宿迁市建陵中学2011届高三数学高考押题试卷

宿迁市建陵中学2011届高三数学高考押题试卷 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合 ，B={2，m，4}，若A∩B={2,3}，则实数m= . 2.若复数 R 的实部与虚部互为相反数，则 的值等于 . 3.两根相距6m的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为 . 4．为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为 . 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 6. 已知数列 等比数列，若 成等差数列，且 ，则 = . 7.投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示。 资金（百万元） 场地（百平方米） 利润（百万元） A产品（百吨） 2 2 3 B产品（百米） 3 1 2 限制 14 9 现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，则获利最大值为 百万元. 8.在△ABC中，已知BC＝4，AC＝3，且cos(A－B)= ，则cosC＝ . 9.设向量 ， 满足 ， ，则 与 夹角的最大值为 . 10.若函数 的最小值为4，则a的值为_______． 11. 底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3. 12. 已知点 分别为双曲线 的左、右焦点，点 为该双曲线左支上的任意一点．若 的最小值为 ，则该双曲线离心率 的取值范围是 . 13.如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个 小矩形的面积分别为 .已知AB=1， ， ， ， ，则BC的最小值是 . 14.若方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 . 二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．设 ， ， （ ）． （1）若 与 的夹角为钝角，求x的取值范围； （2）解关于x的不等式 ． 16．如图，在棱长为2的正方体 中，E为 的中点． （1）求证： 面EAC； （2）求四面体 的体积． 17．如图，开发商欲对边长为 的正方形 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路 （点 分别在 上），根据规划要求 的周长为 ． （1）试求 的大小； （2）欲使 的面积最小，试确定点 的位置． 18．如图，线段AB两端点分别在x轴，y轴上滑动，且 （ ）．M为线段AB上一点，且 ， ． （1）求点M的轨迹 的方程； （2）已知圆O： ，设P为轨迹 上任一点，若存在以点P为顶点，与圆O外切且内接于轨迹 的平行四边形，求证： ． 19．已知数列 的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列． （1）设数列 的前 项和为 ，且 ， ． ①求满足 的 的最小值； ②是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． （2）设数列 的前6项均为正整数，公比为 ，且 ，求 的最小值． 20．已知函数 ， ， . ⑴当 时，试用 表示 ； ⑵研究函数 的图象发现：取不同的 值， 的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于 轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程； ⑶设函数 的定义域为 ，若对于任意的实数 ，函数 满足 ，且 ．证明： 数学附加题部分 （考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．【选做题】在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-1：几何证明选讲 如图， 和 外切于点P，延长 交 于点A，延长 交 于点D，若AC与 相切于点C，且交 于点B. 求证： （1）PC平分 ； （2） . B．选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵 将直线 变换成直线 . （1）求直线 的方程； （2）判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵 ；若不可逆，请说明理由． C．选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点P为圆 上任一点.求点P到直线 的距离的最小值与最大值. D．选修4-5：不等式选讲 设 ，实数 满足 ，求证： ． 22. 必做题 （1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？ （2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．. ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率； ②记花圃中红色鲜花区域的块数为 ，求 的分布列及其数学期望 ． 23．必做题 已知抛物线 的焦点为 ，点 （与原点不重合）在抛物线上． （1）作一条斜率为 的直线交抛物线于 两点，连接 分别交 轴于 两点，（直线 与 轴不垂直），求证 ； （2）设 为抛物线上两点，过 作抛物线的两条切线相交于点 ，（ 与 不重合，与 的连线也不垂直于 轴），求证: ． 命题人员：鲍立华 王正军 陆明明 数学试题参考答案 一、填空题 1．3 2．0 3． 4． 75% 5．11 6． 7．14．75 8． 9． 10．1 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）由题知： ，解得 ；又当 时， 与 的夹角为 ， 所以当 与 的夹角为钝角时， x的取值范围为 ．…………………6分 （2）由 知， ，即 ；……………………8分 当 时，解集为 ；………………………………10分 当 时，解集为空集；………………………………12分 当 时，解集为 ．………………………………14分 16．（1）连接BD交AC于O点，连接OE． 由题知，O为BD中点． ∴在 中，OE为中位线， ∴ ∥ ………………………………4分 又 面EAC， EMBED Equation.DSMT4 面EAC ∴ ∥面EAC．………………………………6分 （2）连接 ． ∵O为AC中点，EA=EC， ∴ ， ∴ 为二面角 的平面角 由正方体的棱长为2，得 ， ， ∴ ，即 ∴ 面 ，即EO为四面体 的高………………………………12分 ∴ EMBED Equation.DSMT4 ………………………………14分 17．解：（1）设 ， ， 则 ， 由已知得： ，即 …………………………………4分 ，即 …………………………8分 （2）由（1）知， = = ．…………………………………………………12分 ， ，即 时 的面积最小，最小面积为 ． ，故此时 所以，当 时， 的面积最小．………………………………14分 18．（1）点M的轨迹 的方程为 ………………………………6分 （2）显然圆O外切的平行四边形为菱形， 连接PO并延长交椭圆C于点Q，过O作PQ垂线交椭圆于C，D，连接PC与圆O切于点H. 