《自动控制理论 第2版》习题参考答案
第二章
2-1 (a)
(b)
2-2 (a)
(b)
(c)
2-3 设激磁磁通
恒定
2-4
2-5
2-8 (a)
(b)
2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果
2-10
2-11 系统信号
流程
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图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图
2-12 (a)
(b)
2-13 由选加原理,可得
第三章
3-1 分三种情况讨论
当
时
当
时
当
时
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 (1)
(2)
(3)
(4)
3-3 首先求系统的给定误差传递MATCH_
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误差系数可求得如下
(1)
，此时有
，于是稳态误差级数为
，
(2)
，此时有
，于是稳态误差级数为
，
(3)
，此时有
，
，于是稳态误差级数为
，
3-4 首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
稳态误差级数为
3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
图A-3-1 二阶系统极点在s平面上的分布区域
3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为
加入比例—微分环节后
可见取
，可使
3-7
3-8
3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与
比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得
，于是由系统的开环传递函数为
3-10
EMBED Equation.3 ，过阻尼系统，无超调。
3-11 （1）当a = 0时，
。
（2）
不变，要求
，求得a = 0.25
3-12 1. 单位脉冲响应
无零点时
（b）有零点
时
比较上述两种情况，可见有
零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为
。
2．单位阶跃响应
无零点时
（b）有零点
时
加了
的零点之后，超调量
和超调时间
都小于没有零点的情况。
3-13 系统中存在比例-积分环节
，当误差信号
时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现
时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-14 在
为常量的情况下，考虑扰动
对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2 题3-14系统框图等效变换
根据终值定理，可求得
为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，
为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为
。
从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
3-15 （1）系统稳定。
（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。
（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程
可求得系统的两对共轭虚数极点
。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。
3-16 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
要求。
6-8
校正之前
，取
处的
为新的剪切频率，该处增益为
，故取
，
则
，滞后校正装置传递函数为
，校正后系统开环传递函数为
，
满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。
图A-6-6 题6-8系统校正前、后伯德图
6-9 未采用反馈校正时，
，带宽为
。采用反馈校正后，调整
，使
，此时
。带宽为
。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。
图A-6-7 题6-9系统反馈校正前、后伯德图
第七章
7-1 (a)
其中
(b)
其中
7-3
时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示，
与
无交点，故系统稳定。
图A-7-1 题7-3系统的稳定性分析
令
=-180
，可求得
，将
代入
=1，可得
，当
时，系统不会产生自持振荡。
7-4
EMBED Equation.3 ，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2所示，其中
是实轴上从
到
的直线。
图A-7-2 题7-4系统的稳定性分析
与
有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为
，振幅为1.7。
7-6 令
得
即有
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。
图A-7-3 题7-6系统的相平面图
7-8 以下结果可和仿真结果比较。
相平面分为三个区：
I区
II区
III区
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。
图A-7-4 题7-8系统相平面图
根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图A-7-5中
与
的交点可确定自持振荡的频率为
。
图A-7-5 题7-8系统极坐标图和负倒幅特性
7-9
相平面分为三个区：
I区
II区
III区
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。
图A-7-6 题7-9系统相平面图
根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。
7-10 对题7-9系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。
相平面分为三个区：
I区
II区
III区
取
，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。
图A-7-7 题7-10系统相平面图
与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。
7-13 系统的各变量名如图A-7-8所示。
图A-7-8 题7-13系统框图及变量名
(1)
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。
图A-7-9 题7-13系统（1）的相平面图
(2)
。
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。
图A-7-10 题7-13系统（2）的相平面图
第八章
8-1 (1)
，
(2)
，
(3)
，
(4)
，
(5)
，
8-2 （1）
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
8-3 (1)
，
(2)
，
(3)
，
(4)
，
8-4 (a)
(b)
(c)
8-5 系统的开环脉冲传递函数
；
闭环脉冲传递函数
；
差分方程
8-6 (1)
令
可得系统稳定的条件
。
(2)
，采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。
图A-8-1 题8-6采样系统根轨迹
8-7
特征方程为
令
根据劳斯判据,要使系统稳定，应有
。
所以采样系统的临界稳定的
值为2.165。
8-10
采样系统在输入
时的稳态误差终值为
。
8-12 系统的开环脉冲传递函数
；
实轴上的根轨迹
；
分离点
；
和虚轴交点
；采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。
图A-8-2 采样系统根轨迹
8-13
由
，可求得
，将
，
代入，得
采样系统
域的伯德图如图A-8-3所示。剪切频率为
，相角裕量为13.6
。
图A-8-3 采样系统
域伯德图
选用相位超前校正，取
EMBED Equation.3 ，则
取幅值为
处的频率
为新的剪切频率。校正装置传函为
校正后，系统的相角裕量为
将
代入
，可得校正装置的脉冲传递函数
第九章
9-1 解
9-2 解 给定误差传递函数
扰动误差传递函数
给定控制随机信号的谱密度
=
=2
=
扰动随机信号的谱密度
系统的均方误差
=
9-3 解 给定误差传递函数
扰动误差传递函数
=
=
EMBED Equation.3
上式对
求一阶导数并令其等于零解得，当
时，
有最小值。
9-4 解 输入到输出的传递函数为
等效带宽为
� EMBED \* MERGEFORMAT ���
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_1234568273.unknown
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浙公网安备 33021202002483