1.(2011·巢湖质检)设双曲线eq \f(y2,m)－eq \f(x2,2)＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为( )
A.eq \r(2)
B．2
C.eq \r(6)
D．2eq \r(2)
[
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
] A
[解析] 由条件知m＋2＝4，∴m＝2，
∴离心率e＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2).
2．(2011·烟台调研)与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.eq \f(x2,4)－y2＝1
B.eq \f(x2,2)－y2＝1
C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,3)＝1
D.x2－eq \f(y2,2)＝1
[答案] B
[解析] 椭圆的焦点F1(－eq \r(3)，0)，F2(eq \r(3)，0)，
由双曲线定义知2a＝|PF1|－|PF2|
＝eq \r(2＋\r(3)2＋1)－eq \r(2－\r(3)2＋1)
＝eq \r(8＋4\r(3))－eq \r(8－4\r(3))＝2eq \r(2)，
∴a＝eq \r(2)，∴b2＝c2－a2＝1，
∴双曲线方程为eq \f(x2,2)－y2＝1.
3．(文)(2011·青岛一检)设F1，F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且eq \o(PF1,\s\up6(→))·eq \o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|eq \o(PF1,\s\up6(→))＋eq \o(PF2,\s\up6(→))|＝( )
A.eq \r(10)
B．2eq \r(10)
C.eq \r(5)
D．2eq \r(5)
[答案] B
[解析] ∵F1、F2为双曲线的左右焦点，∴F1(－eq \r(10)，0)，F2(eq \r(10)，0)，由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知，|eq \o(PF1,\s\up6(→))＋eq \o(PF2,\s\up6(→))|＝|2eq \o(PO,\s\up6(→))|＝2eq \r(10)，故选B.
(理)(2011·湖南湘西联考)已知双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,7)＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为( )
A．8
B．9
C．16
D．20
[答案] B
[解析] 由已知，|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|＋|BF2|＝16.
据双曲线定义，2a＝|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|，所以4a＝(|AF2|＋|BF2|)－(|AF1|＋|BF1|)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.
4．(文)(2010·新课标全国文)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A.eq \r(6)
B.eq \r(5)
C.eq \f(\r(6),2)
D.eq \f(\r(5),2)
[答案] D
[解析] 设双曲线的
标准
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方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以eq \f(b,a)＝eq \f(1,2)，根据c2＝a2＋b2可得，eq \f(c2－a2,a2)＝eq \f(1,4)，化为e2＝eq \f(5,4)，故e＝eq \f(\r(5),2)，故选D.
(理)已知F1、F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A．4＋2eq \r(3)
B.eq \r(3)－1
C. eq \f(\r(3)＋1,2)
D.eq \r(3)＋1
[答案] D
[解析] 设线段MF1的中点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，
∴|PF1|、|PF2|的长度分别为c和eq \r(3)c.
由双曲线的定义知：(eq \r(3)－1)c＝2a，
∴e＝eq \f(2,\r(3)－1)＝eq \r(3)＋1.
5．(2011·广东揭阳市模拟)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±eq \f(3,2)x
B．y＝±eq \f(\r(3),2)x
C．y＝±eq \f(\r(3),3)x
D．y＝±eq \r(3)x
[答案] D
[解析] 依题意得双曲线的半焦距c＝4，由e＝eq \f(c,a)＝2⇒a＝2，∴b＝eq \r(c2－a2)＝2eq \r(3)，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴双曲线的渐近线方程为y＝±eq \r(3)x.故选D.
6．如图，F1、F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A1、A2是双曲线的两个顶点，P是双曲线上不同于A1、A2的点，则分别以A1A2、F1P为直径的两个圆( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上均有可能
[答案] B
[解析] 取PF1的中点M，连接OM，PF2，
∴|PF1|－|PF2|＝±2a，eq \f(1,2)|PF1|－eq \f(1,2)|PF2|＝±a，
即eq \f(1,2)|PF1|－|OM|＝±a，
∴|OM|＝eq \f(1,2)|PF1|±a＝R±a，∴两圆相切．
7．(文)设双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．
[答案] eq \f(32,15)
[解析] 如图，双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(4,3)x，F(5,0)，
∴直线BF：y＝eq \f(4,3)(x－5)，
解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,9)－\f(y2,16)＝1,y＝\f(4,3)x－5))得y＝－eq \f(32,15)，
又|AF|＝5－3＝2，∴S△AFB＝eq \f(1,2)×2×eq \f(32,15)＝eq \f(32,15).