当PO斜率不存在时，可得 ………………………………8分 当PO斜率存在时设为k，PO方程 与 联立解得 ， ………………………………10分 所以 同理可求得 所以 ………………………………14分 又 的斜边与圆O切于点H，故 所以 ………………………………16分 19.（1）①设数列 的前6项等比数列的公比为 ，从第5项起等差数列的公差为d． 由 ， ，则 ； 又 ，解得 或 （舍，因为 为整数）， 所以 ， ．故 ．……2分 所以 …………4分 ∵ ∴ 由 得 所以，满足 的 的最小值为18．……………………………6分 ②假设存在正整数 ，使得 成立， 即 由 或 得 所以，存在正整数 ，使得 成立．…………………10分 （Ⅱ）设 ，由 ，…， 都是正整数，则 必为有理数． 设 ，其中s，r都是正整数，且 ， ，则 ． 由 ，得 ，所以 是 的整数倍． 因此， ．……………14分 当 ， 时，即 ， 时， 取到最小值243．……16分 20．⑴ 得 ……………………………4分 （2）设 关于点 对称，则 对 恒成立 故当 时存在对称点（ …………………………7分 同理当 时存在对称轴 ……………………………9分 当 时函数不存在对称点或对称轴 ……………………………10分 （3）设 ,假设存在实数 使得 因为 所以 ……………………………12分 EMBED Equation.3 1 ……………………………14分 即只有当 时， EMBED Equation.3 不等式才能恒成立与 矛盾 所以不存在实数 使得G（a） ,故 ……………………………16分 附加题部分 21．A．选修4-1：几何证明选讲 （1）连结 ， 切 于点C， ， 又 是 的直径， ， ，……………………………………………………………………………2分 ， 又 ， ， ………………………………………4分 平分 .………………………………………………………………………5分 （2）连结 ，可得 ，…………………………………………………6分 又 ， ，………………………………………………………………… 8分 ， . ……………………………………………………………… 10分 B．选修4-2:矩阵与变换 （1）在直线 上任取一点 ，设它在矩阵 对应的变换作用下变为 ． ∵ ，………………………………………………………………2分 ，即 ，……………………………………………………4分 又∵点 在直线 ， ， 即直线 的方程为 .…………………………………………………………5分 （2） ， 矩阵A可逆．　………………………………………………7分 设 ， ，　……………………………………………8分 ，解之得 ， .　　……………………10分 C．选修4-4:坐标系与参数方程 圆 的普通方程为 ，……………… 2分 直线 的普通方程为 ， ……………… 4分 设点 ， 则点到直线 的距离 ， …………………………………………………………………………………………8分 ； .……………………………………10分 D．选修4-5：不等式选讲 ， ……………………………………………………2分 ……………………………………………………………………4分 ，………………………………………………………………………… 5分 又 …………………………………………………… 7分 ………………………………………………………………………9分 ．………………………………………………………………10分 22. （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有： 种．…………2分 （2）① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”， 如图二，当区域A、D同色时，共有 种； 当区域A、D不同色时，共有 种； 因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………4分 它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有 种； B、E为红色时，共有 种； 因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种． 所以， = ． …………………………6分 ②随机变量 的分布列为： 0 1 2 P 所以， = ． ………………………………10分 23．（1）由题设知： ，直线 ， 的斜率存在，分别设为 直线 的方程为： 由 得 ………………………………………………1分 直线 的方程为： 由 得 …………………………2分 带入 化简得： ， ……………………………………4分 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………………………………………………5分 （2）设 ， 抛物线在 点处的切线斜率为 （把抛物线方程转化为函数解析式，利用导数求切线斜率，或者设出直线方程与抛物线方程联立，利用 ，求出斜率为 ） 直线 的方程为： 即 同理可得直线 的方程为： …………………7分 由 得 ……………………………………8分 直线 的方程为： 点 到直线 的距离 点 到直线 的距离 ……………………………9分 ………………………………………………10分 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图二 图二 图一 M O y x B A � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 13题图 第4题图 频率/组距 周长(cm) 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 I←1 S←0 While S <20 I←I+2 S←2I+1 End While Print I End 第5题图 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE - 1 - _1365664596.unknown _1365669167.unknown _1366115881.unknown _1366119594.unknown _1366219877.unknown _1366223262.unknown _1366223592.unknown _1366223786.unknown _1366224046.unknown _1366223700.unknown _1366223407.unknown _1366222994.unknown _1366223202.unknown _1366221094.unknown _1366219998.unknown _1366120396.unknown _1366120691.unknown _1366120995.unknown _1366128210.unknown _1366128769.unknown _1366128253.unknown _1366121047.unknown _1366120783.unknown _1366120970.unknown _1366120758.unknown _1366120553.unknown _1366120669.unknown _1366120437.unknown _1366120308.unknown _1366120327.unknown _1366119793.unknown _1366116464.unknown _1366116588.unknown _1366116786.unknown _1366118423.unknown _1366119451.unknown _1366117191.unknown _1366117378.unknown _1366117538.unknown _1366117149.unknown _1366116895.unknown _1366117130.unknown _1366116739.unknown _1366116766.unknown _1366116704.unknown _1366116545.unknown _1366116570.unknown _1366116523.unknown _1366116122.unknown _1366116171.unknown _1366116440.unknown _1366116166.unknown _1366115954.unknown _1366116073.unknown _1366115915.unknown _1365838985.unknown _1366115510.unknown _1366115636.unknown _1366115735.unknown _1366115870.unknown _1366115665.unknown _1366115534.unknown _1366115049.unknown _1366115385.unknown _1366115409.unknown _1366115490.unknown _1366115325.unknown _1366115100.unknown _1365839330.unknown _1365839460.unknown _1365839559.unknown _1365839653.unknown _1366115041.unknown _1365839946.unknown _1365839598.unknown _1365839507.unknown _1365839547.unknown _1365839493.unknown _1365839425.unknown _1365839443.unknown _1365839362.unknown _1365839135.unknown _1365839148.unknown _1365839085.unknown _1365838413.unknown _1365838531.unknown _1365838668.unknown _1365838833.unknown _1365838900.unknown _1365838742.unknown _1365838765.unknown _1365838542.unknown _1365838485.unknown _1365838507.unknown _1365838432.unknown _1365838151.unknown _1365838262.unknown _1365838345.unknown _1365838177.unknown _1365838122.unknown _1365838136.unknown _1365669507.unknown _1365669205.unknown _1365664638.unknown _1365664654.unknown _1365665834.unknown _1365667574.unknown _1365667821.unknown _1365668908.unknown _1365668952.unknown _1365668998.unknown _1365668917.unknown _1365667953.unknown _1365667660.unknown _1365667130.unknown _1365667524.unknown _1365665924.unknown _1365665955.unknown _1365664680.unknown _1365664688.unknown _1365664690.unknown _1365664691.unknown _1365664689.unknown _1365664687.unknown _1365664685.unknown _1365664686.unknown _1365664656.unknown _1365664658.unknown _1365664660.unknown _1365664679.unknown _1365664659.unknown _1365664657.unknown _1365664655.unknown _1365664646.unknown _1365664650.unknown _1365664652.unknown _1365664653.unknown _1365664651.unknown _1365664648.unknown _1365664649.unknown _1365664647.unknown _1365664642.unknown _1365664644.unknown _1365664645.unknown _1365664643.unknown _1365664640.unknown _1365664641.unknown _1365664639.unknown _1365664612.unknown _1365664630.unknown _1365664634.unknown _1365664636.unknown _1365664637.unknown _1365664635.unknown _1365664632.unknown _1365664633.unknown _1365664631.unknown _1365664620.unknown _1365664624.unknown _1365664626.unknown _1365664628.unknown _1365664629.unknown _1365664627.unknown _1365664625.unknown _1365664622.unknown _1365664623.unknown _1365664621.unknown _1365664616.unknown _1365664618.unknown _1365664619.unknown _1365664617.unknown _1365664614.unknown _1365664615.unknown _1365664613.unknown _1365664604.unknown _1365664608.unknown _1365664610.unknown _1365664611.unknown _1365664609.unknown _1365664606.unknown _1365664607.unknown _1365664605.unknown _1365664600.unknown _1365664602.unknown _1365664603.unknown _1365664601.unknown _1365664598.unknown _1365664599.unknown _1365664597.unknown _1365664514.unknown _1365664546.unknown _1365664578.unknown _1365664586.unknown _1365664592.unknown _1365664594.unknown _1365664595.unknown _1365664593.unknown _1365664588.unknown _1365664590.unknown _1365664591.unknown _1365664589.unknown _1365664587.unknown _1365664582.unknown _1365664584.unknown _1365664585.unknown _1365664583.unknown _1365664580.unknown _1365664581.unknown _1365664579.unknown _1365664568.unknown 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