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首页 2014届高考数学一轮复习精品课件:9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系

2014届高考数学一轮复习精品课件:9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

2014届高考数学一轮复习精品课件:9.4-直线与圆、圆与圆的…

教育文库
2018-11-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2014届高考数学一轮复习精品课件:9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系ppt》,可适用于高中教育领域

主页一轮复习讲义直线与圆、圆与圆的位置关系主页忆一忆知识要点相离相切相交.直线与圆的位置关系位置关系有三种:、、.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:()代数法:eqo(――→,sup(判别式),sdo(Δ=b-ac))eqblc{rc(avsalco(>⇔相交,=⇔相切,<⇔相离))()几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇔相交d=r⇔相切d>r⇔相离.主页忆一忆知识要点.计算直线被圆截得的弦长的常用方法()几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.()代数方法运用韦达定理及弦长公式AB=eqr(+k)|xA-xB|=eqr((+k)(xA+xB)-xAxB)说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.主页忆一忆知识要点.求过点P(xy)的圆x+y=r的切线方程()若P(xy)在圆x+y=r上则以P为切点的圆的切线方程为:()若P(xy)在圆x+y=r外则过P的切线方程可设为:y-y=k(x-x)利用待定系数法求解.说明:k为切线斜率同时应考虑斜率不存在的情况.xx+yy=r主页相离外切相交内切内含忆一忆知识要点.圆与圆的位置关系的判定设⊙C:(x-a)+(y-b)=reqoal(,)(r>)⊙C:(x-a)+(y-b)=reqoal(,)(r>)则有:CC>r+r⇔⊙C与⊙CCC=r+r⇔⊙C与⊙C|r-r|<CC<r+r⇔⊙C与⊙CCC=|r-r|(r≠r)⇔⊙C与⊙CCC<|r-r|⇔⊙C与⊙C.主页难点正本 疑点清源.解决直线与圆的位置关系的有关问题要充分利用平面几何中圆的性质使问题简化.一般要求圆心到直线的距离与半径..当直线和圆相切时求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形当与圆相交时弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形..对于圆的切线问题要注意切线斜率不存在的情况.主页直线与圆的位置关系例 m为何值时直线x-y+m=与圆x+y=()无公共点()截得的弦长为()交点处两条半径互相垂直.()无公共点即相离用点到直线的距离d>r判断()充分利用直角三角形()两半径互相垂直形成等腰直角三角形.主页解 ()由已知圆心为O(,)半径r=eqr()圆心到直线x-y+m=的距离d=eqf(|m|,r(+(-)))=eqf(|m|,r())∵直线与圆无公共点∴d>r即eqf(|m|,r())>eqr()∴m>或m<-故当m>或m<-时直线与圆无公共点.()如图由平面几何垂径定理知r-d=即-eqf(m,)=得m=±eqr()∴当m=±eqr()时直线被圆截得的弦长为主页()如图由于交点处两条半径互相垂直∴弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形∴d=eqf(r(),)r即eqf(|m|,r())=eqf(r(),)·eqr()解得m=±eqf(r(),)故当m=±eqf(r(),)时直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直.主页()利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系()勾股定理是解决有关弦问题的常用方法()两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率k·k=-主页已知直线l:y=kx+圆C:(x-)+(y+)=()试证明:不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点()求直线l被圆C截得的最短弦长.方法一 ()证明 由eqblc{rc(avsalco(y=kx+,(x-)+(y+)=))消去y得(k+)x-(-k)x-=因为Δ=(-k)+(k+)>所以不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点.主页()解 设直线与圆交于A(xy)、B(xy)两点则直线l被圆C截得的弦长AB=eqr(+k)|x-x|=eqr(f(-k+k,+k))=eqr(-f(k+,+k))令t=eqf(k+,+k)则tk-k+(t-)=当t=时k=-eqf(,)当t≠时因为k∈R所以Δ=-t(t-)≥解得-≤t≤且t≠故t=eqf(k+,+k)的最大值为此时AB最小为eqr()主页方法二 ()证明 圆心C(-)到直线l的距离d=eqf(|k+|,r(+k))圆C的半径R=eqr()R-d=-eqf(k+k+,+k)=eqf(k-k+,+k)而在S=k-k+中Δ=(-)-××<故k-k+>对k∈R恒成立所以R-d>即d<R所以不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点.