(理)(2010·北京东城区)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是________．
[答案] 1
0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq \r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为( )
A.eq \f(x2,36)－eq \f(y2,108)＝1
B.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,27)＝1
C.eq \f(x2,108)－eq \f(y2,36)＝1
D.eq \f(x2,27)－eq \f(y2,9)＝1
[答案] B
[解析] 由题易知eq \f(b,a)＝eq \r(3) ①
且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)，
则有a2＋b2＝36 ②
由①②知：a＝3，b＝3eq \r(3)，
∴双曲线方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,27)＝1，故选B.
(理)(2011·天津文，6)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )
A．2eq \r(3)
B．2eq \r(5)
C．4eq \r(3)
D．4eq \r(5)
[答案] B
[解析] 由交点(－2，－1)得－eq \f(p,2)＝－2，∴p＝4，
∴抛物线方程为y2＝8x，∴F(2,0)，
又a＋eq \f(p,2)＝a＋2＝4，∴a＝2，
双曲线的一条渐近线为y＝eq \f(b,a)x，且过点(－2，－1)，
∴a－2b＝0，∴b＝1，
∴c2＝a2＋b2＝5，∴c＝eq \r(5)，2c＝2eq \r(5).故选B.
2．(2010·合肥市)中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是( )
A.eq \f(2\r(3),3)或2
B.2或eq \r(3)
C.eq \r(3)或
D.eq \f(2\r(3),3)或eq \f(\r(6),2)
[答案] A
[解析] 焦点在x轴上时，由条件知eq \f(b,a)＝eq \f(1,\r(3))，∴eq \f(c2－a2,a2)＝eq \f(1,3)，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(2\r(3),3)，同理，焦点在y轴上时，eq \f(b,a)＝eq \r(3)，此时e＝2.
3．(文)(2011·山东临沂一模)设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝eq \f(4,5)，则双曲线的渐近线方程为( )
A．3x±4y＝0
B．3x±5y＝0
C．4x±3y＝0
D．5x±4y＝0
[答案] C
[解析] 在△PF1F2中，由余弦定理得
cos∠PF1F2＝eq \f(|PF1|2＋|F1F2|2－|PF2|2,2|PF1|·|F1F2|)
＝eq \f(|PF1|2,4c·|PF1|)＝eq \f(|PF1|,4c)＝eq \f(4,5).
所以|PF1|＝eq \f(16,5)c.
又|PF1|－|PF2|＝2a，即eq \f(16,5)c－2c＝2a，所以a＝eq \f(3,5)c.
代入c2＝a2＋b2得eq \f(b,a)＝±eq \f(4,3).
因此，双曲线的渐近线方程为4x±3y＝0.
(理)(2010·辽宁锦州)△ABC中，A为动点，B、C为定点，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)，0))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，0))(其中m>0，且m为常数)，且满足条件sinC－sinB＝eq \f(1,2)sinA，则动点A的轨迹方程为( )
A.eq \f(16y2,m2)－eq \f(16x2,3m2)＝1
B.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,\f(16,3))＝1
C.eq \f(16x2,m2)－eq \f(16y2,3m2)＝1(x>eq \f(m,4))
D.eq \f(16x2,m2)－eq \f(16y2,3m2)＝1
[答案] C
[解析] 依据正弦定理得：|AB|－|AC|＝eq \f(1,2)|BC|＝eq \f(m,2)<|BC|
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支，且a＝eq \f(m,4)，c＝eq \f(m,2)，∴b2＝c2－a2＝eq \f(3m2,16)
∴双曲线方程为eq \f(16x2,m2)－eq \f(16y2,3m2)＝1(x>eq \f(m,4))
4．(2010·福建理)若原点O和点F(－2,0)分别为双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(FP,\s\up6(→))的取值范围为( )
A．[3－2eq \r(3)，＋∞)
B．[3＋2eq \r(3)，＋∞)
C．[－eq \f(7,4)，＋∞)
D．[eq \f(7,4)，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵a2＋1＝22＝4，∴a2＝3，
∴双曲线方程为eq \f(x2,3)－y2＝1.
