1. 求下列曲线和直线所围成的平面图形的面积：
2．求下列图形绕指定坐标轴旋转所得旋转体的体积：
6．
1）总成本函数为
总收益函数为
利润函数为
2）利润最大的必要条件是MR=MC，有
，
（台）。所以最大利润时产量为6台。
3）利润最大时的利润为
（万元）
又生产四台后，利润为
（万元）
所以，利润从32万元下降到8万元，下降了24万元。
7．设某产品总产量对时间的变化率为
（件/天）
求从第5天到第10天的产量
解：所求的产量为
(这是从第六天到第10天的产量
正确的是：
，（它的实际含义就是用前十天的减去前四天的）
=
=
=336
产量为336
8．设某生产线投资2000万元建成，在正常生产的情况下，假定成本C和收益R都可看成延续生产的时间t的函数.现知在时刻t年的追加成本（即成本C 对t的变化率）和增加收益（即收益R对t的变化率）分别为
（百万元/年）
（百万元/年）
问该生产线何时可获得最大利润？最大利润为多少？
解：
（1）设利润为L(t)，则有
于是
=
EMBED Equation.3 =
=0
于是
，
又因为
=
=
=
=
所以当
时，生产线何时可获得最大利润。
（2）
=
=
=
由于
，所以
，于是
=
=
=
=
由于
，所以
，于是
=
=
EMBED Equation.3 =
=
=
最大利润为
万元
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