()解 由平面几何知识知AB=eqr(R-d)=eqr(f(-k+k,+k))下同方法一.主页方法三 ()证明 因为不论k为何实数直线l总过点A()而AC=eqr()<eqr()=R所以点A(,)在圆C的内部即不论k为何实数直线l总经过圆C内部的定点A所以不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点.()解 由平面几何知识知过圆内定点A(,)的弦只有和AC(C为圆心)垂直时才最短而此时点A(,)为弦AB的中点由勾股定理知AB=eqr(-)=eqr()即直线l被圆C截得的最短弦长为eqr()主页圆的切线问题例已知点M(,)直线ax-y+=及圆(x-)+(y-)=()求过M点的圆的切线方程()若直线ax-y+=与圆相切求a的值()若直线ax-y+=与圆相交于AB两点且弦AB的长为eqr()求a的值.()过点求切线可考虑切线斜率存在和不存在两种情况.对于斜率存在的情况可考虑用待定系数法求解.()充分利用几何意义求解.()注意利用关系eqblc(rc)(avsalco(f(L,)))=r-d主页解 ()圆心C(,)半径为r=①当直线的斜率不存在时方程为x=由圆心C(,)到直线x=的距离d=-==r知此时直线与圆相切.②当直线的斜率存在时设方程为y-=k(x-)即kx-y+-k=由题意知eqf(|k-+-k|,r(k+))=解得k=eqf(,)∴方程为y-=eqf(,)(x-)即x-y-=故过M点的圆的切线方程为x=或x-y-=()由题意有eqf(|a-+|,r(a+))=解得a=或a=eqf(,)主页()∵圆心到直线ax-y+=的距离为eqf(|a+|,r(a+))∴eqblc(rc)(avsalco(f(|a+|,r(a+))))+eqblc(rc)(avsalco(f(r(),)))=解得a=-eqf(,)求过一点的圆的切线方程首先要判断此点是否在圆上.若在圆上该点为切点若不在圆上切线应该有两条设切线的点斜式方程用待定系数法求解.注意需考虑无斜率的情况.求弦长问题要充分运用圆的几何性质.主页已知点A(a)圆x+y=()若过点A的圆的切线只有一条求a的值及切线方程()若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切求a的值及切线方程.解 ()由于过点A的圆的切线只有一条则点A在圆上故+a=∴a=±eqr()当a=eqr()时A(eqr())切线方程为x+eqr()y-=当a=-eqr()时A(-eqr())切线方程为x-eqr()y-=∴a=eqr()时切线方程为x+eqr()y-=a=-eqr()时切线方程为x-eqr()y-=主页()设直线方程为x+y=b由于直线过点A∴+a=b∴直线方程为x+y=+a即x+y-a-=又直线与圆相切∴d=eqf(|a+|,r())=∴a=±eqr()-∴切线方程为x+y+eqr()=或x+y-eqr()=主页圆与圆的位置关系例 a为何值时圆C:x+y-ax+y+a-=和圆C:x+y+x-ay+a-=()外切()相交()外离()内切.()分别表示出两圆的圆心坐标和半径()利用连心线长度与两圆半径的关系求解.主页解 将两圆方程写成标准方程.C:(x-a)+(y+)=C:(x+)+(y-a)=∴两圆的圆心和半径分别为C(a-)r=C(-a)r=设两圆的圆心距为d则d=(a+)+(--a)=a+a+()当d=即a+a+=时两圆外切此时a=-或a=()当<d<即<a+a+<时两圆相交此时-<a<-或-<a<主页()当d>即a+a+>时两圆外离此时a>或a<-()当d=即a+a+=时两圆内切此时a=-或a=-判断两圆的位置关系常用几何法即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系一般不采用代数法.主页圆O的方程为x+(y+)=圆O的圆心为O(,).()若圆O与圆O外切求圆O的方程()若圆O与圆O交于A、B两点且AB=eqr()求圆O的方程.解 ()设圆O的半径为r由于两圆外切∴OO=r+rr=OO-r=(eqr()-)故圆O的方程是(x-)+(y-)=(eqr()-)()设圆O的方程为(x-)+(y-)=reqoal(,)又圆O的方程为x+(y+)=主页此两圆的方程相减即得两圆公共弦AB所在直线的方程:x+y+reqoal(,)-=∴圆心O(-)到直线AB的距离为eqf(|roal(,)-|,r())=eqr(-blc(rc)(avsalco(f(r(),))))=eqr()解得reqoal(,)=或reqoal(,)=故圆O的方程为(x-)+(y-)=或(x-)+(y-)=主页与圆有关的探索问题(分)已知圆C:x+y-x+y-=问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-对称且以AB为直径的圆经过原点?若存在写出直线AB的方程若不存在说明理由.()假设存在两点A、B关于直线对称则直线过圆心.()若以AB为直径的圆过原点则OA⊥OB转化为eqo(OA,sup(→))·eqo(OB,sup(→))=主页规范解答解 圆C的方程可化为(x-)+(y+)=圆心为C(-).分假设在圆C上存在两点A、B满足条件则圆心C(-)在直线y=kx-上即k=-于是可知kAB=分设lAB:y=x+b代入圆C的方程整理得x+(b+)x+b+b-=则Δ=(b+)-(b+b-)>即b+b-<解得--eqr()<b<-+eqr()分主页设点A、B的坐标分别为A(xy)B(xy)则x+x=-b-xx=eqf(,)b+b-由题意知OA⊥OB则有xx+yy=也就是xx+(x+b)(x+b)=∴xx+b(x+x)+b=分∴b+b--b-b+b=化简得b+b-=解得b=-或b=均满足Δ>即直线AB的方程为x-y-=或x-y+=分主页第一步:假设符合要求的结论存在.