设P点坐标为(x，y)，则eq \o(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，eq \o(FP,\s\up6(→))＝(x＋2，y)，
∵y2＝eq \f(x2,3)－1，∴eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(FP,\s\up6(→))＝x2＋2x＋y2
＝x2＋2x＋eq \f(x2,3)－1＝eq \f(4,3)x2＋2x－1＝eq \f(4,3)(x＋eq \f(3,4))2－eq \f(7,4).
又∵x≥eq \r(3)(右支上任意一点)
∴eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(FP,\s\up6(→))≥3＋2eq \r(3).故选B.
5．(2010·江西文)点A(x0，y0)在双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,32)＝1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0＝__________.
[答案] 2
[解析] 右焦点F(6,0)，A点在双曲线上，有eq \f(x\o\al( 2,0),4)－eq \f(y\o\al( 2,0),32)＝1⇒yeq \o\al( 2,0)＝8xeq \o\al( 2,0)－32，
|AF|＝eq \r(x0－62＋y\o\al( 2,0))＝eq \r(x0－62＋8x\o\al( 2,0)－32)＝eq \r(9x\o\al( 2,0)－12x0＋4)＝2x0⇒5xeq \o\al( 2,0)－12x0＋4＝0⇒x0＝2或x0＝eq \f(2,5)，又由双曲线的几何性质，x0≥2，∴x0＝2为所求．
6．(文)设双曲线C：eq \f(x2,a2)－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，若eq \o(PA,\s\up6(→))＝eq \f(5,12)
eq \o(PB,\s\up6(→))，求a的值．
[解析] (1)将y＝－x＋1代入双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0 ①
由题设条件知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－a2≠0,4a4＋8a21－a2>0))，
解得0eq \f(\r(6),2)且e≠eq \r(2).
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)．
∵eq \o(PA,\s\up6(→))＝eq \f(5,12)
eq \o(PB,\s\up6(→))，∴(x1，y1－1)＝eq \f(5,12)(x2，y2－1)．∴x1＝eq \f(5,12)x2，
∵x1、x2是方程①的两根，且1－a2≠0，
∴eq \f(17,12)x2＝－eq \f(2a2,1－a2)，eq \f(5,12)xeq \o\al( 2,2)＝－eq \f(2a2,1－a2)，
消去x2得，－eq \f(2a2,1－a2)＝eq \f(289,60)，∵a>0，∴a＝eq \f(17,13).
(理)(2011·江西理，20)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为eq \f(1,5).
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足eq \o(OC,\s\up6(→))＝λeq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))，求λ的值．
[解析] (1)点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1上，有eq \f(x\o\al( 2,0),a2)－eq \f(y\o\al( 2,0),b2)＝1
由题意又有eq \f(y0,x0－a) · eq \f(y0,x0＋a)＝eq \f(1,5)，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，则e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(30),5).
(2)联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－5y2＝5b2,y＝x－c))，得4x2－10cx＋35b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(5c,2)，,x1x2＝\f(35b2,4)))，
设eq \o(OC,\s\up6(→))＝(x3，y3)，eq \o(OC,\s\up6(→))＝λeq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x3＝λx1＋x2,y3＝λy1＋y2)) ①
又C为双曲线上一点，即xeq \o\al(2,3)－5yeq \o\al(2,3)＝5b2，
有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2，
化简得：λ2(xeq \o\al(2,1)－5yeq \o\al(2,1))＋(xeq \o\al(2,2)－5yeq \o\al(2,2))＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2， ②
又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，
所以xeq \o\al( 2,1)－5yeq \o\al( 2,1)＝5b2，xeq \o\al( 2,2)－5yeq \o\al( 2,2)＝5b2，
由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2
得：λ2＋4λ＝0，解出λ＝0，或λ＝－4.
7．(文)(2010·江苏苏州)已知二次曲线Ck的方程：eq \f(x2,9－k)＋eq \f(y2,4－k)＝1.
(1)分别求出方程
表
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示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)m、n为正整数，且m0,4－k>0))，即k<4时，方程表示椭圆．
当且仅当(9－k)(4－k)<0，即40，b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．
(1)求C的离心率；
(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
[解析] (1)由题意知，l的方程为：y＝x＋2，
代入C的方程并化简得，
(b2－a2)x2－4a2x－4a2－a2b2＝0
设B(x1，y1)，D(x2，y2)，
则x1＋x2＝eq \f(4a2,b2－a2)，x1·x2＝－eq \f(4a2＋a2b2,b2－a2) ①
由M(1,3)为BD的中点知eq \f(x1＋x2,2)＝1，故eq \f(1,2)×eq \f(4a2,b2－a2)＝1
即b2＝3a2 ②
故c＝eq \r(a2＋b2)＝2a，∴C的离心率e＝eq \f(c,a)＝2.
