北京156中学2016—2017学年度第一学期
初二数学期中测试
班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________
第Ⅰ卷(选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
共30分)
选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列四个交通标志中,轴对称图形是( ).
A. B. C. D.
2.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出
的依据是( )
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS
4.已知:如图,D、E分别在AB、AC上,若AB=AC,AD=AE,∠A =60°,∠B=35°,则∠BDC的度数是( )
A.95° B.90° C.85° D.80°
5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.等腰三角形的两边为5和6,则三角形的周长是( )
A.16或17 B.16或11 C.16 D.17
7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=( )
A.36° B.54° C.18° D.64°
7题图 8题图 9题图
8.如图,△ABC中,若∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,∠A=40°,则∠EDF= ( )
A.80° B. 45° C. 60° D. 70°
9.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A. 25° B. 35° C. 30° D. 40°
10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是( )
A
B C
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:(每小题2分,共16分)
11.如果
,则
= .
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 .
13.如图,将△ABC绕点A旋转到△ADE ,∠BAC=75°,∠DAC=25°,
则∠CAE= °.
13题图 14题图 15题图
14.如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.若∠A=100°,求∠EBC= 度.
15.如图,在
中,分别以点
和点
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线
,交
于点
,连接
.若
的周长为16,AB=12,
则
的周长为 .
16.在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 .
17.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件, 使△AOB≌△DOC,你补充的条件是 (填出一个即可).
17题图 18题图
18.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是 .
三、解答题: (每小题4分,共28分)
19.因式分解:
(1)
EMBED Equation.3 (2)
(3)
20.已知:如图, A、B、C、D四点在同一直线上, AB=CD,AE∥BF且AE=BF.
求证: EC=FD.
21.如图,BE=AD,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若BD=6.
求EC的长.
22.已知:如图,AB=AD,AC=AE,且BA⊥AC,DA⊥AE.
求证:(1) ∠B=∠D (2) AM=AN.
23.已知:如图,RtΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:(1)DE=DF; (2)ΔDEF为等腰直角三角形.
四、作图题:(本题8分)
24.(1)如图,电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路m,n的距离也必须相等.发射塔P应建在什么位置?
(要求:尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论)
(2)图①、图②、图③都是
的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:
(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;
(2)在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形,使其内部已标注的格点只有3个;(与图①不同)
(3)在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有4个.
五、解答题:(每题6分,共18分)
25.如图,ΔABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),如果要使ΔABD与ΔABC全等.
(1)标出点D的位置;
(2)直接写出点D的坐标.
26.阅读下列材料:
如图,在四边形ABCD中,已知
,
. 求证:CD=AB.
小刚是这样思考的:由已知可得,
,
,
,
,由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作
交BC的延长线于点E,则AB=AE,∠E=∠D.
在
与
中,
,得
.
请你参考小刚同学思考问题的方法,解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,若
,
,
请问:CD与AB是否相等?若相等,请你给出
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
;若不相等,请说明理由.
27.在
中,
(1)如图1,
为
的角平分线,
于
,
于
,
,请补全图形,并直接写出
与
面积的比值;
(2)如图2,分别以
的边
、
为边向外作等边三角形
和
,
与
相交于点
,求证:BE=CD;
(3)在(2)的条件下判断
与
的数量关系.(不需证明)
图1 图2
北京156中学2016—2017学年度第一学期
初二期中测试答案部分
选择题,每题3分,共30分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
B
A
B
D
C
A
二、填空题:(每小题2分,共16分)
11. 0 12. 63°或27° 13.50° 14.40° 15.28
16. 2<AD<8
17.AB=CD (答案不唯一) 18.()n-1•75°
三、解答题:
19. (1) 3ab(a+2b)(a-2b) (2) (x-6)(x+1) (3) 8(x+y)(x-y)
20. 证明略 21.证明略. 22.证明略 23.证明略
四、作图题:
24.(1)图略
(2)参考答案:
(2) (3)
五、解答题:
25.
(4,-1),(-1,3),(-1,-1)
26.解:CD=AB
证明:延长BC至E使AE=AB 则∠B=∠E
∵∠B=∠D ∴∠D=∠E
∵ ∠ACB+∠ACE=180°
∴∠CAD=∠ACE ∴可得ΔCADΔACE
∴CD=AE ∴CD=AB.
27.(1)略 (2)证△DAC≌△BAE (3)1:1
�
D
A
B
C
O
�
�
�
�
右下折
右折
剩余部分
沿虚线剪开
上折
E
A
C
B
D
F
图①
图②
图③
8
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