数学分析数学分析(三)

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (三)》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 1、 选择题(每小题3分，共15分) 1、以下四个命题： (a)两个二次极限都不存在，则二重极限必不存在; (b)两个二次极限存在但不相等，则二重极限必不存在; (c)两个二次极限存在且相等，则二重极限存在； (d)若两个二次极限和二重极限都存在，则它们相等; 其中正确命题的个数是( ) A、1　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　D、4 2、考虑二元函数 的以下性质： ① 在点 处连续; ② 在点 处的两个偏导数连续; ③ 在点 处可微; ④ 在点 处的两个偏导数存在; 若用“ ”表示可由性质P推出性质Q，则有( ) A、② ③ ① B、③ ② ① C、③ ④ ① D、③ ① ④ 3、二元函数 在点(0,0)处( ) A、连续，偏导数存在; B、连续，偏导数不存在; C、不连续，偏导数存在; D、不连续，偏导数不存在. 4、设 为连续函数， ，则 ( ) A、2f(2) B、f(2)　　　　C、－f(2) D、0 5、已知 为某函数的全微分，则 等于( ) A、-1； B、0； C、1； D、2。 二、填空题(每小题3分，共15分) 1、叙述平面点集E的聚点的定义：____________________________________________ ______________________________________________________________________________。 2、设 ,其中 具有二阶连续偏导数,则 ＝__________________ ______________________________________________________________________________。 3、设 可微，则它的全微分du=________________________________。 4、函数 在点(0,0)处的n阶泰勒展开式为____________________________ ______________________________________________________________________________。 5、曲面 与平面 平行的切平面方程是_____________。 三、解答题(每小题6分，共36分) 1、设 ，变换方程 。 2、一页长方形白纸，要求印刷面积占 ，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为 ，左部与右部之和为 ，试确定该页纸的长 和宽 ，使得它的总面积为最小。 3、求球面 与圆柱面 的公共部分的体积。 4、应用对参数求导法计算： 。 5、计算： ， 为 从(1,1)到(-1,1)。 ６、计算曲面积分： ，S是曲面 ( )的上侧。 四、证明题：(每小题7分，共21分) 　1、设 在区域D内连续，并且在D内两点 异号，则用完全位于D内的任意的折线 联结 时，在 上必有一点 满足 。 　 2、设 证明： 存在但不连续，在(0,0)点的任何邻域中无界，但在(0,0)点可微。 　 3、设 当 时连续，若 当 时收敛，则 关于 在 上一致收敛。 五、讨论题：(第１小题6分，第２小题7分，共13分) 　1、讨论函数 的连续性，其中 是 上连续且为正的函数。 2、讨论 的一致收敛性。 _____________ ________ … 姓名 学号 ������������ 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… 《数学分析(三)》试卷第 2 页 共 3 页 _1259952634.unknown _1259957295.unknown _1259958208.unknown _1259958308.unknown _1259959171.unknown _1259960290.unknown _1259960847.unknown _1259960924.unknown _1323290239.unknown _1259960884.unknown _1259960769.unknown _1259959312.unknown _1259958763.unknown _1259958842.unknown _1259959029.unknown _1259959110.unknown _1259959014.unknown _1259958784.unknown _1259958747.unknown _1259958254.unknown _1259958268.unknown _1259958225.unknown _1259957608.unknown _1259958030.unknown _1259958093.unknown _1259957650.unknown _1259957415.unknown _1259957512.unknown _1259957400.unknown _1259954922.unknown _1259956042.unknown _1259956087.unknown _1259954968.unknown _1259953030.unknown _1259953057.unknown _1259952705.unknown _1259935239.unknown _1259939771.unknown _1259940668.unknown _1259951823.unknown _1259952589.unknown _1259951466.unknown _1259940599.unknown _1259935261.unknown _1259939629.unknown _1259939734.unknown _1259935260.unknown _1259934932.unknown _1259935078.unknown _1259935218.unknown _1259934933.unknown _1111912296.unknown _1259934869.unknown _1259934891.unknown _1259934825.unknown _1111912329.unknown _1111912166.unknown _1111912222.unknown _1111912152.unknown