(2)由②知，C的方程为3x2－y2＝3a2，
A(a,0)，F(2a,0)，x1＋x2＝2，x1·x2＝－eq \f(4＋3a2,2)<0，
故不妨设x1≤－a，x2≥a，
|BF|＝eq \r(x1－2a2＋y\o\al(2,1))＝eq \r(x1－2a2＋3x\o\al(2,1)－3a2)＝a－2x1，
|FD|＝eq \r(x2－2a2＋y\o\al(2,2))＝eq \r(x2－2a2＋3x\o\al(2,2)－3a2)＝2x2－a，
|BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a)
＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a2＋4a＋8.
又|BF|·|FD|＝17，故5a2＋4a＋8＝17，
解得a＝1，或a＝－eq \f(9,5).
故|BD|＝eq \r(2)|x1－x2|＝eq \r(2)
eq \r(x1＋x22－4x1·x2)＝6
连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，
从而MA＝MB＝MD，∠DAB＝90°，
因此以M为圆心，MA为半径的圆过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．
1．(2010·深圳市调研)若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点( )
A．在x轴上
B．在y轴上
C．在x轴或y轴上
D．无法判断是否在坐标轴上
[答案] A
[解析] 由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程为：x2－y2＝λ，将(m，n)代入x2－y2＝λ得：m2－n2＝λ>0，从而该双曲线的焦点在x轴上．
2．过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为eq \f(1,2)a，则双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率e的值是( )
A.eq \f(5,4)
B.eq \f(\r(5),2)
C.eq \f(3,2)
D.eq \f(\r(5),4)
[答案] B
[解析] 将x＝c代入椭圆方程得，eq \f(c2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，∴y2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(c2,a2)))×b2＝eq \f(a2－c2,a2)×b2＝eq \f(b2,a2)×b2，∴y＝±eq \f(b2,a).
∴eq \f(b2,a)＝eq \f(1,4)a，∴b2＝eq \f(1,4)a2，e2＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(a2＋\f(1,4)a2,a2)＝eq \f(5,4)，
∴e＝eq \f(\r(5),2)，故选B.
3．(2010·新课标全国理)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )
A.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,6)＝1
B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1
C.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,3)＝1
D.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,4)＝1
[答案] B
[解析] 设双曲线的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)－\f(y\o\al(2,1),b2)＝1,\f(x\o\al(2,2),a2)－\f(y\o\al(2,2),b2)＝1))，两式作差得：eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(b2x1＋x2,a2y1＋y2)＝eq \f(4b2,5a2)，又AB的斜率是eq \f(－15－0,－12－3)＝1，所以4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线标准方程是eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1，故选B.
4.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有：D1A＝D1M，则动点M在面ABCD内的轨迹是( )上的一段弧．( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
[答案] A
[解析] 因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，与平面ABCD的交线即圆的一部分．故选A.
5．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是( )
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分
[答案] D
[解析] 延长F1P交QF2于R，则|QF1|＝|QR|.
∵|QF2|－|QF1|＝2a，∴|QF2|－|QR|＝2a＝|RF2|，
又|OP|＝eq \f(1,2)|RF2|，∴|OP|＝a.
6．(2010·广东四校)设F1，F2为曲线C1：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1的焦点，P是曲线C2：eq \f(x2,3)－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为( )
A.eq \f(1,4)
B．1
C.eq \r(2)
D．2eq \r(2)
[答案] C
[解析] ∵P是曲线C1与C2的交点，∴联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1,\f(x2,3)－y2＝1))解之得，|y|＝eq \f(\r(2),2)，∴S△PF1F2＝eq \f(1,2)·|F1F2|·|y|＝eq \f(1,2)×4×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2).故选C.
7．已知P是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)右支上的一点，F1(－c,0)，F2(c,0)分别是其左、右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为________．
[答案] a
[解析] 令内切圆与F1F2的切点为G，与PF1的切点为H，与PF2的切点为K，则(|PH|＋|HF1|)－(|PK|＋|KF2|)＝|F1G|－|GF2|＝2a，
又|F1G|＋|GF2|＝2c，则|F1G|＝a＋c，∴切点为右顶点，易知圆心的横坐标为a.
浙公网安备 33021202002483