2017-2018北京市第四中学八年级上学期期中数学试卷含答案

北京四中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题3分，共30分） 1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A. x（a-b）=ax-bx B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 C. y2-1=（y+1）（y-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c 3. 在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（ ）. A. （-2，-8） B. （2，8） C. （-2，8） D. （8，2） 4. 已知x=3是分式方程 =3的解，那么实数k的值为（ ）. A. 1 B. C. 6 D. 9 5. 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（ ）. A. ∠D=60° B. ∠DBC=40° C. AC=DB D. BE=10 6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）. A. B. 1÷ . =l C. D. 7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）. A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 8. 某 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）. A. B. C. D. 9. 对于非零实数a、b，规定a b= - ，若2 （2x-1）=1，则x的值为（ ）. A. B. C. D. - 10. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE； ③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD. 其中正确的结论有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 若分式 的值为0，则x的值为___________. 12. 3 =___________；用科学记数法表示0.000314=___________. 13. 化简： =___________. 14. 若a2+b2-2a-6b+10=0，则a+b=___________. 15. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：___________，使得△ABC≌△DEC. 16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为________. 17. 若关于x的分式方程 =3的解为正实数，则实数m的取值范围是____________。 18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P. （如图18-1） 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图18-2. （1）在直线l上任取两点A，B； （2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ. 所以直线PQ就是所求的垂线. 请回答：该作图的依据是_________________________________________________ _______________________________________________________________________ 三、解答题 19. （8分）将下列各式因式分解： （1）2x2-12x+18： （2）x2（a-b）-a+b. 20. （5分）先化简（1- ）÷ ，再选一个适当的数代入求值. 21. （5分）解分式方程： . 22. （5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD. 求证：AE=FC. 23. （6分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y， 原式=（y+2）（y+6）+4 =y2+8y+16 =（y+4）2 =（x2-4x+4）2. （1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________. （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________. （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解. 24. （6分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D. （1）请你利用尺规作图作出点D； （2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=________. 25. （5分）列方程或方程组解应用题： 为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少? 26. （7分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF. （1）BD和AE的大小关系是____________，位置关系是____________；请给出 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ； （2）求证：CF平分∠BFE. 27. （7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E. （1）如图27-1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明； （2）如图27-2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗?请说明理由. 附加卷（20分） 1.（4分）分解因式： （1）x2-y2+4y-4=_______________________； （2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________. 2. （4分）若关于x的分式方程 无解，则实数m=_________. 3. （4分）阅读下面材料，并解答问题. 将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b. 则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b ∴ ,∴ ∴ 这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式- 的和. 根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 4. （8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO. （1）求证：AC=BC： （2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长； （3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明. （图4-3） 参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. A 10. D 二、填空题 11. 2 12. ，3.14×10-4 13. 14. 4 15. AB=DE，或∠ACB=∠DCE，或∠ACD=∠BCE 16. 4 17. m<6且m≠2 18. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 三、解答题 19. （1）2（x-3）2；（2）（a-b）（x+1）（x-1） 20. ，选取的值不能是±l，2 21. x=3 22. 证△ABE≌△FDC（ASA） 23. （1）不彻底；（x-2）4； （2）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4 24. （2）1.5 25. 自驾车的平均速度为30km/h，自行车的平均速度为15km/h 26. （1）BD=AE，BD⊥AE， 证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE， ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD与△ACE中， ， ∴△ACE≌△BCD； ∴∠CBD=∠CAE， ∵∠BGC=∠AGE， ∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF⊥AE； （2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I， 法1：∵△BCD≌△ACE， ∴AE=BD，S△ACE=S△BCD， ∴CH=CI， ∴CF平分∠BFH. 法2：可证△BCI≌△ACH. 27. （1）证∠B=∠ACE=60°，∠BAD=∠CAE，AB=AC △ABD≌△ACE； （2）证∠ABD=∠ACE=120°，∠BAD=∠CAE， AB=AC △ABD≌△ACE. 附加卷 1. （1）（x+y-2）（x-y+2）； （2）（x-2y-3）（x-2y+1）. 2. 7或3 3. 4. （1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO， ∴∠CAO=∠CBD. 又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD， ∴△ACD≌△BCD（AAS）. ∴AC=BC. （2）解：过D作DN⊥AC于N点，如图所示： ∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°， CD=CD ∴△DOC≌△DNC（AAS）， ∴DO=DN，OC=NC. 又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90° ∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN. ∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8. （3）GH=FH+OG. 证明：由（1）知：DF=DO， 在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如图所示： 在△DFH和△DOM中 ∴△DFH≌△DOM（SAS）. ∴DH=DM，∠l=∠ODM. ∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM. 在△HDG和△MDG中 ∴△HDG≌△MDG（SAS）. ∴MG=GH， ∴GH=OM+OG=FH+OG. 3页 _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567921.unknown _1234567925.unknown _1234567929.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567930.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown