,3)，π)
[解析] 由题意f ′(x)＝a(x－1)2－eq \r(3)，
∵a>0，∴f ′(x)≥－eq \r(3)，因此曲线y＝f(x)上任一点的切线斜率k＝tanα≥－eq \r(3)，
∵倾斜角α∈[0，π)，∴0≤α40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，∴v1＝2.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1＋v2＝eq \f(1,3)，
∴2＋v2＝eq \f(1,3).∴v2＝－eq \f(5,3).
∴当x>40时，k＝－eq \f(5,3).
又过点B(40,30)，
∴此时的直线方程为y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(290,3).
令y＝0得，x＝58，此时到C(58,0)放水完毕．
综上所述：y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤10,\f(1,3)x＋\f(50,3)，100)能围成三角形，则k的取值范围是( )
A．01
D．k≥1
[答案] C
[解析] 数形结合法．在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k≤1时围不成三角形，k>1时能围成三角形．
2．已知直线l1、l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图象如图所示，则有( )
A．ac<0
B．ad
[答案] C
[解析] 由图可知，a、c均不为零．直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为：－eq \f(1,a)、－eq \f(b,a)；直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为：－eq \f(1,c)、－eq \f(d,c)，由图可知－eq \f(1,a)<0，－eq \f(b,a)>0，－eq \f(1,c)<0，－eq \f(d,c)<0，－eq \f(1,a)>－eq \f(1,c)，于是得a>0，b<0，c>0，d>0，a>c，所以只有bd<0正确．
3．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0 (θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．[0，π)
B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
[答案] C
[解析] 当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为eq \f(π,2)；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－eq \f(1,cosθ).
∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，
∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，
∴α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).
综上知倾斜角的范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，故选C.
4．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋eq \f(1,2)＝0相交于一点，则k的值为( )
A．－2 B．－eq \f(1,2) C．2 D.eq \f(1,2)
[答案] B
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0,2x＋3y＋8＝0))得交点P(－1，－2)，
P在直线x＋ky＋k＋eq \f(1,2)＝0上，∴k＝－eq \f(1,2).
5．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋eq \f(1,2)＝0能围成三角形，则k不等于( )
A.eq \f(3,2)
B．－2
C.eq \f(3,2)和－1
D.eq \f(3,2)、－1和－eq \f(1,2)
[答案] D
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0,2x＋3y＋8＝0))得交点P(－1，－2)，
若P在直线x＋ky＋k＋eq \f(1,2)＝0上，则k＝－eq \f(1,2).
此时三条直线交于一点；
若k＝eq \f(3,2)或k＝－1时，有两条直线平行．
综上知k≠－eq \f(1,2)，eq \f(3,2)和－1.
浙公网安备 33021202002483