第二步:从条件出发(即假设)求解.第三步:确定符合要求的结论存在或不存在.第四步:给出明确结果.第五步:反思回顾查看关键点易错点及答题规范.主页()本题是与圆有关的探索类问题要注意充分利用圆的几何性质答题.()要注意解答这类题目的答题格式.使答题过程完整规范.()本题的易错点是转化方向不明确思路不清晰.主页.过圆外一点M可以作两条直线与圆相切其直线方程的求法有两种:()用待定系数法设出直线方程再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率进而求得直线方程.()用待定系数法设出直线方程再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式求出切线的斜率进而求得直线方程..若两圆相交时把两圆的方程作差消去x和y就得到两圆的公共弦所在的直线方程.主页.求弦长时常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距再结合勾股定理求弦长..求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为PO-r最大值为PO+r(其中r为圆O的半径).主页.求圆的弦长问题注意应用圆的性质解题即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质可以用勾股定理或斜率之积为-列方程来简化运算..注意利用圆的性质解题可以简化计算.主页主页动态演示圆和圆位置关系的性质和判定主页圆的方程标准方程一般性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与方程主页()利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断:直线与圆的位置关系的判定方法直线l:AxByC=圆C:(xa)(yb)=r(r>)忆一忆知识要点主页()利用直线与圆的公共点的个数进行判断:直线与圆的位置关系的判定方法直线l:AxByC=圆C:(xa)(yb)=r(r>)忆一忆知识要点主页①几何法:用弦心距半径及半弦构成直角三角形的三边()直线和圆相交所得弦的弦长②代数法:用弦长公式③圆的切线长直线与圆的位置关系的判定方法rABd忆一忆知识要点主页圆与圆的位置关系的判定方法()外离()外切()相交(已知圆心距为d,两圆半径为r,R)无解()内切()内含唯一解唯一解无解两解忆一忆知识要点主页例求过点A(,)且与圆M:xyxy=外切于点B(,)的圆C的方程解:圆M:(x)(y-)=,MB方程:xy-=AB的中垂线方程:x-y-=∴所求圆方程为(x-)(y-)=BCAM即C(,)主页【】已知圆C:(xm)(y)=,圆C:(x)(ym)=若圆C与C的外切,则m的值为若圆C与C的内含,则m的取范围为【】圆C:xy=a与圆C:xyxy=相切,则a的值为若两圆外切若两圆内切主页【】若两圆xy=m与xyxy=有公共点,则实数m的取值范围是两圆可能内切、外切、相交主页【】直线l将圆xyxy=平分,且不过第四象限,则直线l的斜率的范围是主页【】一光线从点A(,)出发,经x轴反射到圆C:(x)(y)=上,则最短路程是ABCDE主页例已知圆的圆心为过点且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点.()求k的取值范围()是否存在常数k使得向量与共线如果存在求出k的值如果不存在请说明理由.unknownunknownunknownunknownunknownunknown主页所以不存在符合题意的常数k向量与共线等价于unknownunknown主页ABP例已知点P()和⊙O:xy=()自P作⊙O的切线,求切线长及切线方程()过P任意作直线l与⊙O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹主页例已知点P(,)和⊙O:xy=()自P作⊙O的切线,求切线长及切线方程()过P任意作直线l与⊙O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹Q∵△PQO是直角三角形∴切线长|PQ|=解:()设过P的圆O的切线切圆于点Q,连接OQ设切线方程为所以切线方程为主页()设M(x,y)是所求轨迹上任一点,A(x,y),B(x,y),AB的斜率为k由题意:消去y得:主页而过原点(,),消去k得:当y=时,k=,此时x=又由(),所以轨迹方程为所求轨迹方程为主页CAB例已知圆满足:()截y轴所得弦长为()被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为:()圆心到直线l:xy=的距离为,求该圆的方程主页例已知圆满足:()截y轴所得弦长为()被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为:()圆心到直线l:xy=的距离为,求该圆的方程综上,所求圆的方程为主页P(,)Q【】若方程有两个不同的实数根则实数的取值范围是unknownunknown主页【】圆xyxy=上到直线xy=的距离为的点共有个主页xyoPAoB解:由题设知A,O,B,P四点在以OP为直径的圆上易求得该圆的方程为:①-②得直线AB的方程为xy=【】过点P(,)向圆O:xy=引两条切线,A,B为切点,则直线AB的方程是xy=由题设知OABP四点在以OP为直径的圆上易求得该圆的方程为:又已知圆的方程为①-②得直线AB的方程为xy=unknown主页即直线AB的方程为xy=【】过点P(,)向圆O:xy=引两条切线,A,B为切点,则直线AB的方程是xy=解:由RtOBM∽Rt△OBP易得,unknown∴直线AB的方程为

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